四年級(jí)計(jì)算頁(yè)碼問(wèn)題教師版

知識(shí)要數(shù)字又稱數(shù)碼，它的個(gè)數(shù)是有限的。在十進(jìn)制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)13、任意翻開(kāi)的兩頁(yè)的頁(yè)碼和除以4余14、同一張紙的頁(yè)碼和除以4余3 頁(yè)碼問(wèn) 基礎(chǔ)知【例1】（2007年第六屆“小機(jī)靈杯”復(fù)賽C卷）從一本書的54頁(yè)閱讀到67頁(yè)，從95頁(yè)閱讀到135頁(yè)，從180頁(yè)閱讀到237頁(yè)，他們總共閱讀了 【分析】閱讀了6754114頁(yè)；閱讀了13595141頁(yè)；閱讀了237180158頁(yè)；他們總共閱讀了144158113頁(yè)?！纠?】有一本舊書，正文182頁(yè)。由于年代久遠(yuǎn)，書的16頁(yè)至27頁(yè)，62頁(yè)至83頁(yè)都被蟲蛀了。這書的第16頁(yè)被蟲蛀了，那么第16頁(yè)的前一頁(yè)第15頁(yè)也被蟲蛀了；書的第27頁(yè)被蟲蛀了，那么第27頁(yè)的后一頁(yè)第28題目中“書的1627頁(yè)”被蟲蛀了，實(shí)質(zhì)上是書的15頁(yè)至28頁(yè)被蟲蛀了；書的第62頁(yè)被蟲蛀了，那么第62頁(yè)的前一頁(yè)第61頁(yè)也被蟲蛀了；書的第83頁(yè)被蟲蛀了，那么第83頁(yè)的后一頁(yè)第84題目中“書的62頁(yè)至83頁(yè)”被蟲蛀了，實(shí)質(zhì)上是書的61頁(yè)至84頁(yè)被蟲蛀了；所以被蟲蛀的有(28151)(84611)38頁(yè)；這本書正文一共有182頁(yè)；所以這本書正文中沒(méi)有被蟲蛀的有18238144【例3】館中有一本破舊的書，共208頁(yè)。書的4頁(yè)至8頁(yè)，111頁(yè)至123頁(yè)都因時(shí)間久遠(yuǎn)而被蟲【分析】這本書一共被蛀了(831124111120典型題4（6屆“小機(jī)靈杯”邀請(qǐng)賽第5B卷）一本書有185頁(yè)，編這本書的頁(yè)碼一共要用多少個(gè)數(shù)將185頁(yè)分為1位數(shù)、23頁(yè)碼數(shù)為1位數(shù)為1~9頁(yè)，有9119個(gè)數(shù)，有199頁(yè)碼數(shù)為2位數(shù)為10~99頁(yè)，有9910190個(gè)數(shù)，有290180頁(yè)碼數(shù)為3位數(shù)為100~185頁(yè)，有185100186個(gè)數(shù)，有386258編這本書的頁(yè)碼一共要用9180258447（方法二）數(shù)位法：編這本書的頁(yè)碼一共要用18539994475320將1~3201~9頁(yè)有9119個(gè)數(shù)，有91910~99頁(yè)有9910190個(gè)數(shù)，有902180100~320頁(yè)有3201001221個(gè)數(shù)，有2213663編印這本科幻小說(shuō)共用了9180663852（方法二）數(shù)位法：編印這本科幻小說(shuō)共用了3203999852【例6】（2004年“均瑤杯”初賽）給一本書編頁(yè)碼一共用了666個(gè)數(shù)字，這本書一 頁(yè)頁(yè)碼為一位數(shù)有9頁(yè)，用9頁(yè)碼為二位數(shù)有90頁(yè)，用180頁(yè)碼為三位數(shù)，有6669180477個(gè)數(shù)字，有4773159所以，這本書共有990159258因?yàn)?9291896669993(9 所以這本書有[666999)325872010（一個(gè)鉛字代表一個(gè)數(shù)字頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，用9頁(yè)碼為二位數(shù)共有90頁(yè)，用180頁(yè)碼為三位數(shù)，還需201091801821個(gè)鉛字，因此還需印18213607這本書共有990607706因?yàn)?92918920109993(9 這本書共有(201099937068145655”在個(gè)位上時(shí)，有1046465”在十位上時(shí)，有1047475”在百位上時(shí)，沒(méi)有5，那么共有464793【例9】（2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽四年級(jí)復(fù)賽）多位數(shù)12345678910111213，是由自然數(shù)1到99依次排列而成的，那么這個(gè)多位數(shù)第98位上的數(shù)字是 【分析（方法一）因?yàn)?989)2 所以第98位上的數(shù)字是數(shù)944154的十位數(shù)字51（方法二）因?yàn)?98921所以第98位上的數(shù)字是數(shù)53154的十位數(shù)字5【例 多位 20082009是由自然數(shù)1~2009依次排列而成那么這個(gè)多數(shù)第3000【分析（方法一）因?yàn)?300091802700)4 3所以第3000位上的數(shù)字是 2711027的十位數(shù)字23（方法二）因?yàn)?300099999943所以第3000位上的數(shù)字是數(shù)102611027的十位數(shù)字2 9那么第112個(gè)位置上的數(shù)字是多少【分析】1，23的平方分別為1，49，為一位數(shù)，那么共3個(gè)數(shù)4到94到9共6個(gè)數(shù)，那么他們的平方共621210到31的平方為三位數(shù)，10到31共3110122個(gè)數(shù)，他們的平方共22366還缺少1123126631個(gè)數(shù)字，314 3，那么第112個(gè)位置上的數(shù)字為31向后數(shù)8的的平方的第三位，即3183939391521【例12】 錯(cuò)誤地多加了一次．結(jié)果，得到的和數(shù)為2000．問(wèn)：這個(gè)被多加了一次的頁(yè)碼是幾？【分析】從1頁(yè)到62頁(yè)，頁(yè)碼的和為1234 62那么多加的一頁(yè)為20001953【例13】 一本書原有58頁(yè)，中間缺了一張，灰灰將殘書的頁(yè)碼相加得到1668。請(qǐng)問(wèn)所缺的那張的頁(yè)【分析】如果中間不缺一張，則原書的所有頁(yè)碼的和為12 58(158) 2所缺的那張的頁(yè)碼和為1711166843因?yàn)?32122；所以所缺的那張的頁(yè)碼是2122【例14】 一本書原有18頁(yè)，中間缺了一張，灰灰將殘書頁(yè)碼上的數(shù)碼相加得到75。請(qǐng)問(wèn)所缺的那張或(192021990所缺的那張的數(shù)碼和為907515；一張紙相鄰頁(yè)碼的數(shù)碼差為1或8；當(dāng)相鄰頁(yè)碼的數(shù)碼差為8時(shí)，顯然不成當(dāng)相鄰頁(yè)碼的數(shù)碼差為1時(shí)，相鄰頁(yè)碼的數(shù)碼分別為7和8；原書一共有18頁(yè)；所以這相鄰的兩頁(yè)的頁(yè)碼為7、8或16、17；因?yàn)?6、17不在同一張紙上；所以所缺的那張的頁(yè)碼是7和8 一本書有100頁(yè)，所有頁(yè)碼數(shù)字的和是多少【分析】把1頁(yè)和98頁(yè)放在一起，這兩頁(yè)數(shù)字的和為19818；把2頁(yè)和97的和為29718；這樣一共分了98249組，這98頁(yè)頁(yè)碼數(shù)字的和為491888299頁(yè)，100頁(yè)。所有頁(yè)碼數(shù)字的和為882991【例16】（第三屆杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）自然數(shù)1、2、3、……、999的所有數(shù)碼之和是多少【分析（方法一）因?yàn)?00~999的所有的數(shù)碼和為(012345 所以自然數(shù)1、2、3、……、999的所有數(shù)碼之和是(99950013500（方法二）因?yàn)?0999) (499500)在運(yùn)算中未產(chǎn)生進(jìn)位所以以上各數(shù)數(shù)碼和就是自然數(shù)0、12、3、……、999所以自然數(shù)1、2、3、……、999的所有數(shù)碼之和是(99950013500【例 一本書為 【分析】先看1頁(yè)到1000頁(yè)，把1頁(yè)和998頁(yè)放在一起，這兩頁(yè)頁(yè)碼數(shù)字的和為199827分了9982499組，這9982749913473，再加上999頁(yè)和1000和為13473931再 到 頁(yè)，一共為135011000最后看 到 頁(yè)，數(shù)字的和為291234567那么，所有頁(yè)碼數(shù)字的和是 145016318】一本故事書的頁(yè)碼，共用了39【分析】1~9頁(yè)沒(méi)有0；10~99頁(yè)有9個(gè)0100~109頁(yè)有11個(gè)0；110~199頁(yè)有9個(gè)0200~208頁(yè)有10個(gè)0所以這本書共有20819】一本科技書一共有524頁(yè)，請(qǐng)問(wèn)給這本科技書編頁(yè)碼需要多少個(gè)數(shù)碼0【分析】1~9頁(yè)沒(méi)有0；10~99頁(yè)有9個(gè)0；100~109頁(yè)有11個(gè)0；110~199頁(yè)有9個(gè)0100~19920個(gè)0200~29920個(gè)0300~399頁(yè)有20個(gè)0400~499頁(yè)有20個(gè)0500~509頁(yè)有11個(gè)0510~524頁(yè)有2個(gè)0給這本科技書編頁(yè)碼需要9204112102個(gè)數(shù)碼0【例20】（2005年11月第六屆“杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)四年級(jí)初賽第一（9）題）甲、乙兩冊(cè)書，書頁(yè)共用了777個(gè)數(shù)碼，甲冊(cè)比乙冊(cè)多7頁(yè)。那么，甲冊(cè)書有 若兩本書中有一本的最后一頁(yè)為四位數(shù)，這本書的頁(yè)碼和大于(919029003) 若兩本書中有一本的最后一頁(yè)為兩位數(shù)，兩本書的頁(yè)碼和小于(91902)273 因?yàn)榧變?cè)書比乙冊(cè)書多7頁(yè)，所以甲冊(cè)書比乙冊(cè)書多7321所以甲冊(cè)有(777212399頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，用了919頁(yè)碼為二位數(shù)共有90頁(yè)，用了902180頁(yè)碼為三位數(shù)，甲冊(cè)書還需3999180210個(gè)數(shù)碼，因此甲冊(cè)書還需印210370甲冊(cè)書有99070169若兩本書中有一本的最后一頁(yè)為兩位數(shù)，則兩本書的頁(yè)碼小于(9929273399；因?yàn)榧變?cè)書比乙冊(cè)書多7頁(yè)，所以甲冊(cè)書比乙冊(cè)書多7321所以甲冊(cè)有(777212399個(gè)數(shù)字。甲冊(cè)書有[39939993169若兩本書中有一本的最后一頁(yè)為兩位數(shù)，則兩本書的頁(yè)碼小于(9929273399；所以甲、乙兩冊(cè)書一共有[77799923331頁(yè)；甲冊(cè)書有(3317216921】上、下兩冊(cè)書共有687個(gè)數(shù)字，且上冊(cè)比下冊(cè)多5【分析】頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，用919頁(yè)碼為二位數(shù)共有90頁(yè)，用902180頁(yè)碼為三位數(shù)，還需68792180268718360309個(gè)鉛字上冊(cè)比下冊(cè)多5頁(yè)，那么上冊(cè)比下冊(cè)多15個(gè)鉛字上冊(cè)頁(yè)碼為三位數(shù)共有(309152354個(gè)，下冊(cè)頁(yè)碼為三位數(shù)的共有54549那么上冊(cè)有100541153頁(yè)，下冊(cè)有1535148【例22】 將一本書分成兩部分，每一部分的頁(yè)數(shù)都是連續(xù)的，若該書一共有687個(gè)數(shù)字，且有第1頁(yè)的一部分比另一部分多5頁(yè)，那么有第1頁(yè)的那一部分有幾頁(yè)？頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，用919頁(yè)碼為二位數(shù)共有90頁(yè)，用902180頁(yè)碼為三位數(shù)，還需6879180498個(gè)鉛字，因此還需印4983166這本書共有990166265因?yàn)?9291896879993(9 這本書共有(6879993265因?yàn)橛械?頁(yè)的一部分比另一部分多5頁(yè)；所以有第1頁(yè)的一部分有(26552135【例23】有一批文章共15篇，各篇文章的頁(yè)數(shù)分別是1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)、……、14頁(yè)、15頁(yè)，如果將這些 【分析】在1~15中的8第1、3、5、7個(gè)奇數(shù)都以奇數(shù)頁(yè)碼開(kāi)頭，第2、4、6、8個(gè)奇數(shù)都以偶數(shù)頁(yè)碼開(kāi)頭； 最多有15411篇；如：2、4、6、8、10、12、14、1、3、5、7、9、 、1、15； 最少有4篇；如：1、2、4、6、8、10、12、14、3、5、7、9 、1、15【例2】（7年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽四年級(jí)初賽一本故事書共有3012330（未必按這個(gè)順序。第一個(gè)故事從第1頁(yè)開(kāi)始，每個(gè)故事都從新的一頁(yè)開(kāi)始，最多有始的?！痉治觥吭?~30中的15第1、3、5、7、9 、1、15個(gè)奇數(shù)都以奇數(shù)頁(yè)碼開(kāi)頭2、4、6、8、10、12、14 最多有30723篇2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、1、3、5、7、9、1、15、17、1921、23252729【例25】（2000年第九屆小學(xué)算術(shù)大賽決賽）太郎在讀一本舊書，讀著讀著他發(fā)現(xiàn)有幾頁(yè)外，如果把丟失的書頁(yè)的所有頁(yè)碼相加，正好是2000用數(shù)字14、3組成比143大的偶數(shù)為314為使丟失的書頁(yè)的所有頁(yè)碼相加的和是2000；所以丟失的張數(shù)是偶數(shù)，即丟失的頁(yè)數(shù)是4當(dāng)丟失的頁(yè)數(shù)為4頁(yè)時(shí)，頁(yè)碼相加和為(143144(313314914；當(dāng)丟失的頁(yè)數(shù)為12頁(yè)時(shí)，頁(yè)碼相加和最小為 所以，共丟失了8頁(yè)（4張如：(143144)(269270) 一課一” （2007年第五屆小學(xué)“希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第1試）判斷“同學(xué)把一張票夾在數(shù)學(xué)書的51頁(yè)至52頁(yè)之間”這句話是 ”【分析】因?yàn)槊勘緯家缘?頁(yè)開(kāi)始，則第12頁(yè)在同一張紙上，同理第51頁(yè)和第52頁(yè)在同一張紙上；所以“同學(xué)把一張票夾在數(shù)學(xué)書的51頁(yè)至52頁(yè)之間”這句話是錯(cuò)誤的 灰灰從一本書的23頁(yè)閱讀到55頁(yè)，祥祥從66頁(yè)閱讀到88頁(yè)，他們總共閱讀了多少頁(yè)【分析】灰灰閱讀了5523133頁(yè)；祥祥閱讀了8866123他們總共閱讀了332356 錯(cuò)誤地多加了一次．結(jié)果，得到的和數(shù)為1300．問(wèn)：這個(gè)被多加了一次的頁(yè)碼是幾？【分析】從1頁(yè)到50頁(yè)，頁(yè)碼的和為1234 50那么多加的一頁(yè)為13001275 （2005年第四屆“小機(jī)靈杯”初賽）一本字典共有199頁(yè)，在這本字典的頁(yè)碼上，數(shù)字1共 【分析】由加、乘原理，1~199頁(yè)，數(shù)字1共出現(xiàn)了2101211011010 次 排印一本2009頁(yè)的字典共需要多少數(shù)字將1~20091~9頁(yè)有9119個(gè)數(shù)，有91910~99頁(yè)有9910190個(gè)數(shù)，有902180100~999頁(yè)有9991001900個(gè)數(shù)，有900327001000~ 頁(yè) 9100011010個(gè)數(shù)，有101044040個(gè)數(shù)字編印這本字典共用了9180270040406929（方法二）數(shù)位法：編印這本字典共用了200949999996929【練習(xí)】 979899，是由自然數(shù)1到99依次排列而成的，那么這個(gè)多位數(shù)第118位上的數(shù)字是 【分析（方法一）因?yàn)?1189)2 1所以第118位上的數(shù)字是數(shù)954164的十位數(shù)字61（方法二）因?yàn)?118921所以第118位上的數(shù)字是數(shù)63164的十位數(shù)字6 1~9頁(yè)有9119個(gè)數(shù)，有91910~99頁(yè)有9910190個(gè)數(shù)，有9021801~99頁(yè)有9180189100~999頁(yè)有9991001900個(gè)數(shù)，有90032700三位數(shù)有1921893個(gè)數(shù)字；三位數(shù)有331這本書共有991100所有的一位數(shù)看成兩位數(shù)將多9個(gè)數(shù)字；所有的一位數(shù)、兩位數(shù)看成三位數(shù)將多999因?yàn)?92918919299939992889因?yàn)檫@本書一共用用了192個(gè)數(shù)字；所以這本書的最后一頁(yè)為三位數(shù)；所以這本書有[192(9993100頁(yè)。 給一部百科全書編上頁(yè)碼需要6929個(gè)數(shù)字。那么這部書共有多少頁(yè)頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，用919頁(yè)碼為二位數(shù)共有90頁(yè)，用902180頁(yè)碼為三位數(shù)共有900頁(yè)，用90032700頁(yè)碼為四位數(shù)，還需 27004040個(gè)鉛字，因此還需印404041010頁(yè)這本書共有990 10102009頁(yè)因?yàn)?993999288969299999499999938889所以這本書的最后一頁(yè)為四位數(shù)；這本書共有(692999999942009 有一本足夠厚的書從第