2022-2023學(xué)年四川省成都市石室蜀都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市石室蜀都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)函數(shù),則在處的切線斜率為（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6參考答案：D3.在△ABC中，，BN與CM交于點(diǎn)P，則A．,

B．

C．

D．參考答案：B4.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，有，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數(shù)列中，，由得，所以或，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，又因?yàn)?，故選A.

5.設(shè)集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C． D．，參考答案：B．6.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：相逢時良馬比駕馬多行（）A.1125里 B.920里 C.820里 D.540里參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和，設(shè)出天數(shù)，根據(jù)題意得到相等數(shù)量關(guān)系，求出結(jié)果【詳解】設(shè)良馬每天所行路程為，則是以103為首項，以13為公差的等差數(shù)列，其前項和為，弩馬每天所行路程為，則是以97為首項，以為公差的等差數(shù)列，其前項和為，設(shè)共用天二馬相逢，則，所以，化簡得，解得，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題．7.的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B8.命題：的否定是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn)，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為___參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：

12.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為

．參考答案：14.函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是▲.參考答案：(－∞，－1)∪（1，2）15.中，分別是角的對邊，若，且，則的值為________．參考答案：16.在中，若角A為銳角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：由于角A為銳角，所以且不共線，所以且，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.已知半徑為的圓是半徑為的球的一個截面，若球面上任一點(diǎn)到圓面的距離

的最大值為，則球的表面積為

參考答案：由已知及球的性質(zhì)可知，球心到截面的距離為，∵，，解得：，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=﹣，求Sn；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)即可求得k的值；（2）由an+1=（an+an+2），an+2+an+1=﹣（an+1+an），an+3+an+2=﹣（an+2+an+1）=an+1+an，分類，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時，分組，即可求得Sn；（3）方法一：由題意根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，分別求得q的值，求得任意相鄰三項的順序，即可求得k的值，方法二：分類，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a的值，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2對任意n∈N*都成立，又an+1=k（an+an+2）對任意n∈N*都成立，∴k=．（2）∵an+1=（an+an+2），an+2+an+1=﹣（an+1+an），an+3+an+2=﹣（an+2+an+1）=an+1+an，當(dāng)n是偶數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=（a1+a2）=（a+1），當(dāng)n是奇數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an），=a1+（a2+a3）=a1+[﹣（a1+a2）]=1﹣（a+1），n=1也適合上式．綜上可得，Sn=；（3）方法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列．a(chǎn)m，am+1，am+2分別表示為：am，amq，．只考慮：1，q，q2（q≠1）的三種排列即可：1，q，q2；1，q2，q；q2，1，q．可得2q=1+q2，2q2=1+q；2=q2+q．分別解得q=1；q=1或﹣；q=1或q=﹣2．∴只有q=﹣2滿足條件．∴相鄰三項am，am+1，am+2分別為：am，﹣2am，4am．∴﹣2am=k（am+4am）．解得k=﹣．方法二：設(shè)數(shù)列{am}是等比數(shù)列，則它的公比q==a，則am=am﹣1，am+1=am，am+2=am+1，…6分①若am+1為等差中項，則2am+1=am+am+2，即2am=am﹣1+am+1，解得：a=1，不合題意；②若am為等差中項，則2am=am+1+am+2，即2am﹣1=am+am+1，化簡得：a2+a﹣2=0，解得：a=﹣2或a=1（舍）；k====﹣；③若am+2為等差中項，2am+2=am+am+1，即2am+1=am﹣1+am，化簡得：2a2﹣a﹣1=0，解得a=﹣；k====﹣；綜上可得，滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個，k=﹣．19.已知函數(shù)，．(1)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：(1)由題，即為．而由絕對值的幾何意義知，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”

…2分由不等式有解，∴，即，得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍．…5分(2)函數(shù)的零點(diǎn)為和1，由知，所以有

………………7分畫出圖形如右圖，由圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（從解析式得到單調(diào)性也可），故，即，符合題意，即．………………10分20.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并證明g（a）≤0；（2）求證：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值g（a）=a﹣lna﹣1，再求出g（a）的單調(diào)區(qū)間，從而得到g（a）≤0；（2）根據(jù)題意得到ex＞x+1，從而可得（x+1）n+1＜（ex）n+1=e（n+1）x，給x賦值，從而得到答案．【解答】解：（1）由a＞0，及f′（x）=ex﹣a可得：函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）遞減，在（lna，+∞）遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值g（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，則g′（a）=﹣lna，故a∈（0，1）時，g′（a）＞0，a∈（1，+∞）時，g′（a）＜0，從而g（a）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，且g（1）=0，故g（a）≤0；（2）證明：由（Ⅱ）可知，當(dāng)a=1時，總有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時“=”成立，即x＞0時，總有ex＞x+1，于是可得（x+1）n+1＜（ex）n+1=e（n+1）x，令x+1=，即x=﹣，可得（）n+1＜e﹣n，令x+1=，即x=﹣，可得：（）n+1＜e1﹣n，令x+1=，即x=﹣，可得：（）n+1＜e2﹣n，…，令x+1=，即x=﹣，可得：（）n+1＜e﹣1，對以上各等式求和可得：（）n+1+（）n+1+（）n+1+…+（）n+1＜e﹣n+e1﹣n+e2﹣n+…+e﹣1=＜＜，∴對任意的正整數(shù)n，都有（）n+1+（）n+1+（）n+1+…+（）n+1＜，∴1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜成立．21.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………