初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)解析

第一章數(shù)與式

第1節(jié)實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

(1)按定義分(2)按正、負(fù)佐分(!)3入屬于正數(shù).也不屬干我數(shù)

'正有理招(2)無(wú)理數(shù)的幾和常見(jiàn)形式判斷①含六的式

，有建數(shù)1旦1有限小數(shù)或「正實(shí)數(shù)

子：②構(gòu)造型：如3910010001…(每?jī)蓚€(gè)1

負(fù)有理數(shù)j無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù);0

之間多個(gè)0)就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；⑧

/.實(shí)數(shù)

實(shí)裝開(kāi)方開(kāi)不盡的敬如,；；=向系數(shù)型如

'正無(wú)理數(shù)］i負(fù)實(shí)數(shù)

sindO0,taii250.

.無(wú)理數(shù)彳:無(wú)一不循環(huán)小數(shù)

(3)失分點(diǎn)警示：開(kāi)得盡方的含根號(hào)的數(shù)腐干

i負(fù)無(wú)理數(shù)J

有理故,如=2.-3.它們都屬于有理數(shù)

考點(diǎn)二：SC數(shù)的相關(guān)概念

(1)三笠素原點(diǎn)、正方向,單位長(zhǎng)度例：

2.數(shù)軸(2)特征：實(shí)數(shù)與數(shù)柏上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；數(shù)箱右邊的點(diǎn)表示數(shù)的上25表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的弟般是獨(dú)

的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

(1)械念：只有句號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)a的相反數(shù)為冏特別的0的絕對(duì)值是0

(2)代數(shù)意義：a.b互為相反數(shù)a*=0

3.相反數(shù)

(3)幾何意義：數(shù)柏上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的英例：3的相反數(shù)是W.J的相反數(shù)是1，

離相等

(1)幾何息義:數(shù)柏上表示的點(diǎn)至;原點(diǎn)的■鹿⑴若Ma(a>0),則x=+a

(2)運(yùn)箕性質(zhì)aJa(a>0)；a-b；fa-b(a>b)(2)對(duì)絕對(duì)值等于它△身的數(shù)是I

4絕對(duì)值［皿a<0).1b*.<b)

例：5的絕對(duì)值是i；卜212；絕對(duì)值曾于

(3)斗負(fù)性a0.著aUQW.ab也3的是絲.|】卡」

(1)概念：乘積為1的網(wǎng)個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a的俎數(shù)為也(a#))例：

5.倒數(shù)(2)代數(shù)意義：abla.b互為倒數(shù)-2的倒數(shù)是心；倒數(shù)等于它本身的數(shù)

有11

考點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)

⑴形式：?！笆轮?a<10.n為整破例：

6.科學(xué)記(2)確定n的方法：對(duì)于數(shù)位較多的大數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)為21000用科學(xué)記數(shù)法表示為21什；

減去L對(duì)干小數(shù).寫成alOT1例<10.n等于原數(shù)Q左起至19萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為19"：

數(shù)法

第個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前面的個(gè))0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為710，.

(1)定義：個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)例：

7.近似數(shù)(2)糟碓度：由四舍五入邕弟位.我說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精造卦邦314159精確瓷百分位是2J4；精確

一位.到0001星3142

考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較

(1)數(shù)旃匕較法數(shù)箱上的構(gòu)個(gè)數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大例：

(2)性質(zhì)比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)匕較大小.絕對(duì)值把1?20.?。3按從大到小的*序排

8.實(shí)數(shù)的

大的反而小列空果為1>0>-2>?2.3.

大小k較(3)作差比較法：a.b>0a>b；a-b=Oa^b；a-b<0a<b

(4)平方法：a>b>0a2>br

考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

乘方幾個(gè)相司因數(shù)的積，負(fù)數(shù)的偶(奇)次方為正(負(fù))例：

9.

零次號(hào)a°=JL（a/0）(1)計(jì)奠：1-2-6-.J-X-l)2_4_.

常

負(fù)指數(shù)導(dǎo)a?=j2更(a*),p為等數(shù))3j”341.

見(jiàn)平方根、

若d=a(a>0)映Jx=±?一其中4是算術(shù)平方聯(lián)(2)64的平方根足金一算六平方根足

運(yùn)算術(shù)立方聯(lián)

算立方根

若9二a,則xVaS.立方根是.4.

失分點(diǎn)■示：類似”的算術(shù)平方根.計(jì)算

先索方、開(kāi)方.西兼除.鍛后加減；同級(jí)演算從左

謂誤例相互對(duì)比堪以：16的算

/0.混合運(yùn)算向右波行；如需括號(hào).先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)箕按小括號(hào)、

術(shù)平方艱足的算術(shù)平方根足

口括號(hào)、大括號(hào)一次進(jìn)行計(jì)算時(shí).可以結(jié)合運(yùn)算律

2

使問(wèn)題笥.單化-----S-?

第2講整式與因式分解

考點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

(1)代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)

或表示數(shù)的生理連接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法

/.代數(shù)式是代數(shù)式.計(jì)算.

(2)求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算褥出例：a-b=3,則3b-3a=-9.

的結(jié)果.叫做求代數(shù)式的值.

(1)單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)例：

字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單動(dòng)式的系數(shù)，所有⑴下列式子：①?2a';②3a-5b;

2.整式字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).③x/2;④2X⑤7a':⑥7N+8x3y;

(單項(xiàng)(2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的⑦2017.其中屬于單項(xiàng)式的是會(huì)

式、多項(xiàng).次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).；多項(xiàng)式是②⑥；同類

項(xiàng)式)(3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.項(xiàng)是①和⑤.

(4)同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做(2)多項(xiàng)式7m、-llmn2+l是本次

同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).至項(xiàng)式,常數(shù)項(xiàng)是

考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算

⑴合并同類項(xiàng)法則晌類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字失分警示：去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)外

3整式的母和字母的指數(shù)不變面是符號(hào)，一定要變弓，且與括弓

加減運(yùn)(2)去括號(hào)法則：若括號(hào)外是“十”,則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).

算括號(hào)外是則括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).例：—2(3a-2b-1)--6a+4b-

(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).2

(1)同底數(shù)■窖的乘法：；(1)計(jì)算時(shí)，注意觀察,善于運(yùn)用

其中mji它們的逆運(yùn)算解決問(wèn)題.例：已

(2)器的乘方：(/「=仁；

4篝運(yùn)算都在整數(shù)知2m，n=2,則3,20*<2展色

法則⑶積的乘方：(“力”=且；(2)在解決籍的運(yùn)算時(shí)，有時(shí)需

(4)同底數(shù)事的除法：/+4一立(加0).要先化成同底數(shù).例：

2m.4m二彈

(1)單項(xiàng)式?單項(xiàng)式：①系數(shù)和同底數(shù)薦分疣相乘;②只有一個(gè)字

母的照抄.失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

(2)單項(xiàng)式,多項(xiàng)式：m(a-b)ma卜mb.時(shí),注意不能漏乘,不能關(guān)頂，不

多項(xiàng)式多項(xiàng)式：』能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò).

5.整式的(3)(m-n)(ab)ma，mb+nab.

例：(2a-lXb+2)=2ab+4a_b-

乘除運(yùn)(4)單項(xiàng)式:單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)罌分另.相除.

2.

算(5)多項(xiàng)式。單項(xiàng)式：①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；②商相加.

(6)平方差公式：(a+b)(a-b)-a2-尻注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變

乘法完全平方公式：(法&P-d=2ab-方.變形公式：形公式的運(yùn)用

公式ai4-b2=(a^by+2ab,ab[(a+b>?(a2+b2)]12

6.混合運(yùn)注意t-算;頂序.應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡(jiǎn)求值.一般步

例：(a-1)“a+3)(a-3)-10:三一

算驟為：化簡(jiǎn)、代入橋換、計(jì)算.

考點(diǎn)五：因式分解

(1)定義：把一個(gè)多動(dòng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.(1)因式分解要分解到最后結(jié)果不

(2)常用方法：①提公因式法：ma-mb+me=加(a+b+c).能再分解為止，相同因式寫成第

7.因式分②公式法：3-〃-(a+b)(a一；c^±2etb)〃、

b)的形式；

解

(2)因式分解與整式的乘法互為逆

(3)一鼓步躲：①若有公因式,必先提公因式；②提公因式后,看

是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.運(yùn)算.

第3講分式

考點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

衣判斷某個(gè)式子是否為分式時(shí),應(yīng)注

(1)分式：形如《(.<8是整式，且5Q含有字母,B和)

意：(1)判斷化簡(jiǎn)之間的式子；(2)H

D

1.分式的是常數(shù)，不是字母.例：下列分式：①：

的式子.

概念②；③;④蘭.其中是分式是②?④;

(2)最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式.x￡-1

最簡(jiǎn)分式金

A

(1)無(wú)意義的條件：當(dāng)以1時(shí)，分式有無(wú)意義；

D失分點(diǎn)警示：/解決分式的值為0,求

(2)有意義的條件：當(dāng)生火時(shí),分式，有意義；值的問(wèn)題時(shí)，一定要注意所求得的值滿

2.分式的

足分母不為0.

意義

例：當(dāng)史」的值為0時(shí)，則

(3)值為零的條件：當(dāng)/二0,8±0時(shí),分式(-0.x-l

D

"A'CA-rC,

(1)基本性質(zhì)-~,_§+c(C9)

BBc由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：

3基本性(2)由基本性質(zhì)可推理出變號(hào)法則為：

質(zhì)例：化簡(jiǎn)：—

A一/一(一/).A-AA丁+Zr+1K+1

B-BBBB-B，

考點(diǎn)二：夕卜式的運(yùn)算

(1)約分(可化簡(jiǎn)分式)：把分式的分子和分母中的公因式約

分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最

去，

簡(jiǎn)公分母.然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.

4分式的即:一=；；

bmb例：分式3和7一的最簡(jiǎn)公分

約分和

(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的X+xx(x-l)

通分

分式化為同分母的分式，即土三n竽.華母為了［21)

babebe

(1)同分母：分母不變,分子相加減.即發(fā)=呼；

g1X-1

例：一；+：—=1z±

5?分式的(2)異分母：先通分.變?yōu)橥帜傅姆质?再加戒.即拄￡=X-lL-X

加減法112a

---+,=——.

a姓be。+1。-1a"一】

bd；

⑴乘法:怒噴⑵除法吟吟噎；

3。_121_

例：----=—;—+—=2v;

6分式的2ba三xxy

乘除法⑶乘方：仁、*5為正整數(shù)).

用產(chǎn)粉

(1)僅含有乘除運(yùn)算：首先觀察分子、分母能否分解因式.

失分點(diǎn)警示：分式化簡(jiǎn)求值間題，要先

若能,就要先分解后約分.

7?分式的將分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)分式或整式的形式.

(2)含有括號(hào)的運(yùn)算：注意運(yùn)算頑序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一

混合運(yùn)算再代入求值.代入數(shù)值時(shí)注意要使原分

般先算乘方.再算乘除，最后算加叔，若有括弓.先算

式有意義.有時(shí)也需運(yùn)用到整體代入.

括號(hào)里面的.

第4講二次根式

考點(diǎn)一：二次根式關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

(1)次根式的暇念：形如RaR)的式子失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)

合代數(shù)式有意義的條件時(shí)，注意確俁各部分部

(2)次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大送簽王。有意義.如分母不為0.被開(kāi)方數(shù)大于等于0

/.有關(guān)概念

(3)最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是里

等例若代數(shù)式有意義,則X的取值

式(分母中不含艱號(hào))，.②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方

的因數(shù)或西式范朋是x>l.

利用二次根式的雙更非負(fù)性解題-

(1)值拿負(fù):當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí),可得

(1)雙重非負(fù)性：

①被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).即我0；各個(gè)非負(fù)數(shù)均為o.如疝1+JTTHO,

②二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即而況.Ma=J,,b=L

(2)被開(kāi)方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)同

時(shí)出現(xiàn)在二次根式的被開(kāi)方數(shù)下時(shí),可得

注意：初由階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)TT：絕對(duì)值、偶SL算式耳

這一對(duì)相反數(shù)的數(shù)均為0如已知

2二.次根式的方根、二次根式

性質(zhì)b五不正^則alb-0.

(2)兩個(gè)重要性質(zhì)：

例：計(jì)算:

人「-[a(?>0)

①(的^西沙)；②^^=回={；

。3.卬=3J4；J(—2)2=2；

卜a(o<0)

(3)積的算術(shù)平方根：4ab=&加30.6>0)；

6=；=2；辰湖

(4)商的算術(shù)平方根：后器(a>0,6>0).

考點(diǎn)二：二次根式的運(yùn)算

先招各根式化為最簡(jiǎn)二次根式.再合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次

3.二次根式的例：計(jì)算：-J2而.辰=也

根式.

加減法

(1)乘法：礪加4ab(a>0,%0)；

注意:將選算結(jié)果化為謖筒二次根式.

4次根式的

例:計(jì)算信町I；票序

(2)除法:■AQ0.5>0).￡

乘除法

運(yùn)算時(shí),注意觀察.有時(shí)運(yùn)用乘法公式

5二次根式的道算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同,先算乘方.再算乘除，福會(huì)使運(yùn)算筒使.

后算加減.有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去括號(hào)).

混合運(yùn)算例：計(jì)算：(0+次0-1)=1

第二單元方程(組)與不等式(組)

第5講一次方程(組)

考點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

(D性質(zhì)?:等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.所得統(tǒng)奧

仍是等式即若，"則出6=也失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以

(2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘(或涂)司一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0).個(gè)數(shù)的.這個(gè)數(shù)必須不為s

/.等式的基本

例：判斷正誤

所得結(jié)果仍是等式即若〃="則的=云.-=-(^0).

性質(zhì)CC(1諾a=b,貝IJa/c=b；c.G)

(3)性質(zhì)3：(對(duì)稱性)若ab,她ba(2港a/c=b/c,貝lja=b.(V)

(4)性質(zhì)4：(傳遞性)若a=b,b=c廁a=c.

(1)元次方程：只含有二個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1.

且等式兩邊都是整式的方程.在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時(shí)，

(2).元一次方行：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

2.關(guān)于方程

數(shù)都是1的整式方程.

例:若(a?2)/7+*0是關(guān)于x的

的基本概念(3)二元次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)次方程所組成的

一組方程.元一次方程.則a的值為&

(4)二元一次方程組的解：1元次方程組的兩個(gè)方程的公共解.

考點(diǎn)二解一元一次方程和二元一次方程組

。)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不荽漏乘常數(shù)項(xiàng)；

(2)去括號(hào)：括號(hào)外若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)：失分點(diǎn)警示：方程去分母時(shí).應(yīng)該將

3.解一元一次

(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；分子用括號(hào)括起來(lái).然后再去括號(hào)，

方程的步驟(4)合并同類項(xiàng):把方提化成ax=-b(a；0)；防止出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤.

(5)系數(shù)化為1:方超兩邊司除以系數(shù)a,得到方趨的解x.bu

思路：消元.將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

已知方程組.求相關(guān)代數(shù)式的值時(shí)，

方法：

簿注意觀察.有的不旃解出方程組.

4._元次。)代入消元法:從個(gè)方程中求出某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式.再把

利用整體思想解決解方程組例：

“它”代入另一個(gè)方程,進(jìn)行求解；2x

方程組的解法已知[7=9則x.y的值為x.y=4

加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相就消去個(gè)未

(2)[X-2y=3

知數(shù)的方法.

考點(diǎn)三：一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用

(1)審題：宙清談意.分清題中的已知量、未知量；(1)設(shè)未知數(shù)時(shí).一般求什么沒(méi)什么.祖

(2)設(shè)未知數(shù)；有時(shí)為了方便.也可間接沒(méi)未知數(shù)為題目

5.列方程(組)

(3洌方程(組):找出等■關(guān)系,列方程(組)；n涉及到比值.可以沒(méi)每一份為、

解應(yīng)用題的(4)解方程(組)；(2)列方程(組)時(shí),注意抓住裁目中的

一般步驟(5)檢魁：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否海足符合遨意；美境謝語(yǔ).如共是、等于、大(多)多少、

(6)作答：規(guī)范作答.注意單位名稱.小(少)多少、幾倍,幾分之幾等.

(1)利浦同整：售價(jià)「標(biāo)價(jià),折扣.銷住既性價(jià)銷量利演二售價(jià)-進(jìn)價(jià),利海率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%

(2)利息問(wèn)遢：利息-本金?利率?期數(shù).本息和4金十利息.

6.常見(jiàn)題型及(3)工程問(wèn)題：工作量工作效率x工作時(shí)間.

(4)行程問(wèn)題：路程速度?時(shí)間.①相遇問(wèn)題：全路程甲走的路程?乙走的路W；

關(guān)系式

②追及追及“同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路行，追者走的路茸:b.同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路洋

+兩地間距離=追者走的路戲.

第6講一元二次方程

考點(diǎn)一:一元二次方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

(1)定義：只含有個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程.

L一元二例方雙。/+2-0是關(guān)于x的

⑵一股形式：混+bx+c=O(RO),其oov2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、

次方程的一元二次方程.則方程的根為」.

-次項(xiàng)、常數(shù)里.。、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、次頊系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

相關(guān)概念

(1)直接開(kāi)平方法：形如(戶所)二應(yīng)點(diǎn)0)的方程,可直接開(kāi)平方求解解一元二次方程時(shí).注意觀

(2)因式分解法：可化為他/#=0的方程.用囚式分解法求解察,先特殊后一段,即先考

(3)公式法:一元—次方程/+尿+。=0的求根公式為戶心三四土志能否用直接升平方法和囚

2.一元二

2a式分解法.不能用這兩種方法

次方程2

(d-4ac>0).解時(shí)，再用公式法

的解法

(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1.一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的.

例：把方程e+6x+3=0變形為

也可以考慮用配方法.

(x+h>k的形式后.h2k6

考點(diǎn)二：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

例：方程f+2r-l=0的判別式

(1)當(dāng)4=6-4?。少時(shí).原方程有荷個(gè)不相等的實(shí)數(shù)艱.

等于正故該方程有兩個(gè)不相等的

3.根的判(2)當(dāng)】=〃-4屹工0時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

實(shí)數(shù)根；方程.d+2x+3=0的判

別式

(3)當(dāng)2=時(shí).原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)據(jù).別式等于二&故該方程漢豆實(shí)數(shù)

根

(1)基這關(guān)系：若關(guān)于X的一元二次方程上+辰出=0(80)有兩個(gè)根分與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的

別為X1、*,則.VI+4"-b/aj.-iX2ca注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件常見(jiàn)變形：

(Xl+1XX2+1>=XIX2MX】+X2>+1兇。位2

2.根與系是4沙

(Xl+X2)2-2XlX2,111%+*：等

(2)解題策略:已知一元二次方程,求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí).

數(shù)的關(guān)、xj/

先把所求代數(shù)式變形為含有冷+刈、內(nèi)心的式子,再運(yùn)用根與系數(shù)的

系失分點(diǎn)警示

關(guān)系求解在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題的.注意

前提條件時(shí)△=b2-4acX).

考點(diǎn)三：一元二次方程的應(yīng)用

(1)簫強(qiáng)步衰:①審燧;②設(shè)未知數(shù)；③列一元二次方程；④解一元

一次方行;⑤檢晚根是否有意義；⑥作答.

(2)應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)鬻在.增長(zhǎng)率向翹、面積:司題等方面應(yīng)用.

4.列一元①平均增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)超：公式：“《出廠a表示基數(shù).x表示運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際

平均增長(zhǎng)率(降低率),"表示變化的次數(shù).b表示變化“次后的量；句逑時(shí).方程一段有兩個(gè)實(shí)數(shù)

二次方

②利潤(rùn)問(wèn)題：利海-生價(jià)-成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本700%；根.則必須要根據(jù)題意檢的根

程解應(yīng)

③傳播.比賽問(wèn)題：是否有意義

用題

④面積間翹：a百接利用相應(yīng)