2022-2023學年江西省贛州市南康中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年江西省贛州市南康中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是（）.

A

B

C

D參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：數(shù)形結合．分析：觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎題．3.設，則的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)的圖象經過二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），且對其內任意實數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，則f（x）在（a，b）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關于原點對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，結合函數(shù)單調性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0則當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）；當x1＞x2時，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點評】本題考查的知識點的函數(shù)單調性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關鍵．6.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略7.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質．專題：計算題．分析：令f（a）=x，則f[f（a）]=轉化為f（x）=．先解f（x）=在x≥0時的解，再利用偶函數(shù)的性質，求出f（x）=在x＜0時的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，則f[f（a）]=變形為f（x）=；當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）為偶函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；當a≥0時，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程無解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故當a≥0時，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質，易得當a＜0時，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為8，故選D．點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和方程的解的個數(shù)問題，同時運用了函數(shù)與方程思想、轉化思想和分類討論等數(shù)學思想方法，對學生綜合運用知識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題．8.如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C9.正方體中，為中點，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經過的路程與時間的函數(shù)關系式分別是，，，，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動點Q，則點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】點與圓的位置關系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．12.設扇形的周長為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.14.(2)(本小題滿分5分)_________.參考答案：15.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長為

．參考答案：2考點： 相交弦所在直線的方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長為2=2=2．故答案為：2．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．16.若集合則集合A的真子集有

個參考答案：3略17.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】令sin2x=，得，進一步得到x的范圍，求得sinx﹣cosx，則答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，則sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案為：1．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，靈活變形是關鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）某市居民階梯電價標準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎電價提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元． 用電量（單位：千瓦時） 用電價格（單位：元/千瓦時）第一檔 180及以下部分 0.57第二檔 超180至400部分 0.62第三檔 超400部分 0.87（Ⅰ）求y關于x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）分別考慮當0≤x≤180，當180＜x≤400時，當x＞400時，由題意運用一次函數(shù)的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由題意可得，當0≤x≤180，y=0.57x，當180＜x≤400時，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9，當x＞400時，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，則y=；（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，0.62×400﹣9=239，故由0.62x﹣9=115，解得x=200，則該用戶該月的用電量為200千瓦時．點評： 本題考查分段函數(shù)的運用，考查分段函數(shù)值對應的自變量，考查運算能力，屬于中檔題．19.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點.∵BF平面ACE，則CEBF，而BC=BE.∴F是AC中點.在AEC中，F(xiàn)G//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中點，∴F是CE中點.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.20.(20)（本小題滿分12分）若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)當a＝時，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則