福建省福州市西疇縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省福州市西疇縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．2.空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)以上參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：空間的一個(gè)基底{a，b，c}，說明三個(gè)向量不共線，又兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．3.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略5.參考答案：D6.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A. B. C. D.參考答案：A7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，直線m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合空間線面垂直和面面平行的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵m⊥α，∴若m⊥β，則同時(shí)垂直體育直線的兩個(gè)平面平行，即α∥β成立，若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，即“m⊥β”是“α∥β”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直和面面平行的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.直線與圓的位置關(guān)系是A．直線與圓相交且過圓心

B．直線與圓相交但不過圓心

C．相切

D．相離

參考答案：A略9.若圓心坐標(biāo)為（2，-1）的圓在直線上截得的弦長為，則這個(gè)圓的方程是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略10.某單位擬安排6位員工在今年6月4日至6日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為

的正三角形，則b2的值是

。參考答案：12.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④13.

某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.

參考答案：14.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略15.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_____參考答案：16.在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）寫出圓C的普通方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（3）過直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)可得圓C的普通方程；（2）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（3）設(shè)過P，圓的切線長為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長的最小值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．普通方程為（x﹣3）2+y2=4；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐標(biāo)方程x+y+1=0；（3）設(shè)過P，圓的切線長為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長的最小值．圓心到直線的距離為=2，∴圓的切線長的最小值==2，∴|PA|?|PB|的最小值為12．19.已知橢圓C：和直線L:=1,橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說明理由。參考答案：解：（1）直線L：，由題意得：

又有，解得：。（2）若存在，則，設(shè)，則：聯(lián)立得：（*）代入（*）式，得：，滿足略20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：(1)由題意得解得b＝，所以橢圓C的方程為.

……5分(2)由得所以|MN|＝==……9分21.（10分）為了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

m

頻率

a

0.1

(1)求出表中a，m的值．

(2)畫出頻率分布直方圖參考答案：解：（1）頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33-

解得m=6，a=0.45

……………4分（2）147.5～155.5組的頻率為，155.5～163.5組的頻率為……………6分由于組距為8，所以頻率/組距分別為，，………8分畫出直方圖

略22..“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)愛好10

不愛好

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）沒有把握認(rèn)為愛