安徽省六安市皋城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市皋城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．C．D．參考答案：C2.過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A3.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角化簡可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．4.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有

(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略5.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

6.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則在R上f（x）的表達(dá)式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用當(dāng)x≥0時(shí)f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出x＜0時(shí)的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故則在R上f（x）的表達(dá)式是x（|x|﹣2），故選B．【點(diǎn)評】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的方法．7.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D8.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與

B．y=lgx與y=lgx2C．y=lg(x2－1)與y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx與y=x(x＞0)參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=﹣1，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則fA．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)f（2）=﹣1，即可求得f是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則

.參考答案：12.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：1413.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用三點(diǎn)共線，通過坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零點(diǎn)，則θ角的取值集合為．參考答案：{θ|θ=+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解，根據(jù)根的判別式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零點(diǎn)，∴x2﹣2xsinθ+1=0有解，∴△=4sin2θ﹣4≥0，解得sinθ=±1，∴θ=+kπ，k∈Z，∴θ角的取值集合為{θ|θ=+kπ，k∈Z}，故答案為：{θ|θ=+kπ，k∈Z}15.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴若，使得，則，∴解集的總長度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長度不為0，則解集的總長度相應(yīng)減少，直至為0。∴解集的總長度的取值范圍是[0，3]。

16.計(jì)算：______________．參考答案：017.若函數(shù)的定義域[－6,2]，則函數(shù)定義域是

。參考答案：[-2,6]函數(shù)的定義域，即函數(shù)定義域是[-2,6].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）（2）值域（-1，1）（3）略19.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)判別式求出m的范圍即可．20.計(jì)算：參考答案：115略21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計(jì)算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)的出廠價(jià)P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當(dāng)銷售商一次訂購x件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤函數(shù)，再求x=500時(shí)的函數(shù)值【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60，當(dāng)100＜x≤500時(shí)，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P