平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系

平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系/NUMPAGES18平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系備考模擬一、填空題1、已知點(diǎn)P（a，b），當(dāng)ab＞0，則點(diǎn)A在第__________象限．2、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)A（－2，3）向右平移3個(gè)單位到B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．3、矩形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（6，0），（6，4），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．4、已知點(diǎn)P在第二象限兩坐標(biāo)軸所成角的平分線上，且到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．5、在同一坐標(biāo)系中，圖形a是圖形b向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，如果在圖形a中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，－3），則圖形b中與A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．隱藏答案答案：1、一或三2、（1，3）3、(0，4)，（0，－4）4、（－3，3）5、（5，－6）二、選擇題6、有一個(gè)長(zhǎng)方形，已知它的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）7、若a＞0，則點(diǎn)P（－a，2）應(yīng)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，m2＋1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過(guò)程中，水的溫度（T）隨加熱時(shí)間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（）10、如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）三、綜合題11、如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，0）、B（1，7）、C（5，5）、D（7，0），試求這個(gè)四邊形的面積．隱藏答案解：作BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，12、若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是多少？隱藏答案解：當(dāng)x≤2時(shí)，令8＝x2＋2，；當(dāng)x＞2時(shí)，令8＝2x，∴x＝4，∴自變量x的值為4，或．13、某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)．（1）某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是__________元；若用水2800噸，水費(fèi)是__________元；（2）寫出該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位這個(gè)月的用水量為多少噸？隱藏答案解：（1）1660；1400（2）（3）∵繳納水費(fèi)1540元＞1500元，∴用水量超過(guò)了3000噸．∴1500＋0.8（x－3000）＝1540∴x＝3050．故該月用水量為3050噸．14、在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）．（1）如圖①，若直線AB∥OC，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________時(shí)，有PO＝PC；（2）如圖②，若直線AB與OC不平行，在過(guò)點(diǎn)A的直線y＝－x＋4上是否存在點(diǎn)P，使∠OPC＝90°？若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．隱藏答案解；（1）（5，4）；（2）設(shè)P（x，－x＋4），連OP，PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OC于E．∵OP2＝x2＋（－x＋4）2，PC2＝（－x＋4）2＋（10－x）2，OP2＋PC2＝OC2，∴x2＋（－x＋4）2＋（－x＋4）2＋（10－x）2＝102，解得x1＝1，x2＝8．∴P（1，3）或P（8，－4）．15、一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟返腁處加滿油后勻速行駛，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：行駛時(shí)間x（時(shí)）0122.5余油量y（升）100806050（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來(lái)表示y與x之間的變化規(guī)律，說(shuō)明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時(shí)到達(dá)B處，求此時(shí)油箱內(nèi)余油多少升？隱藏答案解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），把（0，100），（1，80）代入上式得∴y＝－20x＋100經(jīng)檢驗(yàn)（2，60），（2.5，50）都符合上式．∴可用一次函數(shù)y＝－20x＋100表示其變化規(guī)律．（2）當(dāng)x＝4.2時(shí)，y＝－20×4.2＋100＝16．即貨車行駛到B處時(shí)油箱內(nèi)余油16升．-END-平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系主講：黃岡中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師李平友一、考點(diǎn)回顧1、平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．2、各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．3、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．平行于x軸的直線上任兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．4、象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征A（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，－b），A（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，b），A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（－a，－b）．6、對(duì)函數(shù)概念的理解（1）在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y；（2）變量y的值隨變量x的值的變化而變化；（3）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．7、函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法．二、考點(diǎn)精講精練例1、已知點(diǎn)A（－1，2），將它先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．解：A（－1，2）向左平移2個(gè)單位得（－3，2），再向上平移3個(gè)單位得（－3，5）．變式練習(xí)11、在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（－2，3）向右平移3個(gè)單位到B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．答案：（1，3）2、將點(diǎn)P（－3，y）向下平移3個(gè)單位，并向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，－1），則xy＝__________．解：將點(diǎn)P（－3，y）向下平移3個(gè)單位得（－3，y－3），再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)（－5，y－3），所以x＝－5，且y－3＝－1．得x＝－5，y＝2，所以xy＝－10．例2、已知點(diǎn)P（－2，a），Q（b，3），且PQ∥x軸，則a＝__________，b≠__________．答案：a＝3，b≠－2變式練習(xí)21、已知線段AB＝3，AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．答案：4，2或－2，22、過(guò)A（－2，4）和B（－2，2）兩點(diǎn)的直線一定（）A．垂直于x軸B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸D．與x軸，y軸相交答案：A例3、已知如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠AOC＝45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．解：過(guò)B作BD⊥x軸于D．依題意有∠BOD＝45°，BC＝2，∴BD＝2sin45°＝，CD＝2cos45°＝，∴OD＝2＋，∴B(2＋，)變式練習(xí)3在平面直角坐標(biāo)系中，若以點(diǎn)A（0，－3）為圓心，5為半徑畫一個(gè)圓，則這個(gè)圓與x軸的負(fù)半軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，0）B．（0，－4）C．（0，4）D．（－4，0）答案：D例4、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．答案：B提示：．變式練習(xí)4如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．解：∵，∠AOB＝60°，∴A（－2，0），∴OA′＝2，∠A′OB′＝60°，∴OB′＝1，∠B′Ox＝30°，，故選A．例5、一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用的時(shí)間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是（）答案：C輪船順?biāo)叫械乃俣缺饶嫠叫械乃俣瓤?，而航行的路程相同，所以順航所用時(shí)間比逆航所用時(shí)間短，故選C．變式練習(xí)5某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．學(xué)校離家的