安徽省蚌埠市火廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省蚌埠市火廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C2.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C3.設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，若，且三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)），則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，則A∩B=（

）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(－1,0) D.(－1,1)參考答案：B【分析】先化簡集合A,B，再求得解.【詳解】由題得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略7.若等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為(A).

(B).

(C)2.

(D)8.參考答案：B略8.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．9.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則A.2B.

C.

D.參考答案：B10.直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)把圓的直徑分為兩段，則其長度之比為

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，若bn=（n∈N+），則b3=．參考答案：略12.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為.如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的橫坐標(biāo)______.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別化簡a1+a2=3，a2+a3=6后得到首項(xiàng)和公比的兩個關(guān)系式，分別記作①和②，然后②÷①即可求出公比，把公比代入①即可求出首項(xiàng)，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a7的值即可．【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3①，a2+a3=a1q（1+q）=6②，②÷①得：q=2，把q=2代入①得到a1=1，則a7=26=64．故答案為：6414.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[2，6]15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：416.不等式≤的解集為

.參考答案：或17.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正整數(shù)（可以有相同的）使得兩兩不相等．問：中最少有多少個不同的數(shù)？參考答案：解析：

答案：中最少有46個互不相同的數(shù)．由于45個互不相同的正整數(shù)兩兩比值至多有45×44＋1＝1981個，故中互不相同的數(shù)大于45．下面構(gòu)造一個例子，說明46是可以取到的．設(shè)為46個互不相同的素?cái)?shù)，構(gòu)造如下：，，，，這2006個正整數(shù)滿足要求．所以中最少有46個互不相同的數(shù)．19.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C滿足.（1）求角C的大小；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：20.己知橢圓C：=1，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)M形成的曲線為Cλ．（I）求曲線Cλ的軌跡方程；（II）直線l是橢圓C在點(diǎn)P處的切線，與曲線Cλ的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，探究△OAB的面積是否為定值．若是，求△OAB的面積，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），由點(diǎn)P在橢圓C上得曲線Cλ的軌跡方程為．（Ⅱ）由△=0，得過點(diǎn)A（x1，y1）的切線方程為，設(shè)切點(diǎn)A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）由于點(diǎn)P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)過點(diǎn)P（x1，y1）切線的斜率存在時(shí)，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立y=kx+（y1﹣kx1）、橢圓C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，由△=0，得1+4k2=[（y1﹣kx1）2，的k=﹣．此時(shí)過點(diǎn)A（x1，y1）的切線方程為過點(diǎn)P切線的斜率不存在時(shí)，切點(diǎn)為（±2，0），方程為x=±2，符合方程為．∴過點(diǎn)P的切線方程為．設(shè)切點(diǎn)A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0∴|AB|=×|x3﹣x4|=．原點(diǎn)O到直線AB的距離d=∴△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）故△OAB的面積是定值221.（12分）若{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足。數(shù)列{bn}滿足為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,請說明理由。參考答案：(1）an=2n-1（Ⅱ）m=2，n=12【知識點(diǎn)】單元綜合D5(1）∵{an}是等差數(shù)列，∴=an

∴S2n-1=×(2n-1)=（2n-1）an

由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an，又an≠0，∴an=2n-1

∵==∴Tn=1-+-+…+）=（1-）=（2）∵∴∴2m2-4m-1＜0，∴1-＜m＜1+∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12

∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列。【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S2n-1=×(2n-1)=（2n-1）an，結(jié)合已知an2=S2n-1，可求an，而，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和。由∵∴，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若，求（1）tanA：tanB：tanC的值；（2）求角A的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求得tanA：tanB：tanC的值；（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式可得tanA=，解得tanA，分類討論可求A的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，…2分∴tanA=ta