山西省朔州市懷仁縣第六中學高三數(shù)學理測試題含解析

山西省朔州市懷仁縣第六中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：B略2.圓與直線相切于點A（3，1），則直線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合=（）。A． B． C． D．參考答案：D4.已知

，則(

)A.

B.{0}

C.{－1,0}

D.參考答案：C因為，，所以，.選C.

5.為考察A、B兩種藥物預防某疾病的效果,進行動物試驗，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項中，說法最佳的一項是A.藥物B的預防效果優(yōu)于藥物的預防效果B.藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預防效果D.藥物A、B對該疾病均沒有預防效果參考答案：B6.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題7.在（1+x3）（1﹣x）8的展開式中，x5的系數(shù)是（）A．﹣28 B．﹣84 C．28 D．84參考答案：A【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項式定理的通項公式求解即可．【解答】解：由（1+x3）展開可知含有x3與（1﹣x）8展開的x2可得x5的系數(shù)；由（1+x3）展開可知常數(shù)項與（1﹣x）8展開的x5，同樣可得x5的系數(shù)；∴含x5的項：+=28x5﹣56x5=﹣28x5；∴x5的系數(shù)為﹣28，故選A【點評】本題主要考查二項式定理的應用，求展開式的系數(shù)把含有x5的項找到．從而可以利用通項求解．屬于中檔題8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1參考答案：B9.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B10.設,若，則的值為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的值域為

.參考答案：12.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為________________.］參考答案：略13.若，則的值為__________。參考答案：14.已知f（sinα+cosα）=sin2α，則的值為．參考答案：﹣略15.從1，2，3，4中選取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為__________．參考答案：.【分析】列舉出從1,2,3,4中選取兩個不同數(shù)字組成的全部兩位數(shù)，數(shù)出能被3整除的兩位數(shù)的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】從1,2,3,4中選取兩個不同的數(shù)字組成的所有兩位數(shù)為：，共計12個基本事件，其中能被3整除的有：，共有4個基本事件，所以這個兩位數(shù)能被3整除的概率為．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中認真審題，列舉出基本事件的總數(shù)，再得出所有事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．16.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因為在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應為：（mile/h）．故答案為：32．17.已知單位向量與的夾角為60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．【解答】解：∵單位向量與的夾角為60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)若點P的直角坐標為（1,0），圓C與直線l交于A,B兩點，求PA+PB的值.參考答案：使用消元法可得直線的普通方程圓C為圓心在y軸正半軸，半徑且過原點的正圓顯然點P（1,0）和圓心都在直線l上，且AB均在定點P同一側(cè)因此可以利用直線參方的參數(shù)t幾何意義解題聯(lián)立直線與圓方程得：整理為關于t的一元二次方程因此19.如圖，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，直線的傾斜角為，，設，.(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)在中，，，.由正弦定理，得.所以(其中).(Ⅱ)由(Ⅰ)得因為，，所以則.略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)當x≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。參考答案：(Ⅰ)f'(x)=ex+4x-3，則=e+1，

又f(1)=e—1，∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0

(Ⅱ)由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴a≤令g(x)=，則g’(x)= ∵x≥1，∴g’(x)>0，∴g(x)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴g(x)min=g(1)=e-1,

∴a的取值范圍是a≤e-1，

（Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，則h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正[0，1]上單調(diào)遞增，∴．f'(x)在[0，1]上存在唯一零點，f(x)在[0，1]上存在唯一的極值點．取區(qū)間[0，1]作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下由上表可知區(qū)間[0.3,0.6]的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點x2=0.45，到區(qū)間端點的距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2一個極值點的相應x的值∴函數(shù)y=f(x)取得極值時，相應x≈0.45.

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；（Ⅱ）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（Ⅲ）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），，

……………2分由得，

……3分所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

………………4分所以，是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在.

…5分（Ⅱ）設切點坐標為，則，

…………6分切線的斜率為，所以，，

…7分解得，，

……………8分所以直線的方程為.

………………9分（Ⅲ），則，

…10分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

…11分當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

…12分當，即時，的最小值為.

……………13分當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.

………………14分

綜上，當時，最小值為；當時，的最小值；當時，的最小值為.略22.（14分）（在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，------------------