江西省萍鄉(xiāng)市金航道英語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市金航道英語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，?？碱}型．2.曲線+的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B略3.若且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于A．121

B．144

C．72

D．80參考答案：C4.平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD－C，且，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（）

A．

B．

C． D．參考答案：C略5.已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，則函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D參考答案：B從集合{-2，0，1，3，4}中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2-2）x+b為增函數(shù)的是a2-2＞0解得或者，所以滿足此條件的a有-2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2-2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．

6.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B7.已知全集U=R，集合,則A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－1]∪[1,+∞) C.(－1,1) D.[－1,1]參考答案：A【分析】由題意首先求得集合A，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】＝，所以，，表示為區(qū)間形式即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義與運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案： B9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)=i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：由，得，∴z=．故選：D．10.設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查集合間的基本關(guān)系。Q=｛x︱｝，所以。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實(shí)數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時(shí)，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．12.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.

14.設(shè)點(diǎn)P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的取值范圍是____．參考答案：【分析】先計(jì)算右焦點(diǎn)，左焦點(diǎn)將轉(zhuǎn)化為，計(jì)算的范圍得到答案.【詳解】，為的右焦點(diǎn)，，左焦點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓取值范圍問題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，，則______________．參考答案：24017.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面積為，求sinA＋sinC的值參考答案：19.已知函數(shù)（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）令若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

3分由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

4分（Ⅱ）由得．

5分

①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．

6分②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．

8分依題意，，又，所以．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

9分（Ⅲ）由于存在，使，則令，則

12分當(dāng)時(shí)，（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）在上單調(diào)遞增，因此．

14分20.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱，求出函數(shù)的解析式．（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）上的任意一點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)（x，y）關(guān)于A（0，1）對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x，2﹣y），代入h（x）=x++2，得2﹣y=﹣x﹣+2，即y=x+．所以f（x）=x+．（2）g（x）=f（x）?x+ax=（x+）x+ax=x2+ax+1，對(duì)稱軸為，要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，則，即a≤﹣4．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象和解析式的求法，以及一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較綜合．21.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)(I)求和，(Ⅱ)記，求的前n項(xiàng)和。

參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足且，設(shè)（1）數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則

………2分為等比數(shù)