黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.．設(shè)集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B3.二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A．1 B．﹣1 C．210 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210．【解答】解：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為210．故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B5.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對(duì)任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：

（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略7.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，若a2：a4=7：6，則S7：S3等于（）A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)所給的兩項(xiàng)之比和要求的數(shù)列的前n項(xiàng)和，把前n項(xiàng)和寫成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，若a2：a4=7：6，∴S7：S3=7a4：3a2=7×6：3×7=2：1故選A．8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）①f（x）=lg|x|；②f（x）=ex+e﹣x；③f（x）=x2（x∈N）；④f（x）=x﹣．A．①② B．①③ C．②④ D．①④參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用偶函數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；②f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；③f（x）=x2（x∈N）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；④f（x）=x﹣=x﹣|x|，f（﹣x）≠f（x），不是偶函數(shù)．故選A．9.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【專題】新定義；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．10.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)A,D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因?yàn)檩S，,所以，即；同理,所以,因?yàn)?，所以有；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略13.設(shè)，則=

.參考答案：14.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.215.如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，其中，則滿足，則當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：217.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為1.求的值2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：依題意得：切點(diǎn)的坐標(biāo)（e,e）

所以

解得

f(x)=xlnx

2.定義域

的解

的解

函數(shù)f(x)在為增區(qū)間

為減區(qū)間略19.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且（1）求正項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和.參考答案：（1）由可變形為：∴?！摺鄶?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.，∴。（2）=20.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：解析：（I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

若a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex-a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．21.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、相交于A、B兩點(diǎn)．(1)把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長(zhǎng)度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長(zhǎng)AB＝.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸