廣東省揭陽(yáng)市普寧南陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧南陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是（

）A．個(gè)都是正品

B.至少有個(gè)是次品C.個(gè)都是次品

D.至少有個(gè)是正品參考答案：D3.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，3]．故選：A．5.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)理論分析題，根據(jù)K2的值，同所給的臨界值表中進(jìn)行比較，可以得到有99%的把握認(rèn)為打鼾與心臟病有關(guān)．【解答】解：∵計(jì)算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，故選C．6.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取人數(shù)為

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí),不能推出,比如;當(dāng)時(shí),,能推出,所以“”是“”的必要不充分條件.選B.8.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．a(chǎn)cos

B．a(chǎn)sin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略10.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

) A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，…，，則抽取的人中，編號(hào)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為_(kāi)_____

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設(shè).由得：，所以

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

參考答案：15.若直線過(guò)點(diǎn)，則直線的縱截距為_(kāi)___________.參考答案：略16.已知（1）正方形的對(duì)角線相等；（2）平行四邊形的對(duì)角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對(duì)角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對(duì)角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對(duì)角線相等”，所以答案是：正方形的對(duì)角線相等.

17.x（x﹣）7的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是_________．參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：19.(本小題滿分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角,,成等差數(shù)列且所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當(dāng)取最大值時(shí)，，的值．參考答案：（1）,,成等差數(shù)列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此時(shí)為等邊三角形，即

……………10分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；．（II）設(shè)P，又C．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化為x2+y2=，配方為=3．（II）設(shè)P，又C．∴|PC|==≥2，因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取得最小值2．此時(shí)P（3，0）．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若為奇函數(shù)，則

∴若在上恒大于0，的取值范圍為22.如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點(diǎn)．（I）求證：ED⊥AC；（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45°角，求異面直線GE與AC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，從而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補(bǔ)角然后在△MAC中用余弦定理求解．【解答】（I）證明：在矩形ADEF中，ED⊥AD∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC

（Ⅱ）由（I）知：ED⊥平面ABCD∴∠EBD是直線BE與