結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)講解

第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§10-1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度§10-2單自由度體系的自由振動(dòng)§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)§10-4兩自由度體系的振動(dòng)第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§10-1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度§10-2單自由度體系的自由振動(dòng)§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)§10-4兩自由度體系的振動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述

在結(jié)構(gòu)力學(xué)I中只討論了結(jié)構(gòu)在靜荷載和移動(dòng)荷載作用下的分析，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)除靜荷載和移動(dòng)荷載（按靜荷載處理）外，還承受另一類外界作用──動(dòng)荷載。研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下響應(yīng)規(guī)律的學(xué)科稱為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——地震作用土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——地震作用土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——地震作用土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——風(fēng)荷載（1）1940年11月7日上午，位于美國華盛頓州剛建成四個(gè)月，主跨853米，位居當(dāng)時(shí)世界第三的塔科馬海峽橋（TakomaNarrowBridge），在八級大風(fēng)（風(fēng)速19m/s）作用下，經(jīng)過劇烈的扭曲振蕩后，橋面結(jié)構(gòu)解體損毀，半跨墜落水中。

土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——風(fēng)荷載（2）顫振是彈性體在氣流中發(fā)生的不穩(wěn)定振動(dòng)現(xiàn)象。彈性結(jié)構(gòu)在均勻氣（或液）流中受到空氣（或液體）動(dòng)力、彈性力和慣性力的耦合作用而發(fā)生的大幅度振動(dòng)。它可使飛行器結(jié)構(gòu)破壞，建筑物和橋梁倒塌。在速度較低的情況下，結(jié)構(gòu)所吸取的能量會(huì)被阻尼消耗而不發(fā)生顫振，只有在速度超過某一值時(shí)，才會(huì)發(fā)生顫振。若吸取的能量正好等于消耗的能量，則結(jié)構(gòu)維持等幅振動(dòng)，與此狀態(tài)對應(yīng)的速度稱為顫振臨界速度v（簡稱顫振速度）。當(dāng)氣流速度跨越顫振速度時(shí)，振動(dòng)開始發(fā)散。土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——風(fēng)-浪-流作用

瓊州海峽大橋公路橋設(shè)計(jì)方案：1500m級斜拉橋方案、3000m級懸索橋方案、3000m斜拉-懸索協(xié)作橋方案。土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——風(fēng)-浪-流作用

瓊州海峽大橋公路橋設(shè)計(jì)方案：1500m級斜拉橋方案、3000m級懸索橋方案、3000m斜拉-懸索協(xié)作橋方案。土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——列車作用

京滬高鐵大勝關(guān)長江大橋：336m主跨是目前世界上高速鐵路橋梁的最大跨度，通行六線鐵路也是目前世界上設(shè)計(jì)荷載最大的高速鐵路橋梁，大橋設(shè)計(jì)行車速度300km/h處于世界先進(jìn)水平。土木工程中的動(dòng)力學(xué)問題——列車作用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)

提供任意給定結(jié)構(gòu)在任意給定動(dòng)荷載作用下進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算方法；確定結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性及結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性、動(dòng)荷載和結(jié)構(gòu)響應(yīng)三者間的相互關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)規(guī)律；為結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性設(shè)計(jì)和健康診斷提供依據(jù)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究內(nèi)容

結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析：已知?jiǎng)雍奢d（輸入）和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（系統(tǒng)）求結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；

結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別：已知?jiǎng)雍奢d（輸入）和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（輸出）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（系統(tǒng)）參數(shù)或數(shù)學(xué)模型，從而對結(jié)構(gòu)的“健康”狀況作出評價(jià)，對所出現(xiàn)的問題進(jìn)行診治；

荷載識(shí)別：已知結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（系統(tǒng)）和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（輸出），求未知的動(dòng)荷載（輸入）。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制：已知?jiǎng)雍奢d（輸入）和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（系統(tǒng)），采用控制裝置減少結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§10-1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度§10-2單自由度體系的自由振動(dòng)§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)§10-4兩自由度體系的振動(dòng)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)（1）“靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計(jì)，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的?！皠?dòng)力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時(shí)間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動(dòng)力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)（2）

嚴(yán)格地說，結(jié)構(gòu)上所受荷載都是隨時(shí)間變化的，但是如果荷載隨時(shí)間變化的速度較慢，以致質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所產(chǎn)生的慣性力和荷載相比小到可以忽略不計(jì)，這時(shí)仍可將其當(dāng)作靜荷載進(jìn)行分析計(jì)算。所謂荷載變化的快慢，或者說是否要當(dāng)作動(dòng)荷載處理，不僅要看荷載，而且還要看結(jié)構(gòu)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的的動(dòng)力特性不同，同一荷載使質(zhì)量所產(chǎn)生的加速度（慣性力）將不一樣。動(dòng)力計(jì)算的目的和內(nèi)容

計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動(dòng)內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度和變形的要求。結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法。（1）確定動(dòng)力荷載（外部因素，即干擾力）；（2）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等）；（3）計(jì)算動(dòng)位移及其幅值；計(jì)算動(dòng)內(nèi)力及其幅值。結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的對比

兩者都是建立平衡方程，但動(dòng)力計(jì)算，利用動(dòng)靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程?？紤]慣性力的作用是結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的最主要特征。結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)不僅與荷載的幅值及其變化規(guī)律有關(guān)，而且還與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有關(guān)。動(dòng)力荷載分類（1）

確定性荷載──荷載的變化是時(shí)間的確定性函數(shù)。

周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化。P(t)t簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）非簡諧荷載（打樁時(shí)落錘撞擊所產(chǎn)生的荷載）tP(t)動(dòng)力錯(cuò)荷載尋分類堆（2）確定冰性荷賢載──億荷載桶的變爪化是輝時(shí)間抖的確躁定性渣函數(shù)榨。沖擊并荷載：在櫻很短遞時(shí)間腸內(nèi)，書荷載廣急劇決減小談或增墨加。費(fèi)（如緊爆炸存荷載欄）突加荷弱載：荷載宅突然施暢加于結(jié)摔構(gòu)上并盲（在一抵定長時(shí)丹間內(nèi)）污保持不聰變。（左起重機(jī)帽起吊重罰物時(shí)所邪產(chǎn)生的攻荷載）P(t)ttrPttrPP(t)動(dòng)力荷牲載分類膚（3）非確定巨性荷載摩（隨機(jī)專荷載）──直荷載澇隨時(shí)腸間的爆變化油不確缺定或餐不確拴知，半或邊煉界不娛清晰寨。這種荷睜載事先井不可預(yù)口知，以溝后也難卸再現(xiàn)，筍在任一宗時(shí)刻的釣荷載大瞎小為隨寇機(jī)量。唯例如由損于脈動(dòng)需風(fēng)和地頸震地面泛運(yùn)動(dòng)等惑對建筑至物產(chǎn)生幣的荷載畝都是隨壞機(jī)荷載棉，但對抬已發(fā)生兩（并記資錄）的陰地震作側(cè)用等荷圈載（也世稱為樣歇本），顆都是確咸定性荷禽載（在涂做結(jié)構(gòu)腐試驗(yàn)時(shí)虧可以重遵現(xiàn)這種艱地面激粥勵(lì)）。動(dòng)力欄荷載拔分類山（4）動(dòng)荷喪載確定不確定風(fēng)荷載地震荷疫載其他無勵(lì)法確定暈變化規(guī)濁律的荷杜載周期非周期簡諧衫荷載非簡枕諧荷筍載沖擊逃荷載突加荷思載其他齊確定承規(guī)律充的動(dòng)葉荷載動(dòng)力僵計(jì)算語中體誦系的藍(lán)自由芝度（1）定義：在振撕動(dòng)過程痕的任一況時(shí)刻，巴確定體螞系全部窗質(zhì)量位恐置或變掙形狀態(tài)體所需的如獨(dú)立參誤數(shù)個(gè)數(shù)模，稱為體系容的自桂由度。自由度殺為1的體紙系稱衣為單自惰由度罩體系；自散由度飯為有愉限值救的體酒系稱涌為有限自殼由度體承系；質(zhì)折量連剪續(xù)分頂布的押體系悅為無限自纏由度體垮系。實(shí)際結(jié)蘋構(gòu)的質(zhì)喪量都是坐連續(xù)分黑布的，雪嚴(yán)格地綢說來都閉是無限達(dá)自由度陷體系。鏈計(jì)算困罵難，常維簡化為有限自詢由度問至題。動(dòng)力計(jì)諒算中體辯系的自妥由度（2）動(dòng)力開分析盼中自眠由度右與結(jié)屢構(gòu)體降系組愉成分側(cè)析時(shí)漁的自胡由度寸既有狼相同謎之處市又有查不同寒之處培。相同煎之處：二者墓都是確棚定體系鬼運(yùn)動(dòng)位現(xiàn)置所需徑的獨(dú)立諷坐標(biāo)參長數(shù)。不同愛之處：在結(jié)揪構(gòu)體系猾組成分江析中，意討論的渣對象是不考座慮質(zhì)超量的蒙剛體。而在附動(dòng)力分彈析中，煉討論的壞一般是謠變形體頓，考慮薄的是體系中廉質(zhì)量的販自由度。體系叮自由想度的宇確定延（1）單自睡由度瓜體系當(dāng)梁哥本身淹的質(zhì)尊量遠(yuǎn)稠小于溝物塊哪的質(zhì)爽量時(shí)伙，可盲以不潔計(jì)梁陣本身板的質(zhì)什量，罰同時(shí)皮不考獄慮梁桑的軸炒向變汽形和罰質(zhì)點(diǎn)歉的轉(zhuǎn)被動(dòng)，臟則梁漏上質(zhì)掀點(diǎn)的薄位置簡只需青由撓詞度y(劃t)就可臥確定天。體系燥自由胞度的滿確定練（2）確定絕紙對剛性搶桿件上銹三個(gè)質(zhì)竭點(diǎn)的位露置只需饞桿件轉(zhuǎn)永角(t玩)便可，扛故為單肝自由度斑結(jié)構(gòu)。體系自陳由度的沫確定（3）2個(gè)自由鑰度體系注意：蜜自由度托與質(zhì)量漫數(shù)不一揉定相等雖然求只有些一個(gè)塘集中更質(zhì)點(diǎn)個(gè)，但晌其位權(quán)置需賢由水暈平位園移x和豎向股位移y兩個(gè)獨(dú)化立參數(shù)輔才能確窯定，因幼此振動(dòng)排自由度嬌等于2，為多己自由度巨體系。體系自暈由度的偵確定（4）2個(gè)自由射度體系水平喝振動(dòng)親時(shí)的臂計(jì)算虜體系構(gòu)架式班基礎(chǔ)頂版板簡化符成剛性受塊多自撥由度韻體系體系驕自由脈度的嚴(yán)確定秒（5）分析剛躬架的振昆動(dòng)自由沒度時(shí)，榆仍可引鼻用受彎賣直桿任易意兩點(diǎn)車之間的爪距離保妹持不變述的假定甲，即略青去桿件彈的軸向糖變形。魔因此，枯可采用扇施加剛蠢性鏈桿陽法來確吧定結(jié)構(gòu)疑的振動(dòng)?jì)屪杂啥蓉?。剛性鏈?shù)桿法：在結(jié)林構(gòu)上施拆加最少啦數(shù)量的敲剛性鏈局桿以限枕制剛架圍上所有亞質(zhì)點(diǎn)的券位置，利則該剛病架的自登由度數(shù)鼓即等于圓所加鏈捉桿數(shù)目芬。體系自蝦由度的卷確定（6）具有已兩個(gè)湖集中愛質(zhì)量制，加軌入三購根鏈倡桿即壓能使酬各質(zhì)傍量固乎定不膚動(dòng)其姓振動(dòng)延自由斯度為3。4個(gè)自級由度注意站：體件系振沿動(dòng)自紐奉由度刪的數(shù)沃目不足完全舒取決飲于質(zhì)銅點(diǎn)的棚數(shù)目拍，也嶼與體澆系是塔否靜房誠定或亂超靜版定無滴關(guān)。將體系壇的自店由度竿數(shù)目榆與計(jì)匠算假污定和叛計(jì)算資精度該有關(guān)殘。如哄果考筒慮質(zhì)房誠點(diǎn)的釀轉(zhuǎn)動(dòng)請慣性借，還誘應(yīng)增壇加控裁制轉(zhuǎn)蹦動(dòng)的慚約束遙，才憤能確弄定結(jié)屑構(gòu)的愁振動(dòng)館自由浮度數(shù)翠目。體系自次由度的僵確定（7）思考：池若考慮傾各桿件藥的彎曲孔及柱的臉軸向變代形，圖跳示所示宅體系的孩動(dòng)力自由度數(shù)蚊為多少惜？體系自妨由度的仰簡化（1）簡化隆方法時(shí)有多再種，左如集中泉質(zhì)量拼法、我廣義預(yù)坐標(biāo)但法和贏有限屋元法圓等。本章重米點(diǎn)討論集中質(zhì)和量法。集找中質(zhì)秒量法尾──牛將結(jié)烏構(gòu)的嬸分布范質(zhì)量拴按一屑定規(guī)鉗則集凈中到桶結(jié)構(gòu)痕的某勾個(gè)或叮某些肢位置怨上，圖認(rèn)為肉其它叮地方帳沒有納質(zhì)量熔，從徐而將誦無限迅多自褲由度喘體系彎簡化旦為有扛限個(gè)街自由毫度體破系。市對桿慣系結(jié)槽構(gòu)，雹此時(shí)朱無質(zhì)媽量桿零僅有棕彈性逮特性秀，因則此?？臃Q為學(xué)無重泥彈性下桿。體系京自由綁度的攜簡化寺（2）例：吉用集圾中質(zhì)赴量法敘將連病續(xù)分掛布質(zhì)訪量的見簡支鳥梁簡瀉化為康有限圈自由校度體復(fù)系。將梁二額等分，線集中成沫三個(gè)集省中質(zhì)量梢，單自己由度體算系。將梁旨三等椒分，午質(zhì)量愁集中揚(yáng)成四永個(gè)集強(qiáng)中質(zhì)枕量的姜兩個(gè)餓自由尚度體待系。③簡化的逗質(zhì)點(diǎn)數(shù)盾越多，盛其誤差稀相對越紋小，精調(diào)度越高組，但自咐由度增余加，計(jì)雨算就越強(qiáng)復(fù)雜。①忽略餓質(zhì)體幸的轉(zhuǎn)州角變將形θ，即吊把“質(zhì)體”視為閣質(zhì)點(diǎn)許。②一般情向況下忽督略桿件嘉的軸向闖變形。l12簡化為2個(gè)質(zhì)點(diǎn)簡化為3個(gè)質(zhì)點(diǎn)132體系自會(huì)由度的雁簡化（3）動(dòng)力計(jì)季算的方獻(xiàn)法——振動(dòng)方星程的建艷立直接霧平衡妙法（桌動(dòng)靜凳法）抽：該杰法根臟據(jù)達(dá)朗伯封爾原理，將鍬慣性典力假預(yù)想地載作用黨于質(zhì)勺量上應(yīng)，再么考慮棄作用爸于結(jié)花構(gòu)上膚的動(dòng)結(jié)荷載退，使環(huán)動(dòng)力蛛問題佩轉(zhuǎn)化克成任峽一時(shí)狠刻都于動(dòng)平見衡的旺靜力急問題痛。因姑此，擊建立掩體系槐的運(yùn)窄動(dòng)方險(xiǎn)程與懇靜力樣學(xué)中站建立趁平衡比方程謹(jǐn)相似盜，即磚作用宵于質(zhì)剝量上揀的所唇有力省保持砌平衡習(xí)。I(t)—慣性力計(jì)，與加樂速度成喝正比，獵方向相名反P(t)—?jiǎng)恿ξ楹奢d向。第10章昨結(jié)構(gòu)動(dòng)律力學(xué)§1縮慧0-苗0結(jié)構(gòu)動(dòng)捕力學(xué)概殖述§1困0-吃1動(dòng)力計(jì)得算的特殃點(diǎn)和動(dòng)純力自由傳度§1圓0-伯2單自由獵度體系厚的自由睜振動(dòng)§1香0-紋3單自全由度執(zhí)體系雀的強(qiáng)橫迫振等動(dòng)§10凝-4兩自由宗度體系民的振動(dòng)自由振慢動(dòng)自由振絨動(dòng)：體急系在振穴動(dòng)過程泛中沒有慨動(dòng)荷載央的作用按。自由毅振動(dòng)添產(chǎn)生偵原因掘：體征系在扶初始仁時(shí)刻勿（t=0）受到朋外界的筒干擾。研究宏單自騾由度落體系例的自傅由振佩動(dòng)重持要性擋在于初：1、它代白表了許放多實(shí)際占工程問裳題，如南水塔、并單層廠劍房等。2、它是狗分析多慌自由度賞體系的纖基礎(chǔ)，盈包含了缺許多基妖本概念樹。自由敗振動(dòng)訓(xùn)反映寶了體妄系的注固有挽動(dòng)力刊特性奮。自由振非動(dòng)方程劣的建立拘（1）方法：局達(dá)朗伯丈爾原理應(yīng)用藝條件誕：微蛾幅振允動(dòng)（場線性父微分較方程慕）1、果剛度儉法：戀研究儉作用牢于被閣隔離災(zāi)的質(zhì)司量上廈的力袍，建殘立平煙衡方笛程。m..yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時(shí)刻的位移y(t)=yj+ydk力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W彈性言力恒與得位移戲反向慣性力自由振肺動(dòng)方程橡的建立豬（2）1、截剛度驚法：叼研究鐮作用司于被你隔離忠的質(zhì)集量上聽的力電，建擔(dān)立平死衡方漸程?！?a)其中kyj=W及上式奇可以們簡化歐為或由靜盤平衡乖位置梳計(jì)算昨。以位移富為未知鎮(zhèn)量的平宋衡方程洽式，引討用了剛萄度系數(shù)俘，稱剛嚼度法。建立平爽衡方程自由豎振動(dòng)遍方程單的建立立（3）2、柔稀度法：赤研究結(jié)糠構(gòu)上質(zhì)騰點(diǎn)的位速移，建蒙立位移霞協(xié)調(diào)方鉆程。m靜平衡位置I(t)可得枕與(b）相同的洋方程剛度法小常用于代剛架類弱結(jié)構(gòu)，怕柔度法彼常用于撿梁式結(jié)膛構(gòu)。k—彈簧的竹剛度系思數(shù)。（忽彈簧伸車縮單位知長度所或產(chǎn)生的刊力。）k=挽1/δδ—彈簧的洪柔度系陵數(shù)。（譜單位靜另力作用刃下彈簧州伸縮的跑長度。牛）k—質(zhì)點(diǎn)沿哄位移方東向發(fā)生猴單位位鄭移，所擺需施加班在質(zhì)點(diǎn)殘上的沿之位移方年向的力計(jì)。δ—質(zhì)點(diǎn)刻在單頑位力橡作用去下沿到位移午方向裳產(chǎn)生課的位躲移。二者分際別稱作討質(zhì)點(diǎn)沿?fù)]位移方演向的剛圓度系數(shù)雨和柔度獎(jiǎng)系數(shù)。mlEIk1mFP=1lEI對于線彈彈性結(jié)塵構(gòu)的剛尿度系數(shù)射和柔度初系數(shù)：自由振麗動(dòng)方程隨的建立峽（4）自由振蜓動(dòng)微分冤方程的陰解（1）改寫為其中它是二咸階線性嚷齊次微忍分方程碗，其一停般解為獎(jiǎng)：積分常脹數(shù)C1，C2由初津始條增件確崖定。設(shè)t=0時(shí)（d）式可以來寫成自由蒜振動(dòng)嫌微分博方程礎(chǔ)的解形（2）由上式羞可知，望位移是卵由初位淘移y0引起勇的余晃弦運(yùn)桂動(dòng)和漁由初稅速度v0引起霧的正嗚弦運(yùn)獲動(dòng)的窮合成此，為油了便謊于研介究合乒成運(yùn)首動(dòng),令(e)式改米寫成它表示忘合成運(yùn)雹動(dòng)仍是制一個(gè)簡捆諧運(yùn)動(dòng)賺。其中A和可由下助式確定振幅相位角y0ty-yTTTyt0yt0A-A自由碎振動(dòng)暈微分漲方程鳴的解塑（3）結(jié)構(gòu)咐的自耽振周狼期和襪頻率糞（1）由式及圖可菜見位移眾方程是甘一個(gè)周束期函數(shù)塵。Tt0A-A周期工程頻拖率圓頻貼率自振螺周期辭計(jì)算括公式微：圓頻率蛇計(jì)算公抱式：結(jié)構(gòu)的型自振周料期和頻亡率（2）一些重胞要性質(zhì)典：（1）自顏振周柿期與扣且只羊與結(jié)柳構(gòu)的鑄質(zhì)量哄和結(jié)盤構(gòu)的推剛度東有關(guān)匪，與選外界撈的干對擾因膝素?zé)o菌關(guān)。（2）自振連周期與調(diào)質(zhì)量的捷平方根邪成正比掌，質(zhì)量蒙越大，室周期越鄰大（頻撒率越小租）；自秘振周期吊與剛度帽的平方熟根成反獸比，剛叫度越大箭，周期飄越?。ǔ铑l率越很大）；縱要改變半結(jié)構(gòu)的穩(wěn)自振周種期，只促有從改裂變結(jié)構(gòu)橋的質(zhì)量灘或剛度莖著手。（3）兩洽個(gè)外杏形相品似的邁結(jié)構(gòu)許，如鑰果周柴期相定差懸朱殊，遮則動(dòng)僻力性性能相賤差很者大。好反之團(tuán)，兩篇個(gè)外國形看遙來并浩不相捕同的緊結(jié)構(gòu)脊，如準(zhǔn)果其款自振宋周期秧相近戚，則角在動(dòng)塵荷載棟作用斥下的痕動(dòng)力傭性能旋基本殿一致液。例1、圖目示三騙根單霞跨梁境，EI為常猜數(shù)，丈在梁揚(yáng)中點(diǎn)傘有集富中質(zhì)撥量m，不科考慮挺梁的枝質(zhì)量果，試柳比較連三者針的自桂振頻鳳率。解：1）求δ據(jù)此盯可得：ω1?ω2?ω3=1?1.脖51晨2?2結(jié)構(gòu)約追束越強(qiáng),其剛冬度越凱大,剛度越艱大,其自振藝動(dòng)頻率考也越大男。例題例2、計(jì)算租圖示結(jié)傲構(gòu)的水蹄平和豎疾向振動(dòng)脂頻率。例3、計(jì)判算圖槐示剛薦架的彩振動(dòng)徒頻率曲。由截個(gè)面平甚衡例4、求顫圖示頭結(jié)構(gòu)授的自澡振圓腸頻率不。解法1：求kθ=1/hMBA=kh桐=屆MBC解法2：求δ例5、求圖驗(yàn)示結(jié)構(gòu)萍的自振額頻率。解：由求k對于雪靜定歐結(jié)構(gòu)蹈一般苗計(jì)算讓柔度熟系數(shù)姥方便浙。如果讓瘦振動(dòng)體豈系沿振攀動(dòng)方向肢發(fā)生單離位位移犧時(shí)，所丘有剛節(jié)臺(tái)點(diǎn)都不咽能發(fā)生譽(yù)轉(zhuǎn)動(dòng)（鏡如橫梁襪剛度為屯∞剛架)計(jì)算剛嫩度系數(shù)絞方便。一端鉸品結(jié)的桿悲的側(cè)移斤剛度為龍：兩端剛畫結(jié)的桿禾的側(cè)移斑剛度為臣：例6：圖a所示恒體系杠中，而已知小橫梁B端側(cè)絞移剛撕度為k1，彈簧丑剛度為k2，求：豎秩向振動(dòng)沫固有頻貫率。例7：圖a所示糕結(jié)構(gòu)前周期樣為Ti，求蠶圖b所示良體系扭周期蝕。例8:求圖示黨結(jié)構(gòu)質(zhì)及點(diǎn)振動(dòng)綢的柔度發(fā)系數(shù)或域剛度系浪數(shù)。EIm

l/2l/2EIlml/2mEI=攏Cl/2EIl/2l/2m簡諧滿自由鉤振動(dòng)忽的特向性由式可得，古加速度注為：慣性力洽為：在無阻垂尼自由灰振動(dòng)中遲，位移險(xiǎn)、加速晝度和慣告性力都淋按正弦彼規(guī)律變?nèi)?，且說作相位科相同的完同步運(yùn)宰動(dòng)，即表它們在批同一時(shí)瞇刻均達(dá)油極值，嬸而且慣繼性力的立方向與緩位移的廉方向一跟致。既然在懸運(yùn)動(dòng)的糧任一瞬慶時(shí)質(zhì)體旺都處于縮慧平衡狀懂態(tài)，在資幅值出站現(xiàn)時(shí)間字也一樣壞，于是馬可在幅害值處叔建立效運(yùn)動(dòng)姐方程，此干時(shí)方堂程中艘將不抗含時(shí)前間t，結(jié)果若把微分炊方程姨轉(zhuǎn)化削為代謙數(shù)方準(zhǔn)程了，鮮使計(jì)字算得陸以簡手化。例6.計(jì)算圖鍋示體系填的自振杜頻率。解：單津自由度授體系，以表宵示位腿移參評數(shù)的僻幅值,各質(zhì)猛點(diǎn)上濁所受響的力澇為：建立泰力矩陜平衡弓方程阻尼對終自由振行動(dòng)的影渡響實(shí)驗(yàn)透證明姿，振栗動(dòng)中隱的結(jié)徑構(gòu)，層不僅責(zé)產(chǎn)生第與變務(wù)形成減比例瓶的彈巨性內(nèi)歷力，討還產(chǎn)候生非艘彈性活的內(nèi)禍力，噴非彈酷性力吳起阻漆尼作擱用。法在不與考慮孟阻尼傻的情夕況下嶄所得熟出的繩某些抽結(jié)論踩也反餡應(yīng)了忙結(jié)構(gòu)并的振存動(dòng)規(guī)騙律，扛如：1、阻尼層的存在忽略蠶阻尼熱的振嗎動(dòng)規(guī)壇律考慮刃阻尼范的振甩動(dòng)規(guī)瞞律結(jié)構(gòu)的碗自振頻呈率是結(jié)去構(gòu)的固乎有特性屯，與外摩因無關(guān)凍。簡諧荷獲載作用寄下有可刺能出現(xiàn)型共振。自由竹振動(dòng)挑的振梁幅永杯不衰絨減。自由振做動(dòng)的振梅幅逐漸擔(dān)衰減。共振時(shí)顯的振幅享趨于無障窮大。共振時(shí)遺的振幅滴較大但倚為有限僑值。阻尼對地自由振鉗動(dòng)的影潔響事實(shí)耐上，嘴由于殲非彈晃性力蛙的存鑰在，卸自由戴振動(dòng)菌會(huì)衰幸減直墻到停配止；賀共振軍時(shí)振到幅也陵不會(huì)莊無限釘增大鏈，而核是一叉?zhèn)€有喝限值踐。非彈昂性力踏起著航減小悔振幅旨的作勤用，抹使振捉動(dòng)衰技減，判因此棍，為雀了進(jìn)釀一步厲了解喘結(jié)構(gòu)社的振攀動(dòng)規(guī)溜律，化就要籮研究憂阻尼杯。關(guān)于真阻尼季，有蜻兩種擴(kuò)定義拾或理在解：1）使請振動(dòng)菊衰減理的作炊用；2）使蝦能量刃耗散經(jīng)。阻尼緩對自脅由振泛動(dòng)的新影響2、在步建筑凍物中撞產(chǎn)生督阻尼額、耗違散能賊量的透因素1）結(jié)構(gòu)集在變形丙過程中榆材料內(nèi)溪部有摩度擦，稱攏“內(nèi)摩培擦”，欣耗散能甚量；2）建筑客物基礎(chǔ)未的振動(dòng)澇引起土墾壤發(fā)生歇振動(dòng)，巷此振動(dòng)簽以波的給形式向征周圍擴(kuò)技散，振動(dòng)波盟在土壤唇中傳播譽(yù)而耗散叮能量；3）土戚體內(nèi)揮摩擦允、支胳座上駁的摩壤擦、緩結(jié)點(diǎn)鄙上的胸摩擦哲和空社氣阻浪尼等詞等。3、阻尼痛力的循確定抗：總棉與質(zhì)遙點(diǎn)速岡度反寺向；大小嬸與質(zhì)點(diǎn)析速度有勸如下關(guān)批系：1）與質(zhì)唱點(diǎn)速度搬成正比患（比較繁常用，吉稱為粘劣滯阻尼雞）。2）與質(zhì)暢點(diǎn)速度牙平方成庭正比（敏如質(zhì)點(diǎn)律在流體胸中運(yùn)動(dòng)脖受到的念阻力）滑。3）與拋質(zhì)點(diǎn)堡速度另無關(guān)勞（如乖摩擦飯力）投。*粘滯阻魂尼理論——非彈桌性力欺與變燈形速閃度成禍正比屆：*滯變瓦阻尼竹理論——其他阻蔑尼力也靠可化為凡等效粘冊滯阻尼離力來分廳析。有阻負(fù)尼體龍系的蝦自由曠振動(dòng)宗方程有阻尼酷的自由屬振動(dòng)，災(zāi)動(dòng)平衡今方程：(阻尼籠比）令有阻土尼體蟻系自碰由振嗎動(dòng)微睬分方社程的幫解設(shè)解姿為：特征犧方程膚為：（1）低阻元尼和無娃阻尼（2）臨界屋阻尼（3）超繩阻尼（不泥出現(xiàn)那振動(dòng)使，實(shí)青際問鵲題不游常見涌。）有阻悶?zāi)狍w姑系自怎由振糖動(dòng)微側(cè)分方殖程的撐解1)ξ<1（低虜阻尼勒）情魂況（低阻冷尼體系繡的自振蘿圓頻率麻）得振動(dòng)峽方程的然通解：有阻尼蒜體系自免由振動(dòng)編微分方忙程的解1)ξ<1（低阻遵尼）情盞況有阻歐尼體貍系自芝由振結(jié)動(dòng)微究分方川程的謙解1)ξ<1（低睬阻尼著）情嚴(yán)況①阻尼對爽自振頻趨率的影駱響.當(dāng)ξ<0者.2，則存在0.9銅6<ωr/ω規(guī)<1。在工程李結(jié)構(gòu)問邀題中，款若0.煌01女<ξ<0.踢1，可近亂似取:有阻尼葬體系自狹由振動(dòng)犬微分方王程的解1)ξ<1（低阻靈尼）情茫況②阻尼雀對振剛幅的較影響.振幅Ae-ξωt隨時(shí)什間衰調(diào)減，敲相鄰繞兩個(gè)刃振幅掙的比經(jīng)過一記個(gè)周期傘后，相己鄰兩振萬幅yk和yk+1的比值復(fù)的對數(shù)咬為:稱為振面幅的對繳數(shù)遞減先率.有阻尼叔體系自舍由振動(dòng)戲微分方尖程的解1)ξ<1（低阻開尼）情俊況②阻尼月對振蹈幅的亮影響.設(shè)yk和yk+n是相俗隔n個(gè)周期碑的兩個(gè)樓振幅則:工程加中常材用此望方法梁測定麻阻尼策比例7、圖示態(tài)一單層姥建筑物徐的計(jì)算培簡圖。百屋蓋系貍統(tǒng)和柱凡子的質(zhì)慶量均集捏中在橫倚梁處共稍計(jì)為m，加一稱水平健力P=9紀(jì).8承kN，測掙得側(cè)肌移A0=0.態(tài)5cm，然后突論然卸載排使結(jié)構(gòu)蓮發(fā)生水也平自由辣振動(dòng)。椅在測得訊周期T=1透.5浙s及一個(gè)周期雅后的側(cè)舟移A1=0.魯4cm。求暈結(jié)構(gòu)押的阻研尼比ξ和阻孔尼系第數(shù)c。解：有阻議尼體椅系自坑由振虧動(dòng)微薦分方禾程的帖解有阻們尼體蘇系自迅由振供動(dòng)微酬分方春程的寨解2)ξ=1（臨衡界阻莊尼）伶情況有阻尼顯體系自備由振動(dòng)魂微分方愿程的解2)ξ=1（臨翅界阻孔尼）踢情況這條曲含線仍具定有衰減籌性，但不具冒有波動(dòng)委性。臨界軌阻尼趨常數(shù)cr為ξ=1時(shí)的阻著尼常數(shù)勁。（振與省不振危的分脅界點(diǎn)）阻尼身比。義反映詳阻尼晌情況良的基璃本參疲數(shù)。第10章督結(jié)余構(gòu)動(dòng)莊力學(xué)§1塑0-厚0結(jié)構(gòu)抖動(dòng)力返學(xué)概伙述§1模0-狂1動(dòng)力嘗計(jì)算霞的特盈點(diǎn)和賓動(dòng)力聽自由幸度§1客0-糕2單自由晶度體系慚的自由冷振動(dòng)§10輩-3單自娃由度足體系掠的強(qiáng)商迫振桌動(dòng)§1理0-激4兩自帳由度蕩體系午的振物動(dòng)強(qiáng)迫嗎振動(dòng)墳方程虧的建壺立受迫鎮(zhèn)振動(dòng)惜（強(qiáng)嶼迫振舅動(dòng)）毛：結(jié)盾構(gòu)在度動(dòng)力相荷載矩作用績下的齡振動(dòng)啄。彈性力－ky、慣性力和荷載P(t)之間芝的平乓衡方申程為:單自嶄由度凝體系帆強(qiáng)迫柄振動(dòng)泡的微低分方座程強(qiáng)迫惜振動(dòng)麗方程冠的解——簡諧騾荷載含（1）tAyθsin=特解：tytmFystθωθθwθωsin)1(1sin)1(22222-=-=強(qiáng)迫聽振動(dòng)彩方程變的解——簡諧蒙荷載亮（2）最大靜職位移yst（是汪把荷謊載幅乒值當(dāng)熊作靜敞荷載見作用扛時(shí)結(jié)動(dòng)構(gòu)所檔產(chǎn)生的位姜移）告。特解可禿寫為：通解可鄉(xiāng)豐寫為：設(shè)t=0時(shí)的初炊始位移壞和初始震速度均急為零，啄則：強(qiáng)迫怕振動(dòng)哭方程罪的解——簡諧荷座載（3）按自振參頻率振順動(dòng)按荷載趙頻率振醋動(dòng)過渡災(zāi)階段：振動(dòng)梅開始兩繼種振動(dòng)惰同時(shí)存怎在的階抖段；平穩(wěn)吸階段：后違來只講按荷抽載頻吉率振訴動(dòng)的壺階段喜。（網(wǎng)由于找阻尼抗的存華在）平穩(wěn)階胳段：最大動(dòng)款位移（喚振幅）懸為：動(dòng)力津系數(shù)β為：重要的型特性：當(dāng)θ/ω→0時(shí),β→1，荷殺載變范化得南很慢成，可該當(dāng)作州靜荷客載處伐理。當(dāng)0<θ/無ω<1時(shí),β>1，并且丈隨θ/ω的增大載而增大叢。當(dāng)θ/ω→1時(shí),β→∞。即鍬當(dāng)荷爪載頻滴率接狂近于拋?zhàn)哉裱a(bǔ)頻率乏時(shí)，鑄振幅教會(huì)無搶限增夠大。陣稱為搏“共系振”霜。通拴常把0.7或5<θ/ω<1付.2暢5稱為共兆振區(qū)。當(dāng)θ/ω>1時(shí),β的絕對嫌值隨θ/鍛ω的增大陰而減小戴。當(dāng)θ很大奏時(shí)，搞荷載姻變化范很快石，結(jié)誼構(gòu)來果不及延反應(yīng)眾。振鑒動(dòng)體系體現(xiàn)初為一躁種振耕顫現(xiàn)贏象，反而不能振動(dòng)擱。強(qiáng)迫錘振動(dòng)章方程素的解——簡諧荷中載（4）強(qiáng)迫頂振動(dòng)圍方程醬的解——簡諧淡荷載尾（6）當(dāng)動(dòng)昌荷載歲作用色在單礎(chǔ)自由狀度彈琴性體鈴系的炎質(zhì)點(diǎn)城上時(shí)艘，由儉于體刪系上質(zhì)各截拾面的勝內(nèi)力肆、位魂移都躲與質(zhì)題點(diǎn)處升的位坡移成號正比陣，故險(xiǎn)各截至面的拋?zhàn)畲蟀謩?dòng)內(nèi)害力和扮最大均動(dòng)位徑移可圣采用筐統(tǒng)一撲的動(dòng)世力系算數(shù)，只需井將干屋擾力作幅值漫乘以液動(dòng)力艇系數(shù)超按靜莖力方膚法來滿計(jì)算錘即可卵。計(jì)算時(shí)瞎，只須翼將相當(dāng)兇荷載作記用于質(zhì)宋點(diǎn)按靜址力方法褲計(jì)算即周可?；蛄軐⒏蓴_艙力幅值啟當(dāng)作靜蟻荷載作班用于質(zhì)溝點(diǎn)按靜普力方法丹計(jì)算出褲相應(yīng)的究位移、括內(nèi)力，再乘以批動(dòng)力放毯大系數(shù)亦可?！喈?dāng)暗荷載顯。（簡諧牲動(dòng)荷互載與差慣性紅力合誕力的轎最大怕值）強(qiáng)迫常振動(dòng)役方程府的解——簡諧荷述載（7）當(dāng)動(dòng)猛荷載述作用粒在單籍自由滾度彈會(huì)性體貴系的饞質(zhì)點(diǎn)五上時(shí)稱，由嶺于體釋系上茫各截慌面的候內(nèi)力訓(xùn)、位同移都其與質(zhì)渣點(diǎn)處瞎的位戚移成獅正比糠，故漁各截輩面的項(xiàng)最大烘動(dòng)內(nèi)衡力和模最大酒動(dòng)位睬移可主采用打統(tǒng)一底的動(dòng)繞力系攀數(shù)，只需鑒將干秀擾力遮幅值壺乘以悅動(dòng)力少系數(shù)球按靜挨力方遷法來份計(jì)算后即可陳。例1、已知m=300雙kg，EI=90×柴105N.m2,k=48墾EI齡/l3,P=20感kN,θ=80s-1求梁過中點(diǎn)放的位推移幅屯值及故最大寸動(dòng)力蟻彎矩斥。解：1)求ω2)求β3)求yma睜x，Mmax強(qiáng)迫震振動(dòng)久方程榆的解——簡諧矮荷載份（8）例2、一簡覺支梁（I28之b），慣藝性矩I=74揪80c澡m4。在兵跨度伙中點(diǎn)揀有電蝦動(dòng)機(jī)頸重量Q=35戚kN，轉(zhuǎn)絲式速n=50剛0r/狀min。由于怕具有偏封心，轉(zhuǎn)輝動(dòng)時(shí)產(chǎn)雷生離心或力P=10架kN，P的豎警向分鉛量為Psin長θt。忽于略梁懼的質(zhì)民量，位試求遵強(qiáng)迫艦振動(dòng)賭的動(dòng)倘力系或數(shù)和妹最大懂正應(yīng)賭力。紛（梁第長l=4m）解：1）求自之振頻率懇和荷載梅頻率2）求香動(dòng)力殺系數(shù)聞和最挑大正虜應(yīng)力17房誠5.爛6M濃Pa例2、一艘簡支挪梁（I2講2b），慣侍性矩I=3蔑57伶0c勿m4。在跨惕度中點(diǎn)基有電動(dòng)燦機(jī)重量Q=35南kN，轉(zhuǎn)灘速n=5瞧00爪r/拿mi的n。由于育具有偏綢心，轉(zhuǎn)惡動(dòng)時(shí)產(chǎn)聞生離心舊力P=10堵kN，P的豎向削分量為Psin傭θt。忽略懶梁的質(zhì)屬量，試蜂求強(qiáng)迫挨振動(dòng)的饅動(dòng)力系淘數(shù)和最壇大正應(yīng)休力。（泄梁長l=4m）149背.2M禾Pa必須扣特別悲注意待，這冤種處雄理方毛法只技適用提于單紹自由枯度體愉系在與質(zhì)點(diǎn)拼上受綢干擾柏力作建用的趣情況踏。對蝦于干洋擾力禁不作損用于化質(zhì)點(diǎn)堡的單摟自由默度體屋系，虎以及豎多自朽由度熟體系未，均趣不能裝采用旨這一紐奉方法隔。本例采煤用較小牌的截面擴(kuò)的梁既做可避免再共振，睬又能獲鼓得較好鞭的經(jīng)濟(jì)歉效益。1)求柔度窯系數(shù)δ例3圖示稍單自綿由度紛體系撒，已湯知FP0=5kN，m=80懲0kg，EI=4.燃5×1音07kN.室cm2，θ=35（1/s），g=9.罵8m/驅(qū)s2。在拐平穩(wěn)鑼階段偵，求C截面尺的最害大位揀移和B截面的可最大彎親矩。解：CEIABEI4m2mC1C1AB12AB2m2)求自振芽頻率ω3)求動(dòng)力堪系數(shù)β4)求(MB)max及ymax[動(dòng)荷載派不作用謠于質(zhì)點(diǎn)聞時(shí)的計(jì)毅算——結(jié)構(gòu)豆沒有稻一個(gè)渾統(tǒng)一蹲的動(dòng)佛力系嗎數(shù)]當(dāng)干擾惱力不作董用在質(zhì)崗點(diǎn)上時(shí)能，應(yīng)重壤新建立琴并求解偵質(zhì)點(diǎn)的滔運(yùn)動(dòng)微虹分方程揮（柔度鏈法和剛蔑度法）盾及方程祝的解和薦慣性力宗。計(jì)算簡動(dòng)內(nèi)力辜和動(dòng)位膽移幅值斤時(shí)，將北慣性力樣幅值作酒用于質(zhì)辛點(diǎn)，干沾擾力幅搬值作用藏于結(jié)構(gòu)輔，按靜惱力計(jì)算晉。此時(shí)寇動(dòng)彎矩嚼幅值圖攻可按下么式：令仍是位移動(dòng)力系數(shù)不是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)運(yùn)動(dòng)方樓程穩(wěn)態(tài)解[動(dòng)荷舉載不兵作用恰于質(zhì)召點(diǎn)時(shí)啊的計(jì)晴算——結(jié)構(gòu)沒恢有一個(gè)捏統(tǒng)一的起動(dòng)力系土數(shù)][列幅值問方程求他內(nèi)力幅零值]解:例:求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖.已知同頻同宜步變化動(dòng)彎醉矩幅舍值圖解:例:求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖.已知解:例:求圖示奔體系右拘端的質(zhì)鐘點(diǎn)振幅同頻同爪步變化強(qiáng)迫振心動(dòng)方程慚的解——一般荷餐載（1）一般荷坊載作用挑下的動(dòng)親力反應(yīng)擠可利用寸瞬時(shí)沖尚量的動(dòng)快力反應(yīng)到來推導(dǎo)斯。1、瞬時(shí)潑沖量的墊動(dòng)力反總應(yīng)瞬時(shí)壤沖量S引起的槽振動(dòng)可很視為由咽初始條作件引起販的自由留振動(dòng)。由動(dòng)量偏定理：強(qiáng)迫展振動(dòng)拴方程破的解——一般咸荷載喜（2）2、任意蔽荷載P(t)的動(dòng)提力反辱應(yīng)τ時(shí)刻的觸微分沖勿量對t瞬時(shí)(t>拿τ)引起怕的動(dòng)械力反響應(yīng):初始蔬靜止廊狀態(tài)僅的單督自由阻度體丸系在鼻任意榴荷載造作用勻下的捎位移紅公式:Duh技ame奧l積分強(qiáng)迫絲式振動(dòng)己方程睬的解——一般荷擦載（3）初始勉靜止商狀態(tài)虧的單壞自由盜度體斑系在棄任意逆荷載緒作用天下的微位移土公式:Duh打ame僅l積分初始位疼移y0和初始右速度v0不為未零在貍?cè)我馀鹾奢d歲作用巨下的挪位移載公式:幾種照典型泥荷載叢的動(dòng)反力反每應(yīng)（1）1）突窯加荷粒載質(zhì)點(diǎn)圍家繞靜力鄉(xiāng)豐平衡位騙置作簡諧稿振動(dòng)幾種席典型燒荷載被的動(dòng)細(xì)力反走應(yīng)（2）2）短時(shí)燙荷載階段Ⅰ(0<t<u)：與突營加荷顫載相淚同。階段Ⅱ(t>u)：無察荷載興，體渴系以t=u時(shí)刻桌的位狹移和速度為初始械條件作膀自由振勒動(dòng)。幾種典我型荷載距的動(dòng)力玩反應(yīng)（3）2）短時(shí)者荷載或者料直接炭由Duh述ame紋l積分稅作最大動(dòng)餐反應(yīng)1）當(dāng)u>T/2最大激動(dòng)位燃移發(fā)襖生在毫階段Ⅰ幾種典唐型荷載傷的動(dòng)力區(qū)反應(yīng)（4）2）當(dāng)u<T/2最大炒動(dòng)位肥移發(fā)蕉生在賀階段Ⅱ幾種饞典型椒荷載穴的動(dòng)聾力反籠應(yīng)（5）3）線性探漸增荷求載這種倘荷載訊引起銅的動(dòng)膝力反木應(yīng)同粒樣可咱由Du更ha蠟me惹l積分來品求解:幾種六典型快荷載貌的動(dòng)述力反膛應(yīng)（6）動(dòng)力調(diào)系數(shù)通的反占應(yīng)譜瘡如下首：動(dòng)力系數(shù)β介于1與2之間。如果升載很短，tr<T/4,則β接近于2,即相當(dāng)于突加荷載情況。如果升載很長，tr>4T,則β接近于1,即相當(dāng)于靜荷載情況。常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。有阻尼禮強(qiáng)迫振蔑動(dòng)方程引入計(jì)：單自由流度有阻蓮尼體系摘的強(qiáng)迫刺振動(dòng)方毅程：有阻尼削強(qiáng)迫振賽動(dòng)方程撇的解（1）①單獨(dú)由v0引起較的自趣由振雞動(dòng)：②瞬時(shí)湖沖量ds=港Pdt=m葬v0所引楚起的置振動(dòng)棍，可江視為臺(tái)以v0=Pdt/挺m，y0=0為初臭始條峰件的給自由變振動(dòng)稈：有阻尼早強(qiáng)迫振迷動(dòng)方程嗽的解（2）③將荷載P(t)的加筑載過捎程看絹?zhàn)饕黄盗泄矔r(shí)蜻沖量輩：④總反奏應(yīng)幾種菠典型引荷載棟的動(dòng)買力反獸應(yīng)（1）（1）突加荷屆載P0具有臭阻尼莫的體泥系在突加查荷載儉作用引下，最初所泳引起的譜最大位移接廣近于靜苗位移yst=P0/mω2的兩暮倍，然后逐伍漸衰減犧，最后停留堂在靜力焰平衡位置。幾種首典型境荷載蛾的動(dòng)燦力反神應(yīng)（2）（2）簡諧荷旨載P(t)=Fsinθt設(shè)特宣解為月：y=Asinθt躺+Bcosθt齊次解馳加特解炸得到通些解：+{Asi足nθt+Bco柱sθt}自由振淋動(dòng)，因書阻尼作拍用，逐漸題衰減費(fèi)、消佩失。純強(qiáng)迫綿振動(dòng)，鮮平穩(wěn)振侍動(dòng)，振幅和作周期不查隨時(shí)間務(wù)而變化傅。幾種典炕型荷載挺的動(dòng)力棍反應(yīng)（3）（2）簡諧燃荷載P(t)=Fsinθt+{Asi柿nθt+Bcosθt}結(jié)論殲：在爐簡諧圓荷載連作用確下，原無論誰是否想計(jì)入腥阻尼防的作起用，靜純強(qiáng)迫振顧動(dòng)部分煩總是穩(wěn)彼定的周蘭期運(yùn)動(dòng)似，稱為速平穩(wěn)振姻動(dòng)。y=淚Asi冰nθt+Bco把sθt=yPsi歉n(θt－α)動(dòng)力系賄數(shù)β與頻策率比η=θ/疏ω和阻鍬尼比ξ有關(guān)幾點(diǎn)敞注意反：①隨ξ增大β曲線漸啞趨平緩舟，葵特別是藝在θ/ω思=1附近β的峰朱值下框降的稱最為鏟顯著李。②當(dāng)θ接近ω時(shí)，β增加很挽快，ξ對β的數(shù)牧值影睜響也全很大論。在0.船75委<黑θ/極ω貪<1襯.2表5(共振區(qū))內(nèi)，阻喂尼大大私減小了鍬受迫振彼動(dòng)的位煉移，因踩此,為了絡(luò)研究牛共振戶時(shí)的怪動(dòng)力扭反映,阻尼潛的影棉響是猾不容尋忽略隸。③βma賠x并不酒發(fā)生壟在共劫振θ/惜ω=1時(shí)，蛋而發(fā)兔生在還，但因ξ很小，返可近似峰地認(rèn)為左：動(dòng)力獵系數(shù)掘在工吉程抗床震中樂的應(yīng)固用（1）基礎(chǔ)騎隔震賠結(jié)構(gòu)猜：通炸過隔參震層也的變倒形來勞吸收貼地震熄能量跪，控己制上僻部結(jié)貼構(gòu)地繭震作奴用效藏應(yīng)和從隔震祥部位貝的變靜形，絲式從而殲減小楚結(jié)構(gòu)家的地貫震響突應(yīng)，東提高醒建筑乓結(jié)構(gòu)躲的抗綁震可貧靠性緊。動(dòng)力系尋數(shù)在工役程抗震座中的應(yīng)粥用（2）消能減譜震結(jié)構(gòu)默：通過樣指在房彼屋結(jié)構(gòu)提中設(shè)置抗消能裝耐置，通閣過其局忙部變形懇提供附鈔加阻尼袍，以消攔耗輸入扯上部結(jié)失構(gòu)的地僚震能量豪，達(dá)到搶預(yù)期設(shè)摸防要求趕。粘彈席性阻額尼器粘滯流倘體阻尼伙器屈曲脹約束鉗耗能屯支撐運(yùn)動(dòng)微分方程振動(dòng)方程振幅初相角運(yùn)動(dòng)微分方程穩(wěn)態(tài)解動(dòng)力放大系數(shù)振幅單自由度體系自由振動(dòng)單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)第10章稅結(jié)構(gòu)動(dòng)壩力學(xué)§1偽0-踢0結(jié)構(gòu)唯動(dòng)力廈學(xué)概欲述§1接0-縣1動(dòng)力補(bǔ)計(jì)算我的特抖點(diǎn)和無動(dòng)力煤自由螞度§10階-2單自豈由度鋸體系統(tǒng)的自定由振派動(dòng)§1壓0-蛙3單自由個(gè)度體系陽的強(qiáng)迫酒振動(dòng)§10沫-4兩自桂由度洗體系贊的振見動(dòng)自由振場動(dòng)方程譯的建立——?jiǎng)偠葥舴ǎ?）1、剛造度法K1和K2是質(zhì)黎點(diǎn)m1和m2與結(jié)構(gòu)救之間的雜相互作船用力。自由振日動(dòng)方程遺的建立——?jiǎng)偠缺M法（2）1、堤剛度蝦法兩自由繁度體系擁自由振瞎動(dòng)微分沸方程自由振抄動(dòng)方程輝的解——?jiǎng)偠绕史ǎ?）設(shè)解為=常數(shù)1）在振體動(dòng)過程獎(jiǎng)中，兩緒個(gè)質(zhì)點(diǎn)摔具有相杏同的頻角率和相株同的相等位角；2）在振誓動(dòng)過程匆中，兩級個(gè)質(zhì)點(diǎn)損的位移沖在數(shù)值怖上隨時(shí)淺間而變鐵化，但核其比值飾始終保聰持不變們。振動(dòng)過程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)形式，稱為主振型。當(dāng)然Y1=Y2=0為其解幅，為了猛求得不禾全為零柱的解，咳令特征方舊程頻率標(biāo)方程自由振隨動(dòng)方程區(qū)的解——?jiǎng)偠确ǚ?）振幅方控程最小情圓頻橋率稱面為第間一(基本)圓頻率兇；第二圓富頻率（1）主振會(huì)型第一振布型/基本振爆型第二辮振型自由瓦振動(dòng)朵方程憶的解——?jiǎng)偠认锓ǎ?）多自由歡度體系厚如果按鼓某個(gè)主幸振型自柿由振動(dòng)刑，其振惕動(dòng)形式腎保持不墨變，此艇時(shí)，多尋自由度破體系實(shí)怠際上是栗像一個(gè)鍛單自由亂度體系窗在振動(dòng)隔。（2）按戶主振杠型振劇動(dòng)的逮條件?。撼跤灰崎e或初榨速度勵(lì)與此孝振型古相對須應(yīng)；筋實(shí)際犯上，鹽多自沙由度蕩體系彼在零碼時(shí)刻羞的初規(guī)位移隸或初房誠速度砌通常朽不能慌完全哨與某瘡一振叛型相什對應(yīng)談。自由辛振動(dòng)辨方程景的解——?jiǎng)偠葎?wù)法（4）（3）一料般振弦動(dòng)兩自濟(jì)由度芽體系晌自由就振動(dòng)濃是兩壞種頻傻率及區(qū)其主鏟振型腰的組千合振便動(dòng)多自窩由度租體系正自由軍振動(dòng)耗的振駝型分碎解例：設(shè)昨圖示剛懸架橫梁草剛度為彎無限大概，層間縣側(cè)移剛王度分別說為k1和k2，試求仆剛架水唱平振動(dòng)仆時(shí)的自貫由振動(dòng)弊頻率和鑰主振型仇。自由振給動(dòng)方程轎的解——?jiǎng)偠惹鸱ǎ?）解：（1）求頻料率方程罰中的剛鐘度系數(shù)k11=k1+k2k12=k21=-k2k22=k2（2）求頻稿率自由訓(xùn)振動(dòng)甲方程求的解——?jiǎng)偠冉璺ǎ?）若有（3）求柱主振豬型自由計(jì)振動(dòng)偉方程浙的解——?jiǎng)偠裙┓ǎ?）若有（3）求主欄振型若n=9而0則第待一振巧型和徹第二書振型岸分別費(fèi)為：自由鏡振動(dòng)銷方程械的解——?jiǎng)偠确辏?）建筑火結(jié)構(gòu)斃抗震惹設(shè)計(jì)絲式中，折將這蛋種因減頂端皮質(zhì)點(diǎn)樓質(zhì)量高和剛歇度突吐變，農(nóng)而導(dǎo)控致頂玻端巨弊大反裹應(yīng)的略現(xiàn)象耳，稱籠為鞭工梢效音應(yīng)。對于n個(gè)自由慨度的體公系，用連矩陣形賭式表示移的運(yùn)動(dòng)萍方程為：式中——?jiǎng)恿w系的質(zhì)量矩陣——?jiǎng)恿w系的剛度矩陣自由深振動(dòng)她方程站的解——?jiǎng)偠确ㄏ墸?）令則為得到{Y}的非零繳解,必有系述數(shù)行列宅式的值殃等于零倍，即上式開為頻蛋率方粱程，津可以篩求體縱系的糧自振乏頻率當(dāng)。將及伴的載表達(dá)寶式代攜入運(yùn)況動(dòng)方奏程，宏得到從：自由振掀動(dòng)方程倦的解——?jiǎng)偠忍Хǎ?0）上式棕可以求體系辰的主振扛型。在主振差型向量中，通滿常只能鉤確定各構(gòu)分量的島相對值績，而不納能確定愈各分量褲的絕對戲值。將代入運(yùn)動(dòng)方程，得到：自由振斷動(dòng)方程鼻的解——?jiǎng)偠确蟹ǎ?1）（1）多沒自由賊度體撒系自泊由振元?jiǎng)訂栠额}中粗，主戴要問蠢題是南確定號體系折的全脫部自間振頻電率及著其相懷應(yīng)的頸主振娃型；（2）多自聽由度體夾系自振展頻率的鄙個(gè)數(shù)與義自由度列個(gè)數(shù)相敲等，自蘇振頻率童可由特前征方程曬求出；（3）每個(gè)手自振頻尾率有自透己相應(yīng)而的主振酸型。主日振型就猜是多自刑由度體蹤蝶系能夠熟按單自斥由度振貞動(dòng)時(shí)所井具有的師特定形存式；（4）多高自由服度體蟻系的裁自振群頻率恭和主械振型個(gè)是體蹈系本吊身的榜固有奮性質(zhì)錯(cuò)，只菠有體帶系本杠身的虛剛度準(zhǔn)和質(zhì)乎量分哄布有灰關(guān)，丘而與趕外荷援載無焰關(guān)。自由弱振動(dòng)革方程若的解——?jiǎng)偠确ǖ溃?2）自由煤振動(dòng)夫方程爭的建臥立——柔度道法2、適柔度嫂法在自眼由振攻動(dòng)過庫程中菌任意克時(shí)刻t，質(zhì)桶量m1、m2的位移y1(t)、y2(t)應(yīng)當(dāng)?shù)扰笥隗w系映在當(dāng)時(shí)斗慣性力腰作用下救的靜力鬼位移。兩自由蘋度體系梨自由振根動(dòng)微分拳方程自由沾振動(dòng)鼓方程產(chǎn)的解——柔度法型（1）設(shè)解偽為此時(shí)休慣性抱力幅值主振暢型的來位移何幅值吼等于宿主振喂型慣炮性力暢幅值林作用丑下產(chǎn)登生的顯靜力柳位移蜘。自由振佳動(dòng)方程扎的解——柔度林法（2）當(dāng)然幟解Y1=Y2=0，為了銹求得綠不全慮為零鼻的解犧，令令自由慣振動(dòng)調(diào)方程悼的解——柔度床法（3）主振型自由糟振動(dòng)咳方程桿的解——柔度法攝（4）解：禮（1）計(jì)受算頻努率（2）計(jì)雕算振耽型例:求圖示欄結(jié)構(gòu)的澤自振頻劫率和主律振型。m2=2maaam1=mEIEI解：1)

作、圖求柔度系數(shù)。2)求自振饅頻率3)求主件振型第一主振型第一主振型10.3052m1m24)畫主音振型繭圖第二主振型第二主振型m1m211.6384例3求圖示糾體系的甲頻率、典振型解令對稱乎體系聰?shù)恼袢庑头仲p成兩也組:一組腫為對槽稱振考型一組垮為反批對稱肢振型對稱性襪利用⑴振動(dòng)賊體系那的對器稱性妨是指蓋：結(jié)網(wǎng)構(gòu)對黃稱，魔質(zhì)量暗分布握對稱暗或動(dòng)秒荷載欣對稱判。⑵對稱孕體系的棟自由振殖動(dòng)或強(qiáng)裹迫振動(dòng)執(zhí)計(jì)算都恢可利用臘對稱性畜而得到賭簡化：①將體邪系的自討由振動(dòng)啊視為對責(zé)稱振動(dòng)眾與反對纏稱振動(dòng)載的疊加奏，對兩淘種振動(dòng)巾分別取壓半結(jié)構(gòu)碼進(jìn)行計(jì)章算；②對于畏體系的痰強(qiáng)迫振惕動(dòng)，則借宜將荷脅載分解業(yè)為對稱駁與反對鐮稱兩組凳。對稱失荷載作經(jīng)用時(shí)，霧振動(dòng)形召式為對玻稱的；園反對稱榜荷載作擋用時(shí)，葬振動(dòng)形雞式為反舊對稱的鑰，可蜜分別取匙半結(jié)構(gòu)飲計(jì)算。說明蛙：按對稱陽振型振暖動(dòng)按反注對稱析振型浸振動(dòng)對稱秒體系駛的振沈型分成兩經(jīng)組:一組為投對稱振骨型一組為普反對稱蒜振型若結(jié)構(gòu)門對稱，使質(zhì)量分怪布也對錄稱，則筒該體系芝的主振劉型也是正對稱叉或反府對稱棍的。跟因此訪，可取半部結(jié)構(gòu)分別計(jì)臭算正對唱稱振型衫和反對鵝稱振型對宣應(yīng)的固曬有頻率。例題止：利用對魔稱性簡瞎化圖示秧結(jié)構(gòu)柔堵度系數(shù)起的求解程。利用對置稱性簡特化計(jì)算因?yàn)榻Y(jié)喝構(gòu)和質(zhì)弓量分布救均對稱郵，其振遞動(dòng)可殘分為諷正對谷稱振蓋動(dòng)和端反對爬稱振歌動(dòng),其振探型可分為廚正對稱和害反對稱珠的，分蝴別取半叔邊結(jié)構(gòu)計(jì)算吐。解：mmmaaaaaaEIEIEI求正對稱振型求反對稱振型m2=m/2m1=maaaaaaEIEIEIEIm1=mm2=m/2以求正對稱綁振型咬為例，說明[δ]中系數(shù)的求解餓。首先禍求出半部結(jié)構(gòu)院在集事中質(zhì)環(huán)量上晶分別升作用有單位取集中力古產(chǎn)生的腥彎矩圖部。b)

M2圖aaa1a)