2022年福建省三明市金溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年福建省三明市金溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知互不重合的直線a,b,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線和互不重合的平面，在A中，由于，過直線平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.3.若，則在，，，中最大值是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C4.已知全集，,，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．與是異面直線

B．平面C．平面D．，為異面直線，且參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.7.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2>bc2，則a>b；②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：B略8.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域為[0，1）故選B9.函數(shù)的定義域為（

）A

B

C

D

參考答案：B10.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：12.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略13.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：14.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：15.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。16.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個．參考答案：4略17.若滿足則的最大值為A.1

B.3

C.5

D.9參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）給定常數(shù)，當(dāng)時，求長度的最小值（注：區(qū)間的長度定義為）．參考答案：（1）

——（4分）（2）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減——（4分）19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，6）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判斷其單調(diào)性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可將f（x）化為f（x）=，分1＜a≤3與3＜a＜6討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函數(shù)；（2）因為1＜a＜6，所以f（x）=，①當(dāng)1＜a≤3時，f（x）在[1，a]上是增函數(shù)，在[a，6]上也是增函數(shù)，所以當(dāng)x=6時，f（x）取得最大值為．②當(dāng)3＜a＜6時，f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，在[3，a]上是減函數(shù)，在[a，6]上是增函數(shù)，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，當(dāng)3＜a≤時，2a﹣6≤，當(dāng)x=6時，f（x）取得最大值為．當(dāng)≤a＜6時，2a﹣6＞，當(dāng)x=3時，f（x）取得最大值為2a﹣6．綜上得，M（a）=．20.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（Ⅲ）寫出的值域.

參考答案：解：（Ⅰ）

所以，則是奇函數(shù).

(3分)（Ⅱ）在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù).

(4分)

（Ⅲ）,則的值域為

(3分)

21.（1）計算：；（2）計算：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.（本題滿分13分）在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢.設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價與周次之間的關(guān)系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）