普通高等學校招生考試 數(shù)學(重慶卷)

2004年普通高等學校招生考試數(shù)學〔理工農醫(yī)類〕〔重慶卷〕本試卷分第Ⅰ局部〔選擇題〕和第Ⅱ局部〔非選擇題〕共150分考試時間120分鐘.第Ⅰ局部〔選擇題共60分〕參考公式：如果事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那幺n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是：〔 〕ABCD2.設復數(shù),那么()A–3B33.圓的圓心到直線的距離為：〔 〕A2BC1D4．不等式的解集是：〔〕A BC D5．()ABCD6．假設向量的夾角為，,那么向量的模為：〔〕A2B47．一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是：〔〕ABCD8．設P是的二面角內一點，垂足，那么AB的長為：〔〕ABCD9．假設數(shù)列是等差數(shù)列，首項，那么使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：〔〕A4005B4006C4007D400810．雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,那么此雙曲線的離心率e的最大值為：()ABCD11．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假設采用抽簽的方式確定他們的演講順序，那么一班有3位同學恰好被排在一起〔指演講序號相連〕，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：〔〕ABCD12．假設三棱錐A-BCD的側面ABC內一動點P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，那么動點P的軌跡與組成圖形可能是：〔〕AACBACBAPPPPCBCBAAAAPPPPCCCBBCBB第Ⅱ局部〔非選擇題共90分〕題號二三總分171819202122分數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.假設在的展開式中的系數(shù)為，那么14．曲線在交點處切線的夾角是______〔用幅度數(shù)作答〕15．如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓〔其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑〕得圓形P3、P4、…..Pn…,記紙板Pn的面積為，那么P2P2P1P3P3P416．對任意實數(shù)K，直線：與橢圓：恰有一個公共點，那么b取值范圍是_______________三、解答題：此題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間。18．〔本小題總分值12分〕設一汽車在前進途中要經過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈〔禁止通行〕的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經通過的路口數(shù)，求：〔1〕的概率的分布列及期望E;(2)停車時最多已通過3個路口的概率。19．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；假設,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。PPEEFFADADMMBCBC20．〔本小題總分值12分〕設函數(shù)求導數(shù);并證明有兩個不同的極值點;假設不等式成立，求的取值范圍。21．〔本小題總分值12分〕設是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經作圓H〔H為圓心〕。試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H