浙江省金華市義烏第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省金華市義烏第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角α、β滿足cosα＝，cos(α＋β)＝－，則cosβ＝()A．

B．－

C．

D．－參考答案：A略2.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題p:，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.在數(shù)列中，，，則=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，集合為函數(shù)的定義域，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的交集補集運算.5.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說法錯誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a(chǎn)⊙b=b⊙a

C．對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：6.給出下面的3個命題：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

C參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，①正確。，在區(qū)間上遞增，②正確。當(dāng)時，，所以不是對稱軸，所以③錯誤。所以正確的命題個數(shù)為2個，選C.7.若復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部為(

)A.－4

B.

C.4

D.參考答案：D8.(3)閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4參考答案：D9.已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實數(shù)解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

（

）

A．27

B．63

C．15

D．31

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)的一點，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐M—PAB、三棱錐M—PBC、三棱錐M—PCA的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)a的最小值為________．參考答案：112.按如下程序框圖運行，則輸出結(jié)果為______．

參考答案：170略13.展開式的常數(shù)項是________.參考答案：-1014.設(shè)則的值為

.

參考答案：-4

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5解析：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線﹣由圖象可知當(dāng)直線﹣經(jīng)過點A時，直線﹣的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案為：﹣4．【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值．15.設(shè)全集U＝R，集合A＝{y|y＝tanx，x∈B}，B＝－≤x≤，則圖中陰影部分表示的集合是________．參考答案：∪16.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點：等比中項；余弦定理.17.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為

參考答案：因為是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知集合，實數(shù)使得集合滿足，求的取值范圍.參考答案：解：A=(3,4)…………………..2分

a5時，B=，滿足AB；…………………..6分

a<5時，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分

綜上，得實數(shù)a的取值范圍為a4.………12分19.

如圖，菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，在弧EF與GH上分別作圓O的切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求證：MQ∥NP．

參考答案：證明設(shè)∠ABC=2a，∠BNM=2b，∠BMN=2γ．則由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=(180°－2b)=90°－b；同理，∠OMN=∠OMA=90°－γ．而∠CON=180°－∠OCN－∠ONC=b+a=90°－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．∴MQ∥NP．分析要證MQ∥NP，因AB∥DC，故可以考慮證明∠AMQ=∠CPN．現(xiàn)∠A=∠C，故可證ΔAMQ∽ΔCPN．于是要證明AM∶AQ=CP∶CN．20.已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

參考答案：略21.已知函數(shù)（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值（3）當(dāng)a=1，且x≥1時，證明：f（x）≤1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）欲求a的值，根據(jù)在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，最后求出極值即可．（3）由（2）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且，從而證得結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，所以．又曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣y﹣1=0平行，所以f'（1）=1﹣a=1，即a=0．（2）令f'（x）=0，得x=e1﹣a．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：由表可知：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e1﹣a），單調(diào)遞減區(qū)間是（e1﹣a，+∞）．所以f（x）在x=e1﹣a處取得極大值，f（x）極大值=f（e1﹣a）=ea﹣1．（3）由（2）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且，∴x≥1時，f（x）≤f（1）=1．【點評】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．22.甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為