山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長，剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長．∴幾何體的表面積為1×3++（）2=．故選A．2.函數(shù)，則=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：A3.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D6.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A7.設(shè)集合,,則---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若a,b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α內(nèi)

D．平行、相交或b在α內(nèi)

參考答案：D9.圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺的母線AA′與圓臺的軸OO′交于點S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點評】本題考查了圓臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項和為．參考答案：﹣9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項和的公式，計算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_____________．參考答案：-414.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：15.（5分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 先利用二次函數(shù)的圖象與零點間的關(guān)系設(shè)y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個二次函數(shù)的表達式．解答： 由題可設(shè)y=a（x+2）（x﹣4），對稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個二次函數(shù)的表達式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點評： 本題考查二次函數(shù)的圖象與零點間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點就是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．16.過△ABC所在平面α外一點，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點O是△ABC的

心．參考答案：外考點：三角形五心．專題：證明題．分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點O是△ABC外心．解答： 證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點評：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．17.已知數(shù)列的前項和滿足，若，則實數(shù)的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運用奇偶性定義，即可判斷；（2）運用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≥a時，函數(shù)．若a≤﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當(dāng)a≤﹣時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a．當(dāng)a＞﹣時，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1．19.（本小題滿分12分）集合是滿足下列條件的函數(shù)全體：如果對于任意的,都有。（1）函數(shù)是否為集合的元素，請說明理由；（2）當(dāng)時，函數(shù)是否為集合的元素，請說明理由；（3）對數(shù)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）則而顯然：不是集合的元素

······4分（2）任取，，

，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，∴，同理，，∴，∴。，∴函數(shù)是集合M1的元素。······9分20.（10分）如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可．解答： （I）∵0≤φ≤，∴由五點對應(yīng)法得，解得ω=2，φ=，則f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵圖象與y軸交于點（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，則===．點評： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù)。證明：顯然，函數(shù)的定義域為R，又。所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)。……6分（2）