2022年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)7.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

10.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)13.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

20.

二、填空題(20題)21.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.26.27.28.29.

30.y=lnx，則dy=__________。

31.

32.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.

34.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．35.

36.

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.計(jì)算∫tanxdx。

參考答案

1.B

2.A

3.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.C

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.A

8.A

9.C

10.D

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

12.B

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

14.D

15.B

16.A

17.C

18.A

19.B

20.B

21.則

22.y

23.

24.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

25.

26.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

27.

28.29.3yx3y-1

30.(1/x)dx

31.

32.1/2

33.1/21/2解析：34.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

35.

36.5/4

37.

解析：38.F(sinx)+C

39.40.1

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

則