結(jié)構(gòu)動力學(xué)章

結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院2010年3月（Ⅱ）授課內(nèi)容13.2單自由度體系的自由振動13.6一般多自由度體系的自由振動13.1動力計算的特點和動力自由度

13.5兩個自由度體系在簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動

13.7多自由度體系在任意荷載下的強(qiáng)迫振動13.8計算頻率的近似法

13.3單自由度體系的強(qiáng)迫振動

13.4兩個自由度體系的自由振動

13.1.1動力計算的特點13.1動力計算的特點和動力自由度

13.1.2動力荷載的分類

13.1.3動力計算的自由度13.1.1動力計算的特點

結(jié)構(gòu)動力學(xué)：研究結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力反應(yīng)。（1）地震現(xiàn)場錄像（2）地震振動臺實驗錄像例如地震荷載：動力荷載：荷載的大小、方向、作用位置隨時間而變化。（1）Tacoma大橋風(fēng)毀錄像（2）南浦大橋風(fēng)洞實驗錄像例如風(fēng)荷載：13.1.1動力計算的特點荷載的變化周期是結(jié)構(gòu)自振周期5倍以上，則可看成靜荷載。用于教學(xué)演示的小型振動臺，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型用于教學(xué)演示的小型振動臺，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型鋁質(zhì)模型的自由振動記錄有機(jī)玻璃模型的自由振動記錄用于教學(xué)演示的小型振動臺，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型有機(jī)玻璃模型的自由振動記錄鋁質(zhì)模型的自由振動記錄動力計算與靜力計算的區(qū)別：加速度：可否忽略動力計算的內(nèi)容：1）結(jié)構(gòu)本身的動力特性：自振頻率、阻尼、振型2）荷載的變化規(guī)律及其動力反應(yīng)

（自由振動）

（受迫振動）1）牛頓運動定律2）慣性力

√動靜法（達(dá)朗伯原理）特點：考慮慣性力，形式上瞬間的動平衡！建立微分方程，13.1.1動力計算的特點

？？如何考慮13.1.2動力荷載的分類1）周期荷載2）沖擊荷載3）隨機(jī)荷載P(t)tPt簡諧荷載P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷載1爆炸荷載2突加荷載地震波一般周期荷載結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究內(nèi)容和任務(wù)：第二類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動力計算）第一類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識別輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）13.1.2動力荷載的分類輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）輸出（動力反應(yīng)）第三類問題：荷載識別輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）第四類問題：控制問題輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）13.1.2動力荷載的分類

求解結(jié)構(gòu)的動力特性；剖析結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)規(guī)律，提出結(jié)構(gòu)在動力反應(yīng)的分析方法；為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供可靠的依據(jù)。本課程主要任務(wù)是：

安全性：確定結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下可能產(chǎn)生的最大內(nèi)力，作為強(qiáng)度設(shè)計的依據(jù)；舒適度：滿足舒適度條件（位移、速度和加速度不超過規(guī)范的許可值)。13.1.2動力荷載的分類可靠性設(shè)計依據(jù)：建筑抗震設(shè)計原則結(jié)構(gòu)“小震不破壞，中震可修復(fù)，大震不倒塌?！?3.1.3動力計算的自由度確定全部質(zhì)量的位置，所需獨立幾何參數(shù)的個數(shù)。

動力自由度：這是因為：慣性力取決于質(zhì)量分布及其運動方向。mE、A、I、R體系振動自由度為？無限自由度(忽略)三個自由度忽略軸向變形忽略轉(zhuǎn)動慣量自由度為？單自由度m例：簡支梁：13.1.3動力計算的自由度集中質(zhì)量法：將分布質(zhì)量集中到某些位置。無限

有限例1：2EIEIEIy(a)單自由度y1y2(b)兩個自由度例2：θ(t)(c)三個自由度(d)無限自由度13.1.3動力計算的自由度例3：u(t)v(t)例4：確定體系的振動自由度時，一般忽略梁和剛架的軸向變形，和集中質(zhì)量的慣性矩的影響集中質(zhì)量法幾點注意：

1）體系動力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)量數(shù)。一個質(zhì)點兩個DOF兩個質(zhì)點一個DOF兩個質(zhì)點三個DOF

2）體系動力自由度與其超靜定次數(shù)無關(guān)。

3）體系動力自由度決定了結(jié)構(gòu)動力計算的精度。m1m2yxxx13.1.3動力計算的自由度改變水平振動時的計算體系3個自由度4個自由度m1m2m32個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)

不一定相等y1y2y1y3y2y3y4y1y213.2.1單自由度體系自由振動微分方程建立13.2單自由度體系的自由振動

13.2.2單自由度體系自由振動微分方程解答13.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率13.2.4阻尼對自由振動的影響一、自由起振動（體屢系在失振動犯過程灰中沒馬有動厲荷載膝的作廈用，贈只有帆慣性穗力）1.自由振雕動產(chǎn)生魯原因——體系葡在初誦始時栗刻（t=0）受到凝外界腸的干昏擾。靜平衡位置m獲得初位移ym獲得初速度2.研究康單自貫由度膀體系極的自痰由振賤動重皂要性（1）它柱代表電了許做多實歪際工棕程問俗題，苦如水專塔、虎單層秀廠房飼等。（2）它翼是分秩析多耗自由比度體祖系的開基礎(chǔ)些，包絡(luò)含了窮許多懇基本洲概念妖。自由振恩動反映擊了體系狐的固有恭動力特漂性——自振頻圾率和振驅(qū)型13有.2缺.1單自考由度炒體系劈燕自由磁振動柔微分咽方程逮建立13.述2.1單自洪由度旺體系蕉自由胖振動期微分白方程哥建立以一懸部臂柱為項對象：自由振煙動初始位紗移初始速看度同時公作用y(t)kmym模型2隔離濱體理解兩模型中“k”含義mky模型1“彈簧－乞小車”ky建立自幻玉由振動激的微分犧方程:兩種礦方法酸：1）剛度法—力的平衡2）柔度法—位移協(xié)調(diào)

1δ建立寸方程1）剛益度法僑：以質(zhì)宅量為宅隔離塑體模型2模型1剛度系數(shù)k柔度系數(shù)δ

概念理解

kyy13罷.2姓.1單自由灶度體系哲自由振必動微分追方程建家立建立自稱由振動米的微分即方程:兩種乒方法閥：1）剛度法—力的平衡2）柔度法—位移協(xié)調(diào)

建立庫方程2）柔度辱法：M點位移ykyky13.撥2.1單自由往度體系啟自由振睬動微分嶄方程建畫立慣性力建立方拴程1）剛語度法點：mky以質(zhì)下量為墊隔離糧體13.贈2.1單自啄由度挑體系水自由晚振動告微分針方程對建立建立重方程2）柔度還法：mky以梁洋為對埋象建擱立位飄移方庫程ky13.暮2.1單自由棕度體系羅自由振爛動微分體方程建姥立（1）剛椒度法——研究作弓用于被沒隔離的螞質(zhì)量上但的力，事建立平衡示方程拉，需雕要用蘋到剛籍度系叢數(shù)?！椒〒P小結(jié)（2）柔英度法——研究結(jié)美構(gòu)上質(zhì)溪點的位桂移，建退立位移丹協(xié)調(diào)方桐程，需要用披到柔度證系數(shù)。剛度帝法柔度映法（3）方法違選擇誰較炭簡單耐？誰較容易求得。取決于結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)剛度系數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)）靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求δ順利搞求解辭剛（雀柔）煙度系象數(shù)是銹自由直振動鋪分析押的關(guān)貿(mào)鍵！原方痕程：通解為談：由初始條鬧件：解為迎：T0y(t)ty0-y0T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T0y(t)t13.償2.2單自耀由度新體系喘自由爹振動鐵微分萌方程紀(jì)解答化成單紛項三角六函數(shù)的烈形式:解又伴可表徒達(dá)為李：將其巧展開報：相比筑較得刊：則：振添幅T0y(t)t自由振梅動總位桶移：初始相懸位角13.舌2.2單自由刑度體系釣自由振屢動微分蒜方程解吳答13始.2其.3結(jié)構(gòu)的寇自振周批期和自婚振頻率由式:可知時間經(jīng)

后，質(zhì)量完成了一個振動周期。用T表示周愚期，周期函柴數(shù)的條執(zhí)件:y(t+笨T)=y(t)1)自振周燙期計算剖公式：2)自振邁頻率斬計算疊公式壩：秒內(nèi)的振動次數(shù)用

表示圓頻率：用

表示頻率：每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù)泛美大圖廈，60層鋼結(jié)抄構(gòu)，南什北方向啟的基本錘固有周爐期為2.9漿0秒，大壩洞，40膀0英尺高像的混凝稍土重力司壩的基辟本固有筐周期由世強(qiáng)迫振鋒動試驗米測得在倚蓄水為310英尺和34閑5英尺艘十分秤別為0.制28拘8秒和0.責(zé)30童6秒，金門大貴橋，金門薄大橋今橋墩聚跨距128絡(luò)0.2米全橋室總長273俘7.4米的懸索橋舞，其橫纖向振動舊的基本鍋基本固忙有周期躬為18.洪20秒，殘豎向庫振動翅的基展本基用本固涂有周錦期為10她.9腦0秒，縱梳向振動摟的基本窮基本固威有周期鍬為3.8命1秒，歐扭轉(zhuǎn)急振動邁的基霞本基豈本固摧有周結(jié)期為4.4饅3秒[例13.抖1]求圖宵示梁仙結(jié)構(gòu)哀的自安振周尊期和殼自振勻頻率自。mEIl/2l/2l/4解：為欺求柔度值系數(shù)，筆在質(zhì)點上加單量位力1（圖乘載法）[思考]比較圖稱示結(jié)構(gòu)梁的自振啦頻率l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm(a)(b女)(c滅)(a誓)<維(b釘)<崇(c形)13鼻.2昏.3結(jié)構(gòu)啊的自扛振周爽期和罵自振縣頻率[例13鋪.2田]圖示機(jī)通器與基吃礎(chǔ)總重躁量W=用60蛾kN，基礎(chǔ)跪下土壤的蓮抗壓剛駝度系數(shù)套為cz=0.轟6N/樂cm3，基礎(chǔ)茄底面積A=2男0m2。試害求機(jī)爺器連仇同基癢礎(chǔ)作嶄豎向答振動遞時振究頻率塔。W解:讓振魚動質(zhì)僅量向階下單橡位位戰(zhàn)移需施加膚的力為洞：k=czA=允0.哨6×涼103×2喇0=12驚×103kN捕/m自振頻計率為：13為.2援.3結(jié)構(gòu)出的自巡壽振周改期和墨自振屢頻率[例13.辮3]如圖抽所示原簡支新梁，鋼將一擇重為W的物體以從高h(yuǎn)處自由炭釋放，乘落到梁宮的中點哄處，求恭該系統(tǒng)艱的振動遲規(guī)律。hyyystW解:自由落定體后，貞梁以一友定的初速度嬸上下作蹦自由振腦動，其振域動平鞭衡位井置為yst。設(shè)：其中尾：初始條累件：13蔥.2鋼.3結(jié)構(gòu)宅的自猾振周鞋期和醋自振耀頻率1.例如設(shè):

則則振動景規(guī)律為號：具體例剩子比較:13.精2.3結(jié)構(gòu)屈的自鉤振周廢期和飽自振暗頻率h13孝.2總.3結(jié)構(gòu)的鞠自振周斑期和自篇振頻率2.如圖所晚示簡支安梁，將碰一重為W的物體謝將物體移無初速掃地放置砌在梁中董點，求咽該系統(tǒng)剩的振動種規(guī)律。比較結(jié)劑果可知雖，h＝10贈cm時的振呆幅位移響是h＝0的7倍則振嘉動規(guī)找律為充：[1]求圖示鄭結(jié)構(gòu)的滔自振頻糧率。LL/2EIk作業(yè)LEIEIEILmm[2]列出圖灶示結(jié)構(gòu)處的運動擦方程。k2mL/2L/3L/2m思考題P28毀6頁13-宜1，13-鋪2，13-脫4，13緣瑞-5，13-纏6，13-頃7作業(yè)[例13.溜4]求圖示匠結(jié)構(gòu)的悟自振頻唱率。LL/2EIkL/瓣2kP=1M1圖解：畫M1圖；由M1圖求得；由求得。3/213.茅2.3結(jié)構(gòu)的倦自振周北期和自貌振頻率[例13.乞5]求圖示扛結(jié)構(gòu)的挖頻率。解1：是單自由度體系，作水平振動。求柔度時由于結(jié)構(gòu)對稱，可取半剛架計算。LEIEIEILmmM圖L/2P=1/22L/2EIEIEI13.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率P=1[例13.枕6]列出梁圖示取結(jié)構(gòu)眼的運哲動方肢程。k2mL/2L/3L/2m1k2解：是單自由度體系。以建立位移方程。P=1k121/裕2P=1k124/3k121/L13.妙2.3結(jié)構(gòu)隊的自嗎振周絨期和匪自振驗頻率M=113.漆2.4阻尼對植自由振耍動的影奇響mky1)不考慮掛阻尼0y(t)tmky=0c2)考慮多阻尼阻尼是塵客觀存狠在的振幅球隨時伍間減默小，道這表剃明在幅振動懼過程包中要染產(chǎn)生棄能量炕的損毯耗，外稱為阻尼。（1）產(chǎn)濱生阻鬧尼的北原因1)結(jié)構(gòu)凱與支勻承之紀(jì)間的殼外摩符擦2)材料面之間裂的內(nèi)眠摩擦3)周圍心介質(zhì)酷的阻支力（2）阻尼籠力的確合定1)與質(zhì)點細(xì)速度成逃正比2)與質(zhì)壺點速隱度平饞方成擔(dān)正比3)與質(zhì)點霜速度無貴關(guān)粘滯阻蜜尼y(t)mykykmc有阻攀尼?；鹦徒⒍絼悠剿岷夥礁〕虡?biāo)準(zhǔn)化送得:其中:——稱為阻污尼比二階常此微分方改程可變央為：設(shè)特解諷為：特征醋方程避為：解為：（1）令：則代意數(shù)方頓程解顯：討論:13得.2朱.4阻尼童對自赴由振廉動的竭影響討論:小阻尼壓、臨界得阻尼、時過阻尼的自由畢振動則微分票方程通河解為：也可:tyykyk+1tkT1)是一種屬衰減振針動2)對自畏振頻級率的溜影響當(dāng)ξ<0.圍2,則0.蘆96觀<ωr/ω<1在工程由結(jié)構(gòu)問巖題中0.惱01拋<ξ<0叔.1此時氏，阻閃尼的喉影響粉可以擔(dān)忽略流。討論:實部初始條件虛部13的.2拉.4阻尼對鋼自由振創(chuàng)動的影茫響討論:阻尼金對自狠由振民動的贏影響1)是一種蜓衰減振尊動討論:阻尼對校固有振夏動蘋率龍的影響阻尼稈對自催由振漿動衰減旁速率偶的影枯響如圖右2)對自振聯(lián)頻率的革影響當(dāng)ξ<0骨.2翼,則0.碧96繩<ωr/ω<1在工程裹結(jié)構(gòu)問裳題中0.0蚊1<ξ<0遲.1此時遲，阻杜尼的驕影響率可以貧忽略安。具有慰四種粱阻尼衰水平使體系積的自醬由振偏動3)對振幅皮的影響

振幅為

隨時間衰減相鄰兩個振幅的比。13釀.2含.4阻尼糊對自蠢由振串動的提影響4)阻尼比養(yǎng)的測定對數(shù)遞貓減率：13幅.2莫.4阻尼對案自由振挽動的影您響對數(shù)衰減率與阻尼比之間的精確和近似關(guān)系4)阻尼皺比的遇測定對數(shù)遞湖減率：設(shè)yk和yk+截n相隔n個周胳期，龜則：13溝.2截.4阻尼對英自由振末動的影防響自由振動的振幅減少50%所需要的循環(huán)次數(shù)4)阻尼轟比的創(chuàng)測定對數(shù)遞織減率：設(shè)yk和yk+走n相隔n個周診期，豬則：13譯.2族.4阻尼對汗自由振軌動的影童響體系自由振動的加速度記錄（2）解為：則微分怠方程通翁解為：再由劫初始怪條件齒得：tyy0θ0（臨界菌阻尼）（重根略）

這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動性。13.宜2.4阻尼對揚自由振嘉動的影鼻響臨界阻尼常數(shù)為：臨界阻尼比為：[例13.噴7]圖示賤屋蓋裕系統(tǒng)坊加一幣水平例力P=落9.丘8k厘N，測得加側(cè)移y0=0遼.5牲cm，然后突鮮然卸載事使結(jié)構(gòu)既發(fā)生水題平自由阿振動。等再測得圖周期T=恢1.柳5s及一個周淘期后鉗的側(cè)套移y1=0.鑰4cm。求所結(jié)構(gòu)僻的阻醋尼比ξ和阻尼逃系數(shù)c。解：mEI=∞9.8kN（3）(超阻尼）體系不出現(xiàn)振動，很少遇到，不予討論。13.欣2.4阻尼對居自由振抵動的影翼響[例13.副8]已知頑結(jié)構(gòu)擁的振油動周結(jié)期為T=0仆.3s，ξ=須0.紅1，y0=1mm,試求墻振幅意衰減勵到初坑始位糧移的5%時（y=姓0.漁00冤5m政m)以下拾所需安的時爪間（撈以整降周計械算）儉。解1：即經(jīng)過5周后，嶼振幅就威減到了5%以下。解2：13獸.2鍬.4阻尼佳對自蟻由振吧動的葡影響13栽.3礙.1單自臣由度皇體系桶強(qiáng)迫淡振動半微分蛇方程債的建桶立13燒.3單自由療度體系視的強(qiáng)迫鼠振動13.牢3.2簡諧覽荷載互作用騙下結(jié)慚構(gòu)的籃動力肯反應(yīng)13犯.3頌.3一般荷買載作用四下結(jié)構(gòu)仗的動力姐反應(yīng)13.比3.4阻尼對立受簡諧雞荷載強(qiáng)燃迫振動仍的影響13.箱3.5有阻筑尼時漫的杜潑哈梅馬積分強(qiáng)迫故振動議：結(jié)構(gòu)元在動找力荷禾載作巾用下我的振盡動13渠.3距.1單自由津度體系帖強(qiáng)迫振溜動微分襲方程的巖建立以一懸西臂柱為派例：mky模型1y(t)kmym模型2隔離接體1）柔度氣法：以柱降子為敗對象2）剛諸度法撇：以質(zhì)曬點為伴對象等效彈簧－小車ky建立方劫程13.脖3.2簡諧蠻荷載畝作用宴下結(jié)投構(gòu)的疼動力搏反應(yīng)

簡諧荷載：解的形式：

運動方程：齊次解：特解：由初始條件確定。其中：是一個二階常系數(shù)非齊次微分方程方程通解：13粒.3滾.2簡諧荷成載作用應(yīng)下結(jié)構(gòu)招的動力蟲反應(yīng)方程全解：由初始條件確定，若：其中：方程通解：按結(jié)構(gòu)的自振頻率振動，由于阻尼的存在是過渡階段。按動力荷載的頻率振動，是平穩(wěn)的振動階段。

平穩(wěn)階段：

動力系數(shù)：1023123共振靜位移最大動位移13.猶3.2簡諧荷潔載作用迷下結(jié)構(gòu)朽的動力淡反應(yīng)[例13.9]

如圖所示剛梁，截面為I32b工字鋼，I=11626cm4，I=726.7cm3，E＝2.1×108kPa。在跨中有電動機(jī)，重量Q=40kN，轉(zhuǎn)速n＝400r/min，由于具有偏心，轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生離心力P=20kN，其豎向分量為，忽略梁本身的質(zhì)量，試求鋼梁在該荷載的動力系數(shù)和最大正應(yīng)力。Psinθt2.5m2.5mEIQ1)自振頻率：解:2)荷載歐頻率寺：3)動力倡系數(shù)千：13.們3.2簡諧凱荷載價作用往下結(jié)筐構(gòu)的難動力儉反應(yīng)θtP=4)跨中渴截面捉最大密正應(yīng)飛力：13.宗3.2簡諧除荷載侵作用趴下結(jié)刷構(gòu)的甚動力紀(jì)反應(yīng)解釋：慣性建力與悶簡諧術(shù)力同療時達(dá)較到最保大慣性力守與簡諧貫力的最摟大值為聲：[例13打.1塌0]前提同欲例13姐.2，當(dāng)機(jī)接器運轉(zhuǎn)枯產(chǎn)生P0sin乎θt，P0=20禮kN，轉(zhuǎn)掘速為400轟r/m笛in，求振構(gòu)幅及地剝基最大籍壓力。解:由[例13.患2]已求出k=材12報×1居03kN仙/mWP0sinθt1)荷載頻率:2)動力系數(shù)：3)豎向振動振幅:4)地基最大壓力：13旺.3激.2簡諧荷立載作用異下結(jié)構(gòu)欠的動力像反應(yīng)在共振區(qū)[例13蝕.1訂1]求圖示圈結(jié)構(gòu)的戒運動方練程。13敗.3央.2簡諧荷冰載作用桶下結(jié)構(gòu)肢的動力問反應(yīng)2L2LEIEImL解：競以梁蕩為對踢象建截立位蠶移方努程1221LL21L13赴.3侮.2簡諧荷霉載作用賭下結(jié)構(gòu)辣的動力鋤反應(yīng)2L2LEIEImL12其中：13上.3冬.3一般荷蒙載作用媽下結(jié)構(gòu)仿的動力及反應(yīng)

基本思路：視為一系列瞬時沖量連續(xù)作用下響應(yīng)的總和Δttτt't't0t瞬時蕉沖量tP(t)tτ(Du涂ha倉me億l積分)初始位移y0和初始速度v0不為零t時刻τ的微分罩沖量對t瞬時(t>暖τ)引起的精動力反僑應(yīng)微分沖纖量13默.3編.3一般蚊荷載璃作用豪下結(jié)稿構(gòu)的掙動力置反應(yīng)一般動荷載的動力反應(yīng):杜哈課梅積稿分初始位移y0和初始速度v0為零（1）突加扇荷載P(t)tPoysty(t)ωt0π2π3π質(zhì)點乎圍繞懼靜力李平衡位置教作簡剩諧振法動ystyst舉例館說明13.壞3.3一般艱荷載遮作用搶下結(jié)乞構(gòu)的關(guān)動力普反應(yīng)動力系數(shù)：（2）短玩時荷晉載P(t)tPou1）方法旁一：13.強(qiáng)3.3一般莊荷載昏作用音下結(jié)紀(jì)構(gòu)的森動力顛反應(yīng)階段Ⅰ(0﹤t﹤u)同突膝加荷蜓載：直接采用

Duhamel

積分

階段Ⅱ

(t>u)：P(t)tPou

階段Ⅱ

(t>u)：體系以作自由振動。2）方法二：利用突加荷載結(jié)論，分段討論。13抓.3孝.3一般荷榮載作用款下結(jié)構(gòu)雨的動力杜反應(yīng)階段Ⅰ(0﹤t﹤u)同突川加荷泛載：3）方法三：由兩個突加荷載疊加而成。P(t)tPP(t)tPu1)當(dāng)0<ｔ<u2)當(dāng)ｔ>u13.充3.3一般連荷載川作用呈下結(jié)領(lǐng)構(gòu)的恐動力槍反應(yīng)P(t)tPuy(t)ωt0π2π3π討論椅主要勿針對u展開ystT/21）當(dāng)u>T/2，最大動位移駕發(fā)生餅在階品段Ⅰ2）當(dāng)0<u<T/2，最大蜘動位移期發(fā)生隆在階唐段Ⅱβ1/611/22動力系貫數(shù)反應(yīng)皮譜β(T,μ)13.鹿3.3一般荷完載作用言下結(jié)構(gòu)抗的動力孝反應(yīng)最大動反應(yīng)的求解：（3）線悟性漸址增荷原載P(t)tP0tr對于電這種驢線性醋漸增系荷載銷，其蛛動力雀反應(yīng)尾與升驚載時影間tr的長短有很煎大的關(guān)煎系。13.屆3.3一般欺荷載元作用版下結(jié)鳥構(gòu)的救動力士反應(yīng)P(t)tP0tr01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0β動力系督數(shù)反應(yīng)芽譜β(T,要tr)討論敬：β與tr的關(guān)系13洋.3勸.3一般闖荷載鑰作用勇下結(jié)枕構(gòu)的白動力熱反應(yīng)13.非3.3一般羨荷載帳作用唐下結(jié)遭構(gòu)的拔動力聲反應(yīng)[例13伶.1拉2]有一洽重物Q燈=2斧kN從20c酸m高處惕落到剩梁的獅中點弱，求塵梁的譜最大爽彎矩搜。已盾知梁鄙的自圓重為W=啞20k悉N，I=3閥6×1吊04cm4,E=34陪×10域2kN憲/cm2。20c獵mQ3m3mW’解：悉結(jié)構(gòu)浩在瞬涉時沖圾量作兼用下窄的運動漲方程針：重物與裝地面接劑觸時的錫速度為獲：沖量為柿：1）求盒沖量勿：結(jié)構(gòu)的最大朝位移慰：其中：13.升3.3一般跟荷載蠅作用就下結(jié)沖構(gòu)的參動力必反應(yīng)20濤cmQ3m3mW’2）求頻早率：等效靜久荷載：將梁就的重縣量一憶半作幫用在幼梁的執(zhí)中間駁，一陷半作枯用在渾梁的抬兩邊奶。跨中最大彎般矩：跨中最大位移銜：13呢.3灰.3一般荷店載作用慈下結(jié)構(gòu)腎的動力蓮反應(yīng)[例13.遮13]關(guān)于yst的討似論。1）質(zhì)點圍作豎研向自攻由振企動時莫的yst

由質(zhì)點的重量引起2）質(zhì)點族作豎么向強(qiáng)穴迫振穿動時瞞的yst。簡諧覺荷載

由簡諧力的F引起13.您3.3一般鐘荷載盒作用于下結(jié)品構(gòu)的暑動力卡反應(yīng)

yst由荷載的P0引起的2）質(zhì)點戀作豎濤向強(qiáng)莊迫振虛動時其的yst突加荷芒載同樣排短期柳荷載杯、線顫性漸揉增荷澇載食，運伴動方東程中捆的yst均由撲荷載沉的P0引起的恥。3）質(zhì)點梅作豎雨向強(qiáng)河迫豎惜向振樣動時靜的總位退移豎向總位移=質(zhì)點重碧量引起收的靜位新移+外荷轉(zhuǎn)載引仔起的傾動位辮移外荷剪載引廊起動絮位移群的最謙大值（荷載微不作用蔬在質(zhì)點醒上）（荷赴載作噸用在驗質(zhì)點置上）13.興3.4阻尼對章受簡諧爛荷載強(qiáng)達(dá)迫振動恒的影響計算簡常圖:建立平杜衡方程：簡諧荷革載：方程的炒解：齊次解（）＋特解（）振幅：y(t)kmym隔離體設(shè)特膛解：動力系數(shù)：相位角：4.03.02.01.00β1.02.03.0ξ=0ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0動力系數(shù)反應(yīng)譜1）當(dāng)或時，可以不考慮阻尼的影響靜荷載位移為02）當(dāng)時，阻尼作用明顯共振：共振醉區(qū)13漸.3哨.4阻尼離對受遣簡諧場荷載盡強(qiáng)迫蘿振動面的影惰響解:由[例13腸.2泡]已求良出1)荷載魄頻率:2)動力奮系數(shù)涉：3)豎向折振動喘振幅:4)地基最挖大壓力筍：[例13.14]

當(dāng)機(jī)器運轉(zhuǎn)產(chǎn)生P0sinθt，P0=20kN，轉(zhuǎn)速為400r/min,考慮阻尼的影響,求振幅及地基最大壓力。WP0sinθt在共振區(qū)13儲.3剪.4阻尼眨對受勤簡諧站荷載齒強(qiáng)迫賠振動天的影嶄響13御.3膠.5有阻尼刮時的杜賭哈梅積役分由沖量引起的振動位移：時刻τ的微分者沖量對t瞬時(t>睡τ)引起享的動璃力反鞋應(yīng)：P(t)tτt微分沖態(tài)量有阻尼巾杜哈梅墾積分地震宅作用有阻健尼的場平穩(wěn)竹振動:有阻尼的瞬時振動（自由振動）：初位移：初速度:13.偉4.1兩個自結(jié)由度體絡(luò)系自由洽振動微辨分方程肺的建立13泊.4兩個脂自由旱度體衰系的秤自由季振動13.脖4.2頻率錯方程燃和自目振頻進(jìn)率13蹲.4蜂.3主振裙型及崗主振激型的譯正交值性13飲.4賢.4兩個刻自由很度體五系自豆由振暴動方采程的鉆一般托解13旅.4作.1兩個憶自由架度體狼系自括由振拌動方程程建枕立（1）因英結(jié)構(gòu)聾特征逼必須輸簡化誕為多友自由光度體嫩系多層獲房屋居、不等高勢排架等（2）為潤滿足拜計算爬精度廈的要租求煙囪獅、高聳暮建筑音物等基本方仙法剛度法錘：柔度掀法：按結(jié)構(gòu)毅的位移肚協(xié)調(diào)條宴件建立誘運動方憂程按質(zhì)曲量的杏力平勝衡條稿件建躍立運折動方餓程（1）柔勿度法y1y2（m1m211d1212建立塑方程系：13菠.4你.1兩個自晚由度體池系自由吸振動方井程建立柔度系數(shù)：注意柔度系數(shù)物理意義（2）剛案度法質(zhì)量隔濱離體m2m1列平耗衡方室程：12如何哄確定強(qiáng)？13.郊4.1兩個自雷由度體廟系自由杠振動方騎程建立y1y2（m1m2彈性力慣性力剛度嘩系數(shù):k12k11k21112k12k22112得到南運動啦方程黎：注意物理意義13歪.4帝.1兩個孫自由便度體些系自拜由振牧動方賤程建懸立13漢.4辦.2頻率壞方程特和自改振頻菌率設(shè)各披質(zhì)點伴按相達(dá)同頻彎率和菜初相吊角作聾簡諧炭振動咬，即榴：（1）柔度讓法微分多方程蹄：（2）求得：（1）把（1）式認(rèn)、（2）式桐代入停微分領(lǐng)方程貫：13執(zhí).4悶.2頻率方罪程和自拴振頻率齊次線泊性方程浮組:非零解頻率方鴿程關(guān)于λ的二次砌代數(shù)方霉程得：系數(shù)行列式應(yīng)等于零方程兩讀正根為:自振鈴頻率13.任4.2頻率紀(jì)方程亡和自潑振頻鍋率第一頻率（基頻）第二頻率（2）剛迫度法微分方兆程：設(shè)解為羞：13佳.4陳.2頻率籍方程惠和自雜振頻簡率（1）（2）把（1）式、偽（2）式代妨入微分甚方程：可求襯得：頻率方子程：齊次象線性喪方程剃組：自振頻伍率：13.姻4.2頻率弓方程摸和自鼓振頻貓率非零解較小的第一頻率（基頻），為第二頻率。13.朋4.3主振敵型及康主振賄型的際正交言性（1）主振速型Y1(1)Y2(1)m1m2(柔度釣法)1）當(dāng)?shù)谝恢髡裥腿簦?3.也4.3主振型麻及主振顧型的正騎交性m1m2（1）主黑振型(柔度法)2）當(dāng)?shù)诙髡裥腿簦篩1(2)Y2(2)則，鋪用剛績度系俗數(shù)表狡示的前主振彈型為咳：平衡方尋程：（2）主振型(剛度法)13.轟4.3主振懲型及扭主振末型的恭正交喬性兩種方法是等價的（3）主懷振型指的正暖交性13.雙4.3主振靠型及皆主振課型的擁正交般性m1m2運動方歷程：按振動時：位移與加速度同時達(dá)到最大，因此可以看作是最大慣性力產(chǎn)生的靜位移。作自由振動時，體系上承受的是慣性力。準(zhǔn)備1：13巡壽.4擾.3主振型批及主振們型的正亡交性準(zhǔn)備2：功的互等定理。1212在梁矛上先溪作用P1,再作用P2,整個過污程中體仆系做的漢功為：在梁倒上先斤作用P2,再作用P1,整個剃過程句中體鏡系做夜的功博為：

1號力在2號力引起的位移上做的功功的步互等燃定理2號力在1號力引起的位移上做的功（3）主垮振型采的正棚交性用功的河互等定落理來證羞明。第一主拖振型第二主妥振型功的陸互等賺定理整理肚得：第一芽正交蜜關(guān)系虛功1虛功2Y1(1)Y2(1)m1m2m1m213.粱4.3主振嚷型及攔主振孟型的躍正交意性Y1(2)Y2(2)如何債解釋叮正交汪性？利用殲第一混正交腦關(guān)系1)同乘虛功1＝02)同乘虛功2＝0這表矮明體午系在僑振動憐過程藝中，耍各主含振型嚇的能塌量不弄會轉(zhuǎn)無移到牌其他悄主振仗型上啟，也轉(zhuǎn)不會凡引起筋其他技主振愈型的翻振動育。因稱此，摧各主右振型標(biāo)能單傾獨存竟在而導(dǎo)不相批互干向擾。13.典4.3主振型旅及主振世型的正常交性[例13.想15]求簡昨支梁例的自輸振頻辱率和歐主振誦型，枝并驗責(zé)證主振型悠的正堤交性素。l/3l/3l/3P=1P=1解：1）求柔度系數(shù)2）代入肺方程3）自振陶頻率12mmEI13驢.4牲.3主振班型及精主振阻型的共正交猴性l/3l/3l/3mm4）主受振型第一主疏振型第二主債振型5）驗證專主振型繼的正交偶性故滿足看正交性翁條件13澆.4素.3主振型友及主振剃型的正構(gòu)交性利用對響稱性另繭解：若結(jié)構(gòu)老本身和橋質(zhì)量分波布都是崖對稱的禽，則主對稱就是反對稱。故可取半邊結(jié)構(gòu)計算。l/3l/3l/312mmEIl/31l/91解：1）簡炸化2）圖乘3）自振妹頻率對稱反對稱13.肝4.3主振罰型及耕主振快型的奇正交熔性[例13湖.1細(xì)6]求圖踐示剛萄架的食自振送頻率備和主觸振型捏，并孫驗證搞主振型的料正交性糞。m2m1k2k1解：1）求志剛度背系數(shù)k22k12k11=k1+k2,乎k21=矩-k2k22=k2,欄k12=-鐵k2k21k112）頻率拋方程13籍.4巖.3主振型漏及主振停型的正弟交性11m2m1k2k1m2m1k2k1若：m1=m2=m，k1=k2=k3)主振粉型第一膠主振希型第二客主振蒜型Y2(1)=1勻.6臉18Y1(1糊)=1Y2(2)=－0.具61挺8Y1(1)=113.屢4.3主振泥型及此主振該型的聲正交基性若：m1=nm2，k1=nk2討論2）主振運型取n=901）頻喬率方橋程3）驗證臭主振型帝的正交鼓性13.聯(lián)4.3主振型撇及主振想型的正渣交性稱為“鞭梢效廈應(yīng)”13.命4.4兩個蠢自由豈度體月系自稱由振輝動方蕩程的敲一般艇解結(jié)構(gòu)夕位移徑形狀根保持依不變讀的振觀動形節(jié)式主振彎型:=常數(shù)設(shè)膝解實際乳上是蘿像一膠個單叼自由吉度體箱系在輸振動特殊形鐵式Y(jié)1Y2條孩件初始逼位移盼和初材始速彈度應(yīng)須與此恥主振次型相與對應(yīng)實際巧上，飯初始頸時刻板的y0或v0通常不林能完全與某一春振型相牽對應(yīng)。一般屢解第一主振型第二主振型13坡.5炎.1柔度法13音.5兩個自榨由度體軌系在簡鼓諧荷載慨下的強(qiáng)呼迫振動13.彈5.2剛度苦法13累.5疼.1柔度法簡諧罷荷載市作用叛下的謝無阻滾尼受征迫振盈動柔度法（1）建漠立振慨動微辣分方沸程Py1y2tPqsintPqsin位移墨方程（2）動刊位移殃的解景答及脾討論齊次解跌（）攝＋特解竿（）設(shè)特倘解：方程的猜解：其中：討倡論1)當(dāng)時靜荷版載作取用2)當(dāng)時來不幟及反敏應(yīng)3)當(dāng)時且不全為零時共振13.趟5.1柔度矮法振幅：（3）動躁內(nèi)力為幅值共的計位算由Y1、Y2值可求騾得位移伴和慣性看力位移：慣性營力：外荷速載：慣性力逝幅值PI1I212疊加息公式動內(nèi)恥力有談?wù)?fù)疾號，譜疊加翼要注展意！13境.5栽.1柔度腔法位移、慣性力和荷載同時達(dá)到幅值，動內(nèi)力也同時達(dá)到最大。求內(nèi)力時可將動荷載和慣性力的幅值作為靜荷載作用于結(jié)構(gòu)，按靜力法求解[例13治.1尸7]求圖崇示結(jié)悼構(gòu)質(zhì)板點1和2點的屠動位錢移幅聚值和坡動彎矩幅值乳圖。已塌知：l/4l/2l/412m1m2EItPqsin

I1=1

I2=1解：1）求仇柔度底系數(shù)2）求拔頻率自振泉頻率荷載頻山率13.弱5.1柔度元法3）計算4）位疊移、詢慣性鳥力幅驢值13.紫5.1柔度今法5）求僑質(zhì)點1、2處彎作矩幅斷值P0.6808P120.6051P120.3530Pl0.2185Pl6）質(zhì)點1在兩伴自由拌度體細(xì)系中沒有統(tǒng)延一的動嫩力系數(shù)13.百5.1柔度恥法13炸.5敗.2剛度法m1m2（1）建立面微分方脹程（2）設(shè)頑特解—只考悄慮平悅穩(wěn)振飲動（3）求D1，D2和D3（4）求漸位移毅幅值Y1=D1/D0Y2=D2/D0有關(guān)搬動內(nèi)力計算愛，同柔帶度法－靜力紡法[例13.棕18]二層膨剛架妻，求岡其動杜力反帆應(yīng)譜食。m2m1k2k1解：1）求剛耀度系數(shù)k11=k1+k2,摟k21=愿-k2,k22=k2,優(yōu)k12=寧-k22）求位督移幅值P0P013透.5醬.2剛度龍法m2m1k2k113.咬5.2剛度法3）討梨論：考察m1=m2=m，k1=k2=k的情廢況方程D0＝0的根3.0-2.0-3.000.6183.01.6182.01.0-1.03.0-2.0-3.000.6183.01.6182.01.0-1.0可見府在兩籃個自皂由度刺體系斤中，滔在兩順種情每況下臨可能何出現(xiàn)究共振罪。兩質(zhì)點貼的位移動力系酷數(shù)不同13.唉5.2剛度頃法如圖示身對稱結(jié)歪構(gòu)在對刊稱荷載陵作用下御，討論創(chuàng)其共振嘴情況。l/3l/3l/312mmEItPqsin1）剛陷度系拜數(shù)2）第劫二主刮振型3）計賊算當(dāng)θ=ω2，D0=0，且有不共振均不13.詠5.2剛度法tPqsin就[例13.撲18]，進(jìn)氏一步支分析鑒動力拔系數(shù)拖。kkyst水1yst釋2=P/賠k1）靜荷載類作用下yst1=yst2=P/慰k2）動荷載頭作用下mmkkY2Y1θ2mY1θ2mY2Qst1=P3）位移爺動力搜系數(shù)4）剪力霞動力系撤數(shù)在多自痰由度體茫系中，走沒有一若個統(tǒng)一撈的動力量系數(shù)13群.5洞.2剛度勸法P仍就[例13質(zhì).1竟8]，對冊結(jié)構(gòu)罪進(jìn)行劍控制顧。m2m1k2k12）位移冒幅值1）剛度慚系數(shù)k11=k1+k2,理k21=期-k2k22=k2,k12=-k2k2P0一層鏡樓面刃不振帝動這說閣明在合右圖寫結(jié)構(gòu)恢上，腎適當(dāng)寄加以m2－k2系統(tǒng)可快以控制m1的振動秒。m2k23）設(shè)計吸能振器根據(jù)m2的容許怠振幅Y2Pk213捷.5拖.2剛度法m1k1[例13灰.1寬9]如圖示搭梁中點字放一電甚動機(jī)。葬重250爆0N，電動孤機(jī)使梁恨中點產(chǎn)陸生的靜羽位移為1cm，轉(zhuǎn)跡速為300資r/m菊in，產(chǎn)生穗的動荷畜載幅值P=1他kN，1）需加智動力吸社振器嗎撇？2）設(shè)危計吸第振器(容許場位移昂為1cm院)。k2m2解：1）求頻逐率2）設(shè)宿計吸趣振器（頻率穴比在共避振區(qū)內(nèi)滅）吸振蚊器剛賓度吸振傍器質(zhì)緣瑞量Q13.泡5.2剛度示法PsinθtθtP吸振器進(jìn)頻率13革.6一般遼多自洲由度卷體系飽的自閃由振不動13搞.6駕.1柔度曠法13.拍6.2剛度吵法13.課6.3主振棗型的窯正交錫性13避.6妙.1柔度法yiyj質(zhì)體動榮位移是問由n個慣性低力引起癥的。基本思獅路:位移衛(wèi)方程騰：13脅.6喘.1柔度駛法yiyj柔度赴系數(shù)野物理旱意義封：寫成矩嶺陣形式奧：運動方杠程：設(shè)解為塊：振動猴方程:主振客型:將其家展開發(fā)，得羞：頻率愉方程:n個主振探型基頻13.匪6.1柔度下法要有輸非零瓣解，簡得：關(guān)于的n次方程代入涂得:[例13.嚴(yán)20]如圖產(chǎn)所示命三層葛剛架驗，橫斧梁剛沃度為究無窮消大，朽用柔度翼法求勵其自掉振頻岔率和現(xiàn)主振份型。解：1）求柔壓度系數(shù)P=1P=113.范6.1柔度法P=1m2mmkk/3k/5柔度霧矩陣:質(zhì)量矩披陣:2）求字頻率由頻率慘方程:展開式蜜為：方程三順個根為:三個烈頻率軟為:13.熟6.1柔度鹿法3）求主養(yǎng)振型由振翅型方仆程:13.只6.1柔度境法標(biāo)準(zhǔn)化1由于是誰奇次方捧程組只有步兩個況獨立饒方程10.5690.163振動模立態(tài)：11.2270.92413.3422.76第一主爹振型第二主詞振型第三廊主振級型13崗.6壺.1柔度法13嫁.6宴.2剛度法取質(zhì)點豈為隔離無體，列召力的平利衡方程弦?；救撬悸?m1mimnynyiy1yiyny1（1）慣性崖力作用（2）取挖質(zhì)量珍為隔艇離體（3）結(jié)構(gòu)員彈性力理解kij的物理型意義mim1mnk11=2kmmmkkk1231k21=-kk31=0k12=-k1231k22=2kk32=-kk13=0123k23=-kk33=k1y2y3y113數(shù).6肝.2剛度慚法Ki的求信解：運動靈方程飽：寫成矩征陣形式備：13.適6.2剛度法設(shè)解第為：Y—振動磨方程何：頻率掘方程利：主振型甜：13.漿6.2剛度法寫成僑矩陣牲形式覽：或縮寫火成：同柔貧度法瓶，可務(wù)得出n個自振掠頻率代入得悄：[例13.孔21]按剛度王法求解[例13.還20]。k31=0k21=-k/3k12=-k/3k13=0k23=-k/5k33=k/5k11=4k/3k22=8k/15m2mmkk/3k/5k32=-k/51112）求剛度遠(yuǎn)矩陣:解：

1）求質(zhì)量矩陣:

13限.6服.2剛度法3）求頻熊率由頻摔率方鉛程：展開式為:方程淹三個何根為侄：三個頻查率為:13.敬6.2剛度法4）求主擺振型由振燒型方罵程：標(biāo)準(zhǔn)囑化：13.慕6.2剛度法由振炎型通務(wù)式：13.錫6.2剛度旱法對兩恩個自燦由度寧體系扮，我補(bǔ)們已錢經(jīng)證死明過楚第一自正交講關(guān)系粒：13.腐6.2主振型遠(yuǎn)的正交艷性寫成抬矩陣混形式:第一命正交可關(guān)系可縮哀寫成:推廣至n個自朱由度季體系:設(shè)，對應(yīng)的振型為設(shè)，對應(yīng)的振型為則有:多自由墳度體系第一正倆交關(guān)系上述關(guān)張系也可堡用另外夕方法導(dǎo)虛出。13闖.6鑰.2主振撓型的皮正交沃性用前乘（1）式：推導(dǎo)如率下:方程:用前乘（2）式：把（4）式兩帶邊轉(zhuǎn)置:設(shè):設(shè):將（3）式（5）式:由于棕一般:多自禁由度篩體系第一伴正交艙關(guān)系注:由于對稱13腰.6泛.2主振型蒙的正交圍性結(jié)果戒與前嗽面介棉紹的鐮方法嘴完全疤相同多自由備度體系第二話正交它關(guān)系對于l=k時，鹿定義奏：—廣義剛牽度—廣義黨質(zhì)量用前乘（1）式：均為一個數(shù)把（7）式錫代入卸（3）式:如:[例13.籠22]驗算[例13.希21]主振季型的較正交欺性。解：1）三桂個主掀振型雀為2）驗算抄第一正社交性同理社：m2mmkk/3k/513叉.6悉.2主振型鉛的正交晶性[例13載.2欺2]驗算[例13鉛.2沒1]主振型慮的正交停性。三個主蘿振型為內(nèi)：3）驗算勒第二正煮交性m2mmkk/3k/513部.6閘.2主振赴型的仍正交穴性13估.7多自疫由度密體系極在任遣意荷虧載作罩用下緞的強(qiáng)習(xí)迫振鐮動13職.7袋.1主振湯型矩吃陣與陜正則蝴坐標(biāo)13餓.7鑰.2振型券疊加蠢法13.哥7.1主振星型矩捆陣與水正則步坐標(biāo)（1）主振獲型矩陣12341234第四振型1234第三振型1234第二振型第一省振型主振型矩陣13.既7.1主振蝴型矩少陣與別正則旨坐標(biāo)（2）正學(xué)則坐江標(biāo)任意卷一個贈質(zhì)點銜的位驅(qū)移y都可按隨主振型腔來組合貴：可縮寫莖成：—質(zhì)點位移列陣—主振型矩陣—正則坐標(biāo)—坐標(biāo)島轉(zhuǎn)換捉公式自然坐標(biāo)廣義坐標(biāo)？13.雖7.1主振謀型矩示陣與菊正則泉坐標(biāo)方程：也可寫眼成：前乘狹：13.科7.1主振遍型矩機(jī)陣與岔正則擁坐標(biāo)由主振型正交性0000展開陰：方程聽：因此得素：廣義細(xì)質(zhì)量干：質(zhì)點呢位移撒：廣義坐標(biāo)：主振褲型矩?fù)脐?13撓.7屯.1正則坐撐標(biāo)與主泥振型矩萄陣13倡.7英.1正則坐廚標(biāo)與主殃振型矩憶陣非對角線上的數(shù)都等于零廣義欠質(zhì)量曲矩陣廣義剛哥度矩陣13駁.7顫.1正則坐母標(biāo)與主即振型矩敗陣同理:其中:（1）多羨自由水度體舉系的爺強(qiáng)迫論振動13.掩7.2振型疊櫻加法yiynm1mimny1運動瞞方程愉：矩陣形譜式：“耦合兵”縮寫虛成：（2）利用豬正則坐顆標(biāo)使方兆程解耦原方紀(jì)程：新方程:廣義質(zhì)晝量矩陣廣義剛湊度矩陣13頃.7款.2振型襪疊加押法再前乘廣義荷載列陣質(zhì)點的魄位移:振型疊檔加法n個獨立圈方程13溜.7醉.2振型能疊加盲法新方看程:一般荷載:簡諧荷載:13抗.7槐.2振型疊爐加法按振型慌疊加法僅計算動圍力反應(yīng)懶的步驟:求慣性昨力，把高慣性力欺和干擾挑力共同兆作用于母結(jié)構(gòu)；求結(jié)構(gòu)戴的動內(nèi)占力或總叉內(nèi)力。求振型：、；求廣義質(zhì)量和荷載：、求廣義坐標(biāo)：求質(zhì)點的運動方程:計算剛度系數(shù)或柔度系數(shù)，形成、或，然后計算結(jié)構(gòu)的自振頻率:、；13盆.7黃.2振型疊沙加法解：由[例13.15]求得：[例13.23]在[例13.15]的1號質(zhì)點上作用簡諧力用振型疊加法求結(jié)構(gòu)最大動彎矩圖。l/3l/3l/312mmEItPqsin（1）求廣遵義質(zhì)量13站.7體.2振型綿疊加慘法（2）求廣懼義荷載（3）求息廣義酒坐標(biāo)（4）求質(zhì)飯點的運伙動方程13舟.7瀉.2振型疊準(zhǔn)加法（5）求追質(zhì)點杠動位郊移和最慣性怨力的睡最大擁值（6）求梁輔最大動割彎矩把簡摸諧力圾、慣點性力的最及大值歐作用挎于梁羅上，按靜力恐求解。13采.7療.2振型疊稍加法（7）比緣瑞較第仰一振繁型與光第二錄振型鳴對質(zhì)胸點位組移的息影響質(zhì)點1：質(zhì)點2：結(jié)論們：在實際尿工程中扶，對于伶多自由棗度體系寇，可根樸據(jù)精度慕要求計縣算到某在個振型逆即可。注意：此題計剩算的是大動彎矩酸，若要侄求結(jié)構(gòu)些的總彎鳥矩，還均需加上拖由質(zhì)點碼重量產(chǎn)是生的靜都彎矩。13.養(yǎng)9計算菊頻率掌的近象似法13.眉9.1能量勇法求蟲第一量頻率湯－瑞盼利法13精.9偷.2集中奧質(zhì)量收法13.梯9.3矩陣屋迭代鞭法13.宿9.4結(jié)構(gòu)的魄地震分嚇析13字.9干.1能量圓法求若第一唱頻率守－瑞磚利法當(dāng)不考置慮阻尼共自由振杰動時，均振動體背系在任爛何時刻濾的動能（T）和恢應(yīng)變肚能（U）之著和應(yīng)障等于譽(yù)常數(shù)起。瑞利鐮法的脫出發(fā)蜻點:能量守開恒定律以梁的熄自由振多動為例:設(shè):動能:最大前動能:梁的薯自由間振動13叉.9搭.1能量察法求撥第一紗頻率她－瑞責(zé)利法應(yīng)變能:最大雙應(yīng)變距能:如梁上筐還有集昨中質(zhì)量miYi為集中質(zhì)量mi處位移幅值假設(shè)堆位移典幅值暴函數(shù)Y(x)必須注僅意以下煩幾點：所設(shè)堂位移都幅值從函數(shù)喊應(yīng)與敗實際街振型散形狀婚大致說接近;結(jié)構(gòu)比較排容易軟出現(xiàn)屢的變斧形形鏈?zhǔn)?曲率小咸，拐點臭少。必須滿足運動邊界條件：幾何邊界條件自然邊界條件Rayleigh法主要用于求ω1的近似解13府.9唱.1能量法專求第一正頻率－點瑞利法由上式戒可見，巡壽要求頻愚率必須如先假設(shè)躬位移幅巡壽值函數(shù)Y(x)。若考慮水平振動，則重力應(yīng)沿水平方向作用。通?？扇〗Y(jié)構(gòu)在某個靜荷載q(x)作用下的彈性曲線作為Y(x)的近似表達(dá)式。此時應(yīng)變能可用相應(yīng)荷載q(x)所作的功來代替。取自重荷載作用下的曲線Y(x)的近似表達(dá)式。13佛.9雁.1能量法神求第一恩頻率－榜瑞利法[例13.24]求等截面簡支梁的第一自振頻率。解：1）假膏設(shè)為修拋物回線:代入公英式:13.爪9.1能量霸法求亭第一險頻率服－瑞濤利法滿足圍邊界纏條件:2）設(shè)精才確曲線:代入公碼式:滿足削邊界款條件:3）梁碗在q作用下似的繞曲焦線:代入公燒式:13第.9鍬.1能量諒法求顫第一柄頻率涉－瑞嚷利法滿足而邊界黑條件:與精薄確解斤相比星，各敏種方繡法的割精度粘還是笑相當(dāng)矩高的敵。[例13捐.2瘦5]求兩稠端固濃定梁布的第墾一頻李率。解：滿足撕邊界角條件嚇：13震.9嫩.1能量法慰求第一緩頻率－哄瑞利法梁在q作用下訊的繞曲撈線:代入公伶式:與精確域值相差0.騎4%。[例13肥.2時6]求圖濫示框區(qū)架的面第一除頻率敢，橫揀梁剛怖度為魔無窮逆大。13基.9慣.1能量妥法求提第一喉頻率何－瑞列利法解：以各層重量

當(dāng)作水平力作用在結(jié)構(gòu)上，由此產(chǎn)生的各質(zhì)點處的位移作為第一振型的近似。則最申大變?nèi)坌文苄藓蛣勇幽?13今.9晴.1能量陪法求歉第一渾頻率罷－瑞迎利法各質(zhì)點處的計算:顯然:如的計算:層數(shù)13娛.9興.1能量法慈求第一永頻率－刮瑞利法因此:計算眨過程碌列于鼠下表:124.0291.7514280.06430.064157.410.11223.4467.7315360.04410.108259.428.14316.2244.2914950.02960.138228.231.48415.6028.0719170.01470.153242.937.1059.2612.4718720.00670.159150.724.0263.213.2115570.00210.16252.88.52合計1091.4139.37與精沃確值潤相差:0餡.6監(jiān)9%13屆.9輪.2集中衛(wèi)質(zhì)量藥法等效謹(jǐn)原則屢：使集中煤后的重臘力與原賠重力互沉為靜力歉等效，臘即兩者的合力青相等。具體作匹法：將桿京分為伙若干盞段，醉將每恒段質(zhì)集量集次中于描其質(zhì)對心或漂集中畜于兩刑端。[例13撒.2兵7]試用亭集中熔質(zhì)量深法求普簡支縮慧梁自掠振頻恨率。l/2l/2(－0.7河%）l/3l/3l/3(－0.1獲%）(－3.1減%）(－0.0敏5%）(－4.邪8%）(－0.7辛%）對比含分析13叼.9靜.2集中御質(zhì)量牢法解得：解得：l/4l/4l/4l/4解得爭：P=1[例13帽.2勝8]求自振陸頻率。2lllEI4EI解：2)圖乘3)自振頻撇率1)簡化13.患9.2集中秧質(zhì)量盾法lP=1按正對堡稱性集秒中l(wèi)lEI4EIP=1解：1)簡化2)圖乘2lllP=1P=1P=113往.9迫.2集中質(zhì)帶量法3)自振頻答率4)自振合頻率唉匯總13.含9.2集中質(zhì)總量法13店.9匯.3矩陣脾迭代逆法矩陣迭代法它是采用逐步逼近的計算方法來確定結(jié)構(gòu)的頻率和振型。體系作自由振動時，各質(zhì)點的位移幅值為：寫成矩咸陣形式禽：縮寫成：13.吵9.3矩陣迭臺代法當(dāng)一泰個振際型求雜得后計，則瓜可利使用振種型的值正交侍性，侮求出若較高次的頻薄率和振渠型。計算步驟：先假定一個振型并代入上式等號的右邊，進(jìn)行求解后即可得到和主振型的第一次近似值；再以第一次近似值代入上式進(jìn)行計算，則可得到和主振型的第二次近似值；如此下去，直至前后兩次的計算結(jié)果接近為止。13饑.9限.3矩陣迭迎代法[例13叨.2來9]求自薄振頻忘率和鴿主振言型。屠已知爛：m1k3k2k1m2m3解：設(shè)第一蜜振型的第二次值13顧.9姨.3矩陣辛迭代翻法第一宮振型的此第三次值把：代人方程再計算同理：第一振型的灶第四次值13墓.9頸.3矩陣錯迭代遇法因此第一振型為：第四豪次與已第三擺次的井振型晃已經(jīng)輔十分平接近侵，計縣算就伍可停寄止了叼。求第二釣振型：利用主吸振型的端正交性尋，將求孫得的第悠一振型盾可得到君下式：由：得：13.導(dǎo)9.3矩陣傘迭代燃法將下式展開：得：或：得：13亮.9攏.3矩陣迭凈代法得：令：經(jīng)兩財輪迭耀代后宜得：故第二頻率為：再由：因此第二振型為：13.越9.3矩陣迭花代法求第書三振挽型：利用主口振型的葬正交性卸，將求釋得的第淘一、第挎二振型摧可得：將上經(jīng)求懲解得折：13假.9婚.3矩陣迭碎代法令：則設(shè)第三振型為：求第三提頻率：故第三頻率為：13查.9袍.4結(jié)構(gòu)除的地槳震分芳析（1）單沿自由隔度體蘭系運項動方座建立—強(qiáng)迫振睬