2022年廣東省江門市鶴山惠福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省江門市鶴山惠福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D4.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a≠0時(shí)，只需，解得：a＞，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．6.函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f′（x）與x軸的交點(diǎn)即為f（x）的極值點(diǎn)，然后可得導(dǎo)函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項(xiàng)．【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f′（x）在x=0和﹣2點(diǎn)為0，故可設(shè)y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項(xiàng)B，滿足條件，其它選項(xiàng)不滿足條件．故選：B．7.如圖，是正方體對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長度為，若的面積為，則的圖象大致是（

）參考答案：A略8.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：9.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（

）A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角

B.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C.有三個(gè)內(nèi)角是直角

D.沒有一個(gè)內(nèi)角是直角

參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為_______.參考答案：2略12.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬元，則………………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)為，……………5分不等式組①等價(jià)于可行域如圖所示，……………7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值．………9分解方程組

得的坐標(biāo)為．…………10分所以．………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大，最大收益為67.5萬元．………………12分13.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．14.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù) .參考答案：315.2-3,,log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案：log2516.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：517.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把參數(shù)方程（k為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，從而k=，由此能求出該參數(shù)方程的普通方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（k為參數(shù)），∴y==k×=kx，∴該參數(shù)方程的普通方程為y=kx，∴k=，∴x=，整理，得該曲線的普通方程為x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對(duì)任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)可判斷出：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，可求得f（x）min，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=4﹣2ln2，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，等價(jià)于m≥f（x）max=4﹣2ln2，所以m最小值為4﹣2ln2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x0∈[0，1]，時(shí)f（x0）min=f（0）=1，若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，等價(jià)于m≥f（x）min=1，所以m的取值范圍為[1，+∞）．21.經(jīng)過長期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將車流量y與汽車的平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系y=（v＞0）化簡為y=，應(yīng)用基本不等式即可求得v為多少時(shí)，車流量最大及最大車流量．（2）依題意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由題意有y==≤=當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=30時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)ymax=≈11.3（千輛/小時(shí)）（2）由條件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故當(dāng)v=30千米/小時(shí)時(shí)車流量最大，且最大車流量為11.3千輛/小時(shí)