河南省周口市扶溝縣白潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市扶溝縣白潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的離心率是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線因?yàn)榻裹c(diǎn)到直線的距離為b，所以

即

故答案為：D2.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于(

)A、180

B、90

C、72

D、100參考答案：B略4.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（

）

A．若，∥，則∥

B．若

C．若∥，，則

D．若參考答案：D略5.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（▲）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略6.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A7.下面依次填入橫線處的詞語，正確的一項(xiàng)是

由公安部發(fā)布的《道路交通事故處理程序規(guī)定》已于2009年1月1日起 ，曾于2004年4月30日發(fā)布的舊規(guī)定同時(shí)廢止，新《規(guī)定》有幾大亮點(diǎn)：

①當(dāng)事人對道路交通事故認(rèn)定有

的，可以自道路交通事故認(rèn)定書送達(dá)之日起三日內(nèi)．向上一級公安機(jī)關(guān)交通管理部門提出書面復(fù)核申請。上一級交管部門在5日內(nèi)．應(yīng)當(dāng)作出是否受理決定，

②機(jī)動車與機(jī)動車、機(jī)動車與非機(jī)動車發(fā)生財(cái)產(chǎn)損失事故時(shí)，車輛可以移動的，當(dāng)事人應(yīng)在拍照或者標(biāo)劃事故車量現(xiàn)場位置后，將車輛移置至不妨礙交通的地點(diǎn)，再進(jìn)行協(xié)商。對應(yīng)當(dāng)自行撤離現(xiàn)場而未撤離的．交通警察應(yīng)當(dāng)

當(dāng)事人撤離現(xiàn)場：造成交通堵塞的，對駕駛?cè)颂幰?00元罰款

③對發(fā)生道路交通事故構(gòu)成犯罪．依法應(yīng)當(dāng)

駕駛?cè)藱C(jī)動車駕駛證的，應(yīng)當(dāng)在人民法院作出有罪判決后，由設(shè)區(qū)的市公安機(jī)關(guān)交通管理部門依法執(zhí)行。

A．施行疑義勒令吊銷

B．實(shí)行異議責(zé)令注銷

C．施行異議責(zé)令吊銷

D．實(shí)行疑義勒令注銷參考答案：C

(施行：法令、規(guī)章等公布后從某時(shí)起發(fā)生效力；執(zhí)行。

實(shí)行：用行動來實(shí)現(xiàn)(綱領(lǐng)、政策、計(jì)劃等)

疑義：可以懷疑的道理，可疑之點(diǎn)。

異議：不同的意見。

勒令：強(qiáng)制、逼迫。

責(zé)令：命令(某人或某機(jī)構(gòu))負(fù)責(zé)做某事。

吊銷：收回并注銷發(fā)出去的證件，如吊銷護(hù)照，吊銷執(zhí)照。

注銷：取消登記過的事項(xiàng)。)8.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)

A、1275

B、1250

C、1225

D、1326參考答案：A9.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：D略10.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

。

參考答案：12.方程－3x＝k有3個(gè)不等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是.參考答案：（-2,2）略13.雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：14.設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足＞－2，＝m－，則m的取值范圍是

．參考答案：，，15.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，滿足,且，則__，______.參考答案：

【分析】由，得到，列用裂項(xiàng)法，即可求得，在分別求得，歸納即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，可得，所以++…+，由，遞推可得，，，歸納可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了裂項(xiàng)法求和，以及利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的求和方法，以及合理利用遞推公式求項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.設(shè)，向量，，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略19.(本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打球不喜愛球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.（下面的臨界值表供參考）0.150.100.05[來:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因?yàn)镃為銳角,

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,所以

略21.如圖，在三棱臺中，分別是的中點(diǎn)，平面，是等邊三角形，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?為棱的中點(diǎn)，所以,所以四邊形為平行四邊形，從而. 又平面,平面,所以平面. 因?yàn)槭堑闹形痪€,所以,同理可證,平面.因?yàn)?所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量,則即取，得. 同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值為.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且|A1A2|=4，P為橢圓上異于A1，A2的點(diǎn)，PA1和PA2的斜率之積為﹣．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動點(diǎn)，求△MON面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：對第（1）問，先由|A1A2|=4，得到橢圓左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由PA1和PA2的斜率之積為，求出b2的值，即得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；對第（2）問，先設(shè)出直線MN的方程，再由弦長公式，得到△OMN的底邊MN的長，并由點(diǎn)到直線的距離公式得到△OMN的高，從而列出△OMN面積的表達(dá)式，最后可探求面積的最大值．解答： 解：（1）由|A1A2|=2a=4，得a=2，所以A1（﹣2，0），A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0），則，即，解得b2=3．于是，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）①當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí)，設(shè)MN的方程為x=n，由，得，，從而S△OMN===，當(dāng)n=±時(shí)，△OMN的面積取得最大值．

②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得4k2﹣m2+3＞0．

則由韋達(dá)定理，得，，從而|MN|==4．又因?yàn)樵c(diǎn)O到直線MN的距離，所以=≤，當(dāng)且僅當(dāng)3+4k2=2m2時(shí)，S△OMN取得最大值．