廣西壯族自治區(qū)梧州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.年勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)．3.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略4.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略6.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：D7.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問(wèn)題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.8.若函數(shù)，則的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．【詳解】由題意，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．9.原點(diǎn)到直線的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D到直線的距離．故選．10.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略12.命題“使”的否定是

.參考答案：略13.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略14.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：15.若，且，則_______，_______．參考答案：-1，-5略16.若命題，該命題的否定是_▲_．參考答案：17.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是

．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

又因?yàn)榍€通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3）,

故………2分

又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當(dāng)時(shí)，取得最小值-.

此時(shí)有

………7分

從而

所以………9分

令，解得

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.………12分略19.證明：若則參考答案：證明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略20.數(shù)列滿足。（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若滿足，為的前項(xiàng)和，求.參考答案：（I）由題意得…①…②.②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，

==略21.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元．（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.22.某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)