平面直角坐標系(基礎(chǔ))知識講解

平面直角坐標系(基礎(chǔ))知識講解平面直角坐標系(基礎(chǔ))知識講解12/12平面直角坐標系(基礎(chǔ))知識講解平面直角坐標系(基礎(chǔ))知識講解平面直角坐標系（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標】1.理解平面直角坐標系概念，能正確畫出平面直角坐標系.2.能在平面直角坐標系中,根據(jù)坐標確定點,以及由點求出坐標，掌握點的坐標的特征.3.由數(shù)軸到平面直角坐標系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想.【要點梳理】要點一、有序數(shù)對定義：把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)．要點詮釋：有序，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號．要點二、平面直角坐標系與點的坐標的概念1.平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(如圖1).要點詮釋：平面直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的.2.點的坐標平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a,b）叫做點P的坐標，記作:P(a,b)，如圖2.要點詮釋：（1）表示點的坐標時，約定橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，中間用“，”隔開．（2）點P(a，b)中，|a|表示點到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點到x軸的距離.(3)對于坐標平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)對(x，y)和它對應(yīng),反過來對于任意一對有序數(shù)對，在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的．要點三、坐標平面1.象限建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖．要點詮釋：（1）坐標軸x軸與y軸上的點(包括原點)不屬于任何象限．（2）按方位來說：第一象限在坐標平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.坐標平面的結(jié)構(gòu)坐標平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.這六個區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個公共點（原點）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點.要點四、點坐標的特征1.各個象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律要點詮釋：（1）對于坐標平面內(nèi)任意一個點，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標軸上.（2）坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點的縱坐標為0；y軸上的點的橫坐標為0．（3）根據(jù)點的坐標的符號情況可以判斷點在坐標平面上的大概位置；反之，根據(jù)點在坐標平面上的位置也可以判斷點的坐標的符號情況．2.象限的角平分線上點坐標的特征第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)．3.關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(a,-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b)．4.平行于坐標軸的直線上的點平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.【典型例題】類型一、有序數(shù)對 1．如果將一張“13排10號”的電影票簡記為（13,10），那么（10,13）表示的電影票是排號.【思路點撥】在平面上，一個數(shù)據(jù)不能確定平面上點的位置．須用有序數(shù)對來表示平面內(nèi)點的位置．【答案】10,13.【解析】由條件可知：前面的數(shù)表示排數(shù)，后面的數(shù)表示號數(shù).【總結(jié)升華】在表示時，先要“約定”順序，一旦順序“約定”，兩個數(shù)的位置就不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同．舉一反三：【變式】某地10:00時氣溫是6℃，表示為(10，6)，那么(3，-7)表示________．【答案】3:00時該地氣溫是零下7℃．類型二、平面直角坐標系與點的坐標的概念2.如圖，寫出點A、B、C、D各點的坐標.【思路點撥】要確定點的坐標，要先確定點所在的象限，再看點到坐標軸的距離．【答案與解析】解：由點A向x軸作垂線，得A點的橫坐標是2，再由點A向y軸作垂線，得A點的縱坐標是3，則點A的坐標是(2，3)，同理可得點B、C、D的坐標．所以，各點的坐標：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【總結(jié)升華】平面直角坐標系內(nèi)任意一點到x軸的距離是這點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這點橫坐標的絕對值．舉一反三：【變式】在平面直角坐標系中，如果點A既在x軸的上方，又在y軸的左邊，且距離x軸，y軸分別為5個單位長度和4個單位長度，那么點A的坐標為().A．(5，-4)B．(4，-5)C．(-5，4)D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐標系中，描出下列各點A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案與解析】解：因為點A的坐標是(4，3)，所以先在x軸上找到坐標是4的點M，再在y軸上找到坐標是3的點N．然后由點M作x軸的垂線，由點N作y軸的垂線，過兩條垂線的交點就是點A，同理可描出點B、C、D．所以，點A、B、C、D在直角坐標系的位置如圖所示．【總結(jié)升華】對于坐標平面內(nèi)任意一點,都有唯一的一對有序數(shù)對和它對應(yīng)；對于任意一對有序數(shù)對，在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．舉一反三：【變式】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知：A（3，2），B（5，0），則△AOB的面積為．【答案】5.類型三、坐標平面及點的特征4.（2014春?夏津縣校級期中）根據(jù)要求解答下列問題：設(shè)M（a，b）為平面直角坐標系中的點．（1）當(dāng)a＞0，b＜0時，點M位于第幾象限？（2）當(dāng)ab＞0時，點M位于第幾象限？（3）當(dāng)a為任意實數(shù)，且b＜0時，點M位于何處？【思路點撥】（1）利用第四象限點的坐標性質(zhì)得出答案；（2）利用第二、四象限點的坐標性質(zhì)得出答案；（3）利用第三、四象限和縱軸點的坐標性質(zhì)得出答案．【答案與解析】解：∵M（a，b）為平面直角坐標系中的點．（1）當(dāng)a＞0，b＜0時，點M位于第四象限；（2）當(dāng)ab＞0時，即a，b同號，故點M位于第一、三象限；（3）當(dāng)a為任意實數(shù)，且b＜0時，點M位于第三、四象限和縱軸的負半軸．【總結(jié)升華】本題考查點的坐標的確定，正確掌握各象限對應(yīng)坐標的符號是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2015?威海）若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，b+1）在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性質(zhì)，得﹣a＞1，b+1＞3，點B（﹣a，b+1）在第一象限，故選：A．【高清課堂：第一講平面直角坐標系1369934練習(xí)3】【變式2】若點P(a,b)在第二象限，則：（1）點P1（a,-b)在第象限；（2）點P2（-a,b)在第象限；（3）點P3（-a,-b)在第象限；（4）點P4（b,a)在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知點A(-3，2)與點B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點B到x軸的距離等于3，求點B的坐標．【思路點撥】由“點A(-3，2)與點B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上”可得點B的橫坐標；由“點B到x軸的距離等于3”可得B的縱坐標為3或﹣3，即可確定B的坐標．【答案與解析】解：如圖，∵點B與點A在同一條平行于y軸的直線上，∴點B與點A的橫坐標相同，∴x＝-3．∵點B到x軸的距離為3，∴y＝3或y＝-3．∴點B的坐標是(-3，3)或(-3，-3)．【總結(jié)升華】在點B的橫坐標為-3的條件下，點B到x軸的距離等于3，則點B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分類討論，防止漏解．舉一反三：【變式1】若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）.A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）