廣西壯族自治區(qū)貴港市港區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計算機(jī)的價格降低，則年價格為元的計算機(jī)到年價格應(yīng)為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略4.已知等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．11

D．16參考答案：D5.有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A試題分析：直線平行于平面,則這條直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線”為假命題，即三段論中的大前提錯誤．6.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不為零，且，，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，因為，，成等比數(shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．7.在正方體中，

為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，則是且的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.命題“，都有”的否定為（）A.,使得

B.對，都有C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A10.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：12.已知從點P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點，若球O的體積為36π，則O、P兩點間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點睛】本題考查空間中兩點間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題。13.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略14.曲線在點(1，-3)處的切線方程是

參考答案：

略15.設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標(biāo)是．參考答案：或．16.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式______________

參考答案：略17.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略19.

設(shè)數(shù)列的前項和為,且數(shù)列滿足,點在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點在直線上，所以.

（Ⅱ）因為，所以.…………………7分

則,……………8分兩式相減得：所以.

…………………12分略20.計算：（1）；

（2）。參考答案：………..6分(2)原式－1………6分21.已知函數(shù)，，，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.解：（I），其中.…1分

因為，所以，又，所以，…2分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小值為.…3分

（II）當(dāng)時，，.…K*s#5u………5分

的變化如下表：00

…6分所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.…7分函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.…7分（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得.…8分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.…………9分在恒成立