江蘇省無錫市錫山高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

江蘇省無錫市錫山高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因為A、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．3.圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：D略4.已知x、y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點評】本題就是考查回歸方程過定點，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎題．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項為故選D【點評】本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．6.設變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C7.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2015項的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A8.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，則x=（）A．9B．6C．5D．3參考答案：B略10.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.參考答案：（0,1），4.12.直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍為__________.參考答案：或曲線即表示一個半徑為的半圓，如圖所示

當直線經(jīng)過點時，求得當直線經(jīng)過點時，求得當直線和半圓相切于點時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當直線與曲線恰有一個公共點時的取值范圍是：或

13.參考答案：14.函數(shù)的值域為▲參考答案：[-4,3]15.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：116.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略17.某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有_______%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．

超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320（注：獨立性檢驗臨界值表參考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2＝.參考答案：97.5%略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點．∵M是SD的中點，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為19.在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范圍是

略20.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當是假命題時，恒成立，則有，當是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應用，其中解答中正確得出集合間的關系，列出不等式，以及根據(jù)復合命題的真假關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）=blnx．（1）當b=1時，求函數(shù)G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)G（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間的最大值和最小值即可；（2）設．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零，通過討論b的范圍，求出h（x）的單調(diào)區(qū)間，從而進一步確定b的范圍即可．【解答】解：（1）當b=1時，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，當x變化時，G（x），G'（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+G（x）

極小值

因為，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，G（x）min=G（1）=0．（2）設．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①當1+b≥e，即b≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（e），由，可得．因為，所以．②當1+b≤1，即b≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（滿足b≤0）．③當1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1時，h（x）在（1，1+b）上單調(diào)遞減，在（1+b，e）上單調(diào)遞增，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因為0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不滿足題意，舍去．綜上可得b＜﹣2或，所以實數(shù)b的取值范圍為．22.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．