平面向量知識點總結(jié)及訓練題

平面向量知識點總結(jié)及訓練題平面向量知識點總結(jié)及訓練題19/19PAGE19平面向量知識點總結(jié)及訓練題平面向量知識點總結(jié)及訓練題第五章平面向量一、向量的相關(guān)概念：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2、向量的表示方法：幾何表示法：①用有向線段表示；②用字母、等表示；③用有向線段的起點與終點字母：；坐標表示法：3、向量的模：向量的大小――長度稱為向量的模，記作||.4、特殊的向量：①長度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.5、相反向量：與長度相同、方向相反的向量記作6、相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量與相等，記作；7、平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作平行向量也稱為共線向量規(guī)定零向量與任意向量平行。8、兩個非零向量夾角的概念：已知非零向量與，作＝，＝，則叫與的夾角說明：（1）當時，與同向；（2）當時，與反向；（3）當時，與垂直，記⊥；規(guī)定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的范圍0≤≤1809、實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，，方向是任意的10、兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）規(guī)定11、向量的投影：定義：||cos叫做向量在方向上的投影，投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為正值；當為鈍角時投影為負值；當為直角時投影為0；當=0時投影為||；當=180時投影為||，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：，是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)，使（1）．平面向量的坐標表示如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做向量的（直角）坐標，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐標表示與相等的向量的坐標也為特別地，，，（2）若，，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標2、兩個向量平行的充要條件向量共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使設(shè)，，則3、兩個向量垂直的充要條件設(shè)，，則 4、平面內(nèi)兩點間的距離公式（1）設(shè)，則或（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為A、B，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)5、兩向量夾角的余弦（）三、向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量（內(nèi)積）及其各運算的坐標表示和性質(zhì)，運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則（首尾相接，首尾連）向量的減法三角形法則（首首相接，尾尾相連，指向被減）向量的乘法實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：（1）（2）時，與同向；當時，與異向；當時，。任意方向向量的數(shù)量積，1或時,2且時,向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影的乘積或特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）不能得到=或=乘法公式成立：線段的定比分點公式:設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則(線段定比分點的坐標公式)當λ＝1時，得中點公式：＝（＋）或平移公式：設(shè)點P(x，y)按向量＝（ｈ，ｋ）平移后得到點P′（x′，y′），則＝+a或曲線y＝f（x）按向量＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)正弦定理其中R表示三角形的外接圓半徑）：（1）（2）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（3）余弦定理（1）=（2）（3）；=2\*GB3②；附：△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，在△ABC中，有下列等式成立.證明：因為所以，所以，結(jié)論！三角形的四個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.非零向量與有關(guān)系是：是方向上的單位向量練習題：一、平面向量的概念及其運算1、若向量滿足，則與必須滿足的條件為方向相同2、若，則等于（B）A．B．C．D．3、正六邊形ABCDEF中，（D）A．B．C．D．4、在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)，則=25、在中，已知，則等于（A）A．B．C．D．6、在中，E、F分別是AB和AC的中點，若，則等于（C）A．B．C．D．7、已知：向量同向，且，則1二、平面向量的基本定理及坐標表示8、若，且，則四邊形ABCD是（C）A．是平行四邊形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形9、已知且，試求點和的坐標199頁（答案：）10、已知向量，則與同向的單位向量是（A）A．B．C．D．11、已知，則線段AB中點的坐標是（1，2）12、若三點共線，求（答案：）13、若向量與相等地，已知，則的值為（A）A．-1B．-1或-4C．4D．1或4三、線段的定比分點14、已知A、B、C三點在同一條直線上，且A（3，-6），B（-5，2），若點C的橫坐標為6，求點C分所成的比及點C的縱坐標（答案：）15、若線段AB的端點，中點，則100、16、已知和A（6，3）兩點，若點P在直線OA上，且，又P是的中點，則點B的坐標為（4，2）17、已知直線與軸，軸分別交于點A、B，的重心為（-1，3），則AB中點坐標為18、已知三個點，點C在上，且，連結(jié)DC并延長至E，使，則E點的坐標為（D）A．（0，1）B．（-8，）C．（0，1）或D．（，）19、已知點A關(guān)于R對稱點是，則點到原點的距離是（D）A．B．C．4D．四、平面向量的數(shù)量積20、已知，，則與的夾角等于21、已知ABCD為菱形，則的值為022、已知，且，則向量在方向上的投影為23、已知向量與的夾角為，且，（1）求在方向上的投影（2）求（3）若向量與垂直，求實數(shù)的值（答案：（1）-2，（2），（3））24、已知、滿足且，則25、若，且與不共線，則與的夾角為26、已知，且，求的坐標27、已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（A）A．B．C．D．28、已知，則與的夾角為29、已知，若點在線段AB的中垂線上，則=五、平移30、把點A（3，4），按平移，求對應(yīng)點的坐標（答案（4，6））31、把函數(shù)的圖象按平移得到，求的函數(shù)解析式（答案）32、一個向量把點（2，-1）平移到（-2，1），它把點（-2，1）平移到（A）A．B．（-2，1）C．（6，-3）D．（-6，3）33、若向量使點（3，-9）平移到點（1，1），則將函數(shù)的圖象，按平移后的解析式為（A）A．B．C．D．34、已知A（5，7）、B（2，3），將按向量平移后的坐標為（-3，-4）六、解斜三角形35、在中，已知，求（答案：）36、在中，已知，求（答案）37、在中，已知，求（答案7）38、在中，（1），求（2），求C（答案：（1）（2））39、若三角形的三邊長分別為，5，6，則此三角形一定是（A）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形40、在中，若，則為（B）A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形41、在中，，則的值為（C）A．B．13C．