河南省信陽市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省信陽市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.（07年全國卷Ⅰ）如圖，正棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線與所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，選D。3.若過點的直線與圓有公共點，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.定義表示不超過的最大整數(shù)，記，其中對于時，函數(shù)和函數(shù)的零點個數(shù)分別為則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知圓：與圓：交于，兩點，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B兩圓方程相減即得直線的方程：，選B．6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減， 則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立， ∴，解得t≥5， 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 7.已知,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，f′（x0）=a，若點（x0，0）即為y=f（x）的圖象與x軸的交點，則[nf（x0﹣）]等于（）A．+∞ B．a(chǎn) C．﹣a D．以上都不對參考答案：C【考點】極限及其運算．【分析】根據(jù)f（xo）=0可將[nf（xo﹣）]等價變形為﹣，再結(jié)合f（x）在xo處可導(dǎo)即可求解．【解答】解∵f（xo）=0，∴nf（xo﹣）=﹣，∵f（x）在xo處可導(dǎo)，∴nf（xo﹣）=﹣=﹣=﹣f′（x0）=﹣a，故選：C．10.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為

.參考答案：【知識點】幾何概型K3為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點是坐標(biāo)原點．若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則由幾何概型可知點M落在區(qū)域的概率為.【思路點撥】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。12.（x﹣）6的展開式的常數(shù)項是． 參考答案：15【考點】二項式定理的應(yīng)用． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理． 【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項． 【解答】解：在（x﹣）6的展開式的通項公式Tr+1=（﹣1）rx6﹣3r中， 令6﹣3r=0，求得r=2，可得展開式的常數(shù)項為=15， 故答案為：15． 【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 13.（5分）（2014秋?淮安期中）等比數(shù)列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，則a3=．參考答案：4考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1求出a1和q得到通項公式即可求出a3．解答：解：∵等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=則a3=a1q2=4或﹣4∵等比數(shù)列{an}的公比大于1，則a3=a1q2=4故答案為4點評：考查學(xué)生利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力．14.定義，設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時，點（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時Zmax=10，平移到點N（﹣2，1）時Zmin=﹣6此時有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時Zmin=﹣7，平移到點B（2，﹣2）時，Zmax=8此時有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點評】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實際上二者都是動態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．15.已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略16.若,,則的取值范圍是_________________.參考答案：

(或等17.已知函數(shù)f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零點依次為a,b,c，則a,b,c的大小關(guān)系是

。參考答案：a<b<c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域A；（2）設(shè)，當(dāng)實數(shù)時，證明：參考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是菱形，，面，是的中點.（Ⅰ）求證：面⊥面； （Ⅱ）若,求與面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明∵底面是菱形，∴為正三角形是的中點，

------2分面,∴---------4分∴∵∴面⊥面

----------6分20.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是線段EC上的點（不與端點重合），F(xiàn)為線段DA上的點，N為線段BE的中點.（I）若M是線段EC的中點，AF=3FD，求證：FN//平面MBD；（II）若，二面角余弦值為，求的值.參考答案：（I）證明：連接,因分別是線段，線段的中點，且又,,又，即.

……………3分所以四邊形為平行四邊形，又平面，平面所以平面.

………5分

（II）由已知，分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則平面的一個法向量為，平面的法向量為，則有,，,,所以，令.

…9分因為平面與平面所成二面角的余弦值為，所以，解之得，或.又因為平面與平面所成二面角為銳角，所以.

…12分21.選修4—4極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓方程為．（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍．參考答案：將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1

設(shè)圓心坐標(biāo)為P(x,y)

則

--------5分

(2)2x+y=8cos+3sin=∴-≤2x+y≤-……………10分22.（12分）設(shè)數(shù)列的