重慶篆塘鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理測試題含解析

重慶篆塘鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在△ABC中，已知，且滿足，則△ABC的面積為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理先進行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，結(jié)合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．3.如果數(shù)列{an}的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過和關(guān)系得到是首項為6公比為3的等比數(shù)列，計算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項和為,取解得是首項為6公比為3的等比數(shù)列，驗證，成立故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的計算，把握和關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（） A．a(chǎn)⊥α且a⊥β B．a(chǎn)⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)?α，b?β，a∥b D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β 參考答案：A【考點】平面與平面平行的判定． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行可知選項A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項B的正誤，對于選項C可知兩個平面可能相交，選項D，若a與b平行時，兩平面相交，對選項逐一判斷即可． 【解答】解：選項A，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可知正確； 選項B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正確； 選項C，a?α，b?β，a∥b，α與β可能相交，故不正確； 選項D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正確； 故選：A 【點評】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，同時考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3參考答案：A分析：設(shè)出上底面半徑為r，利用圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，求出上底面半徑，即可．詳解：設(shè)上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7

故選：A．點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查圓臺的側(cè)面積公式，考查計算能力，牢記圓臺的側(cè)面積公示，直接代入公式即可.6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列兩個變量不是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發(fā)生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案：C略8.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A

B

，且

C

D

，且參考答案：D9.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C試題分析：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故答案為C．10.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：由補集的定義可得?UM={2，3，5，6}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：12.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

▲

．參考答案：；13.已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：14.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；空間角．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學生推理論證能力，屬中檔題．15.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知一個樣本1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是_____參考答案：217.由不大于2006的連續(xù)10個自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個數(shù)為22011

T中元素平均每10個中有一個的個位數(shù)為5，故T中共有個位數(shù)為5的元素199=[]個，其中最大的一個是21945=11×1989+66.因為21945－20015=1930且T中每兩個個位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個數(shù)有199－17=182個，最后，S∩T的元素個數(shù)是182.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）當k為何值時，（Ⅰ）k+與﹣3垂直？（Ⅱ）k+與﹣3平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+與﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11（2）k+與﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此時kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當且，求證.(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域為時，值域為,求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實數(shù).假設(shè)存在這樣的實數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是。①當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，則20.（8分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，獲得他們在一次語文測試中的成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖，找出甲班和乙班成績的中位數(shù)，并判斷哪個班的平均成績較高;(2)計算甲班的樣本方差。參考答案：（8分）解：（1）由莖葉圖可知：甲班的成績中位數(shù)為69，乙班的成績中位數(shù)為71.5；…………2分甲班成績集中于之間，而乙班成績集中于之間。因此乙班平均成績高于甲班;………4分

(2)……6分略21.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點． （Ⅰ）求AD所在直線的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點】圓的一般方程；直線的兩點式方程． 【專題】計算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標，利用兩點式求AD所在直線的方程； （Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直線的方程為=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）設(shè)△ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F(xiàn)=6， ∴△ACD外接圓的方程為x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【點評】本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用． 22.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3