江西省吉安市值夏高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市值夏高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，所以，所以；若，則，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要條件。2.首項(xiàng)為正的等差數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)（n,Sn）所在的拋物線可能為（

）參考答案：D略3.已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．若，則D．的最小正周期為參考答案：C4.若，滿足約束條件，則的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5參考答案：B5.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人最后一天走了（）A．6里 B．12里 C．24里 D．36里參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故選：A．7.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.過雙曲線上任意一點(diǎn)，作與軸平行的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.若向量，，則與共線的向量是（

）A.(－1,1) B.(－3,－4) C.(－4,3) D.(2,－3)參考答案：C【分析】首先求，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示求滿足條件的向量.【詳解】設(shè)與平行的向量是，則即，滿足條件的只有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，主要考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2,5]考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依題意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤5．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．12.若，則=

.參考答案：｛3，4｝13.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：314.已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為

▲

．

參考答案：3由題意得在R上恒成立，則，，令，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”）.故答案為：3.

15.是點(diǎn)集到點(diǎn)集一個(gè)映射，且對(duì)任意，有?，F(xiàn)對(duì)集中的點(diǎn)，均有=點(diǎn)為（），則=

。參考答案：由題意知,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，從而，所以。16.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（0，1），（，﹣2）【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】消去參數(shù)，點(diǎn)到直線和曲線的普通方程，聯(lián)立方程組解方程即可．【解答】解：先求參數(shù)t得直線的普通方程為2x+y=1，即y=1﹣2x消去參數(shù)θ得曲線的普通方程為y2=1+2x，將y=1﹣2x代入y2=1+2x，得（1﹣2x）2=1+2x，即1﹣4x+4x2=1+2x，則4x2=6x，得x=0或x=，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=時(shí)，y=1﹣2×=1﹣3=﹣2，即公共點(diǎn)到坐標(biāo)為（0，1），（，﹣2）故答案為：（0，1），（，﹣2）17.若圓為參數(shù)）與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且.（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積.參考答案：（1）；（2）.方案二：選擇①③，可確定，因?yàn)?，，，，又，由正弦定理，所?考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積公式、兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式；2、余弦定理及三角形面積公式.19.已知函數(shù)f(x)=ax2－(1+a)x+lnx(a≥0)．(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x方程f(x)=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m取值范圍．參考答案：

20.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an是1與anan+1的等差中項(xiàng)（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn

參考答案：（1）證明見解析，an＝1；（2）Sn＝．【分析】（1）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）a1＝2，an是1與anan+1的等差中項(xiàng)，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得數(shù)列{}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，即有n，可得an＝1；（2），則前n項(xiàng)和Sn＝11．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意變形和等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù).（1）求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為3.（2）函數(shù)而函數(shù)表示過點(diǎn)，斜率為的一條直線，如圖所示：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，∴，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，∴.故當(dāng)集合，函數(shù)恒成立.即的圖象恒位于直線的上方，數(shù)形結(jié)合可得要求的的范圍為.22.（12分）（2015?雅安模擬）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?00×0.1