遼寧省沈陽市蒲河學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省沈陽市蒲河學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；

④空間中，兩向量的夾角，可能為鈍角的有

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)p的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算滿足S=+++…+=的整數(shù)p的值，并輸出，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，可得答案．【解答】解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算滿足S=+++…+=的整數(shù)p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故選：B．3.設(shè)表示中最小的一個(gè)．給出下列命題：

①；

②設(shè)a、b∈R+，有≤；

③設(shè)a、b∈R，，，有．

其中所有正確命題的序號(hào)有（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：答案:D4.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：C略5.下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A．B．C．D．參考答案：A略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等比數(shù)列的充要條件是（

）參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】因?yàn)榻o的是開區(qū)間，最大值一定是在該極大值點(diǎn)處取得，因此對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)、求極大值點(diǎn)，求出函數(shù)極大值時(shí)的x值，然后讓極大值點(diǎn)落在區(qū)間（a，6﹣a2）內(nèi)，依此構(gòu)造不等式．即可求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，故x=﹣1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由題意應(yīng)有：，解得﹣＜a≤2．故選：D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=3，b=2，那么輸出a的值為（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行，直到滿足條件即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=9，當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=81，當(dāng)a=81時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=6561，當(dāng)a=6561時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為6561，故選：D．9.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－4)∪(0,+∞)12.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為

.參考答案：略13.觀察下列各式：,=3125，=15625，…，則的末三位數(shù)字為

.參考答案：125略14.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符號(hào)Π表示連乘，如i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．當(dāng)x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞x2時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案為：﹣．15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為．參考答案：2101【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先利用題中條件找到數(shù)列的特點(diǎn)，即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，再對(duì)其和用分組求和的方法找到即可．【解答】解：由題中條件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為

（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案為：2101．16.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.L4

【答案解析】解析：原函數(shù)化簡(jiǎn)為，由周期公式，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，再計(jì)算周期即可.17.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象求出A，點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可求出φ．【解答】解：由題設(shè)圖象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)的零點(diǎn)即方程＝0的解由得

∴函數(shù)的零點(diǎn)為-----------------2分（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，令得-------------------4分∵

∴當(dāng)在定義域上變化時(shí)，的變化情況如下：＋－↗↘∴在區(qū)間上是增函數(shù)------------------------7分在區(qū)間上是減函數(shù)----------------------------8分（3）在區(qū)間上存在最小值------------------------9分∵由（1）知是函數(shù)的零點(diǎn)，∴---------------------------------------------------------10分由知，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，------------------------12分∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為＝.-----------------14分19.（12分）（2015秋?福建月考）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知利用遞推公式an=可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和．解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，兩式相減得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知條件中含有sn時(shí)，一般會(huì)用結(jié)論an=，來求通項(xiàng)，注意求和的方法的選擇主要是通項(xiàng)，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯(cuò)位相減的方法，此法是求和中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．20.已知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的極值（Ⅱ）對(duì)于任意的及，求證參考答案：21.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的周長(zhǎng)；（II）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8（I）5；（II）（I）因?yàn)?，所以c=2，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5；（II）因?yàn)椋?，，因?yàn)閍＜c,所以A＜C,則A為銳角，所以,所以.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件，恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理和正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值是本題的關(guān)鍵.22.已知直線過橢圓C：的右焦點(diǎn)F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在直線（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點(diǎn)F1交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線m繞點(diǎn)F1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)y=0，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，由原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為（x，y），列方程即可求得x值，則，即可求得a的值，則b2=a2﹣c2=2，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線m的方程，代入橢圓方程，由題意可知根據(jù)向量的數(shù)量積，即可求得λ的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理及基本不等式的性質(zhì)，即