2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是(

) A．A B．B C．C D．D參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C，D分別為對(duì)數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）是可導(dǎo)函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，∵A，C分別表示函數(shù)在點(diǎn)a，a+1處切線的斜率，，，故B，D分別表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和兩點(diǎn)（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有A＞B＞C＞D，四個(gè)數(shù)中最大的是D，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題．2.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=，則f（0）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式，先運(yùn)用第二個(gè)解析式，再由第一個(gè)解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）=f（2）=log22﹣1=1﹣1=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用各段的范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.在直角梯形中，，，,，點(diǎn)在線段上，若，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2）+cos（2），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則 A．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù) B．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù) C．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù) D．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

C3C由題意已知函數(shù)為，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所以，即函?shù)為，所以的最小正周期為，且在上為減函數(shù)，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱以及的范圍，可得，即可求得.6.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點(diǎn)，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：D9.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：D．10.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D

本題主要考查了函數(shù)的極值，以及均值不等式。屬容易題。由，又因?yàn)?/p>

，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≤4且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即4﹣x≥0，及分母不為0，即x﹣2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由4﹣x≥0且x﹣2≠0，得x≤4且x≠2．故答案為：{x|x≤4且x≠2}．【點(diǎn)評(píng)】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則cosB=

．參考答案：

13.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。14.在中，，，線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是

．參考答案：.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.平面向量數(shù)量積；3.函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類問(wèn)題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過(guò)向量的線性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果.15.已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為

．參考答案：

16.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是_________．參考答案：略17.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測(cè)次數(shù)12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的程序框圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是__________________．

參考答案：7該程序框圖的功能是輸出這8個(gè)數(shù)據(jù)的方差，

因?yàn)檫@8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故其方差．故輸出的的值為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系，x＝2000．現(xiàn)知乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）．

(1)將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？參考答案：19.

今年國(guó)慶假期，有一個(gè)“戶外聯(lián)盟”的QQ群組織了一次自駕游。這個(gè)自駕游的車隊(duì)是由3l輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道,隊(duì)長(zhǎng)要求勻速通過(guò)，該隧道的安全提示牌顯示車速不能超過(guò)25m/s。設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持的距離。自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第

31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為y(s)。

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)求該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度。參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,取相同的長(zhǎng)度單位,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程.

(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.參考答案：(1).曲線的極坐標(biāo)方程為,即,可得直角坐標(biāo)方程:.由(為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程:.

(2).把直線的方程代入圓的方程可得:,則,,∴21.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

男女總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？（2）從被詢問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值為．因?yàn)?，而所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”.

（2）的取值為0，1，2.，，.的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為.

22.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（1）證明：PQ∥A1B1；（2）當(dāng)CF⊥平面ABQP時(shí)，在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四棱錐CABPQ表面積．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出AB∥PQ，AB∥A1B1，由此能證明PQ∥A1B1．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，P，Q分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，推導(dǎo)出CF⊥QP，取AB中點(diǎn)H，連，，連接CF，則，CF⊥FH，從而CF⊥平面ABQP，由此能求出四棱錐CABPQ表面積．【解答】證明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面