高中數(shù)學(xué)教案

中學(xué)數(shù)學(xué)教案中學(xué)數(shù)學(xué)教案1

教學(xué)打算

教學(xué)目標(biāo)

熟識(shí)兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高邏輯推理實(shí)力。

駕馭兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)

嫻熟兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)

兩角差的余弦公式

用-B代替B看看有什么結(jié)果?

中學(xué)數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會(huì)解簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題；

2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的實(shí)力；

3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的概念及其解法

教學(xué)難點(diǎn)：

代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式

教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)

教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。

問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？

2．探究和探討下列問(wèn)題。

(1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

(2)滿意不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？

(4)z的幾何意義是什么？

(5)z的最大值如何確定？

讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)：小王駕車時(shí)間x和小李駕車時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即

x＋y≤12

6x＋4y≤60①

x≥0

y≥0

行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式：z＝70x＋50y由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線所對(duì)應(yīng)的z最大.

則zmax＝6×70＋6×50＝720

結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.

解題反思：

問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？

3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

什么是“線性規(guī)劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.

4．進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問(wèn)題的解。

問(wèn)題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？

要求：請(qǐng)你寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

問(wèn)題三：假如把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？

5．小結(jié)。

(1)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；(2)數(shù)學(xué)思想。

6．作業(yè)。

(1)閱讀教材：P.60-63；

(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；

(3)在自己生活中找尋一個(gè)簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

《一個(gè)數(shù)列的探討》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解和駕馭數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；

2．在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力；

3．進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、學(xué)問(wèn)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

問(wèn)題的提出與解決

教學(xué)難點(diǎn)：

如何進(jìn)行問(wèn)題的探究

教學(xué)方法：

啟發(fā)探究式

教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題：已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列{an}，提出你的問(wèn)題，并進(jìn)行探討，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

探討方向提示：

1．?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行探討；

2．探討所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；

3．探討所給數(shù)列的子數(shù)列；

4．探討所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行探討；

6．探討所給數(shù)列與其它學(xué)問(wèn)的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。

針對(duì)學(xué)生的探討狀況，對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類，選擇部分類型問(wèn)題共同進(jìn)行探討、分析與解決。

課堂小結(jié)：

1．探討一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行探討？

2．你最喜愛(ài)哪位同學(xué)的探討？為什么？

課后思索題：1．將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，…，上述一些探討結(jié)論會(huì)有什么改變？

2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，…，是否可以進(jìn)行類比探討？

開(kāi)展探討性學(xué)習(xí)，培育問(wèn)題解決實(shí)力

一、對(duì)“探討性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的相識(shí)探討性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。探討性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)：學(xué)生在老師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題，以類似科學(xué)探討的方式去主動(dòng)地獲得學(xué)問(wèn)、應(yīng)用學(xué)問(wèn)、解決問(wèn)題。

“問(wèn)題解決”(problemsolving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教化界在二十世紀(jì)八十年頭的主要口號(hào)，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教化的中心。

問(wèn)題解決實(shí)力是一種重要的數(shù)學(xué)實(shí)力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐實(shí)力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展探討性學(xué)習(xí)是培育問(wèn)題解決實(shí)力的主要途徑。

二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐以探討性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，以培育問(wèn)題解決實(shí)力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思索和溝通探討的形式，發(fā)覺(jué)、分析并解決問(wèn)題，培育處理信息、獲得新知、應(yīng)用學(xué)問(wèn)的實(shí)力，提高合作意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

（一）關(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式

通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題的方法，開(kāi)掘制造性思維潛力，培育主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感溝通，形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力和意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決實(shí)力的培育目標(biāo)

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)力培育的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會(huì)審題，會(huì)建模，會(huì)轉(zhuǎn)化，會(huì)歸類，會(huì)反思，會(huì)編題。

（三）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程

（四）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.教學(xué)目標(biāo)的確定；

2.教學(xué)方法的選擇；

3.問(wèn)題的選擇；

4.師生主體意識(shí)的體現(xiàn)；

5.教學(xué)策略的運(yùn)用。

（五）了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)力的途徑

（六）開(kāi)展探討性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)老師的實(shí)力要求

中學(xué)數(shù)學(xué)教案3

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

（1）會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β；

（2）會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；

（3）駕馭公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)潔的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]

余弦和角公式的推導(dǎo)

[學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過(guò)程見(jiàn)課本）

2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應(yīng)當(dāng)?shù)贸鋈缦陆Y(jié)論：一般狀況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不解除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。留意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

中學(xué)數(shù)學(xué)教案4

中學(xué)數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）

1、撒謊的有幾人

5個(gè)中學(xué)生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說(shuō)了如下的話：

愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)?！膘o香：“愛(ài)撒謊了。”

瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明。”惠美：“瑪麗在撒謊?！?/p>

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊?！蹦敲?，這5個(gè)人之中究竟有幾個(gè)人在撒謊呢？

2、她們究竟是誰(shuí)

有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話，有時(shí)候說(shuō)假話。

穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使?！贝┧{(lán)色衣服的女子說(shuō)：“我不是人。”穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔?！蹦敲?，這三人究竟分別是誰(shuí)呢？

3、半只小貓

聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜愛(ài)貓的我興致勃勃地來(lái)到祖父家?？墒?，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾只小貓呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。旁邊的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，立刻來(lái)買(mǎi)走了全部小貓的一半和半只?！薄鞍胫?？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的緣由。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

4、被蟲(chóng)子吃掉的算式

一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒(méi)有數(shù)字的部分它沒(méi)有吃（因?yàn)闆](méi)有墨水）。

那么，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？

5、巧動(dòng)火柴

用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，

使

正形變成4。

6、折過(guò)來(lái)的角

把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、?。‰p胞胎？

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的2/3、假如生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的2/5、剩下的給妻子。

結(jié)果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？

9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？

1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用折紙做成45度很簡(jiǎn)潔是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？

中學(xué)數(shù)學(xué)教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

2．能識(shí)別和理解簡(jiǎn)潔的框圖的功能．

3.能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題．

教學(xué)方法：

1.通過(guò)仿照、操作、探究，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)流程圖的感知．

2.在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，駕馭基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．情境：

某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

其中（單位：）為行李的重量．

試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．

二、學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生探討，老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)．

解算法為：

輸入行李的重量；

假如，那么，

否則；

輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi)．

上述算法可以用流程圖表示為：

老師邊講解邊畫(huà)出第10頁(yè)圖1-2-6．

在上述計(jì)費(fèi)過(guò)程中，其次步進(jìn)行了推斷．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先依據(jù)條件作出推斷，再確定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．

如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)推斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行．

2．說(shuō)明：（1）有些問(wèn)題須要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和推斷，并按判

斷的不同狀況進(jìn)行不同的操作，這類問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；

（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先依據(jù)指定的條件進(jìn)行推斷，再由推斷的結(jié)果確定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不行能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；

（4）流程圖圖框的形態(tài)要規(guī)范，推斷框必需畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

兩個(gè)退出點(diǎn)．

3．思索：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了推斷？

中學(xué)數(shù)學(xué)教案6

內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從起先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯學(xué)問(wèn)的駕馭和運(yùn)用，基本的邏輯學(xué)問(wèn)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是相識(shí)問(wèn)題、探討問(wèn)題不行缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生相識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步學(xué)問(wèn)與簡(jiǎn)易邏輯學(xué)問(wèn)支配在中學(xué)數(shù)學(xué)的最起先，是因?yàn)樵谥袑W(xué)數(shù)學(xué)中，這些學(xué)問(wèn)與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、駕馭和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)

例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明

然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念

學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，使學(xué)生相識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

集合是集合論中的原始的、不定義的概念

在起先接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步相識(shí)

教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集

”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．簡(jiǎn)介數(shù)集的進(jìn)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)解除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上全部點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)解除0的集，記作N*或N+

Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)解除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)解除0的集，表示成Z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：假如a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：假如a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作aA

4、集合中元素的特性

（1）確定性：依據(jù)明確的推斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有肯定的依次（通常用正常的依次寫(xiě)出）

5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

中學(xué)數(shù)學(xué)教案7

猴子搬香蕉

一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過(guò)50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里？

解答：

100只香蕉分兩次，一次運(yùn)50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。

河岸的距離

兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開(kāi)往A，其中一艘開(kāi)得比另一艘快些，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問(wèn)河有多寬？

解答：

當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過(guò)的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過(guò)的總長(zhǎng)度

等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過(guò)的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)當(dāng)?shù)扔谒鼈兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無(wú)影響。

變量交換

不運(yùn)用任何其他變量，交換a，b變量的值？

分析與解答

a=a+b

b=a-b

a=a-b

步行時(shí)間

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的旁邊。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開(kāi)出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都特別準(zhǔn)時(shí)，因此，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。

有一次，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)動(dòng)身。溫斯頓到站后，找不到

他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆忙沿著馬路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來(lái)，馬上招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其立刻掉頭往回開(kāi)?；氐郊抑校怀鏊?，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(zhǎng)時(shí)間？

解答：

假如溫斯頓始終在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)動(dòng)身，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說(shuō)，溫斯頓將在車站空等半小時(shí)，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來(lái)的8分鐘是假如總裁在火車站死等的話，司機(jī)原來(lái)要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著，假如司機(jī)開(kāi)車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，假如溫斯頓等在火車站，再過(guò)4分鐘，他的轎車也到了。也就是說(shuō)，他假如等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁終歸沒(méi)有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，溫斯頓步行了26分鐘。

付清欠款

有四個(gè)人借錢(qián)的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫(kù)向貝爾借了10美元；

貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫(kù)借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng)，確定結(jié)個(gè)賬，請(qǐng)問(wèn)最少只須要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑷壳房钜淮胃肚澹?/p>

解答：

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫(kù)就可解決問(wèn)題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元。最笨的方法就是用100美元來(lái)一一付清。

貝爾必需拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫(kù)則要收回借出的30美元。再困難的問(wèn)題只要有條理地分析就會(huì)很簡(jiǎn)潔。養(yǎng)成常常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。

一美元紙幣

注：美國(guó)貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛起先營(yíng)業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來(lái)付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的狀況：

（1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒(méi)有一人能夠兌開(kāi)任何一枚硬幣。

（3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要

付的帳單款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個(gè)男士無(wú)論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無(wú)法找清零錢(qián)。

（5）假如這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無(wú)需找零。

（6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)覺(jué)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒(méi)有一枚面值相同。

（7）隨著事情的進(jìn)一步進(jìn)展，又出現(xiàn)如下的狀況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開(kāi)以后，留下的男士又買(mǎi)了一些糖果。這位男士原來(lái)可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無(wú)法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢(qián)。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現(xiàn)在，請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰(shuí)用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)？

解答：

對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：

（2）中不能換開(kāi)任何一個(gè)硬幣，指的是假如任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。

（6）中指假如A，B換過(guò)，并且A，C換過(guò)，這就是兩次交換。

中學(xué)數(shù)學(xué)教案8

1.該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己。有較強(qiáng)的集體榮譽(yù)感，學(xué)習(xí)看法細(xì)致，能吃苦，肯下功夫，成果穩(wěn)定。生活艱苦樸實(shí)，待人熱忱大方，是個(gè)基礎(chǔ)扎實(shí)，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。

2.該生能嚴(yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度。敬重師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)?？釔?ài)集體，樂(lè)觀協(xié)作其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動(dòng)樂(lè)觀肯干。學(xué)習(xí)刻苦細(xì)致，勤學(xué)好問(wèn)，學(xué)習(xí)成果穩(wěn)定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí)，堅(jiān)持出滿勤，并能樂(lè)觀參與社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，勞動(dòng)樂(lè)觀。是一位進(jìn)展全面的好學(xué)生。

3.你是同學(xué)擁護(hù)、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開(kāi)朗、自信大方、樂(lè)觀合群，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。你疼惜集體榮譽(yù)，有很強(qiáng)的工作實(shí)力，總是剛好幫助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，特性顯明，能大膽說(shuō)出自己的想法，難能珍貴。而你在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚羨!潛力深厚，希望在中學(xué)時(shí)期能漸漸發(fā)掘出來(lái)!

4.你是個(gè)做事當(dāng)心翼翼，感情細(xì)膩豐富的女孩，每次看你細(xì)致的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運(yùn)的，周邊有很多人都在關(guān)愛(ài)著你，所以，對(duì)他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著體諒，學(xué)著換位思索，學(xué)著懂事。另外，今后要多運(yùn)動(dòng)、多熬煉，有健康才能成就奇妙將來(lái)!

5.你堅(jiān)毅英勇、樂(lè)觀大方的性格讓老師特別觀賞。學(xué)習(xí)上始終保持著上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達(dá)開(kāi)朗，還有著良好的審美和繪畫(huà)的專長(zhǎng)，令人敬佩!以入世的看法做事，以出世的看法做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習(xí)生活。

6.最有希望得勝利者，并不是才能出眾的人，而是那些最擅長(zhǎng)利用時(shí)機(jī)去努力開(kāi)創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機(jī)會(huì)，求得上進(jìn)。你聰慧，但也有著很多人共同的毛病——馬虎大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅(jiān)決目端莊力于學(xué)習(xí)，定能大限度地發(fā)揮你的聰慧才智!

7.該生遵紀(jì)遵守法律，樂(lè)觀參與社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)樂(lè)觀肯干。是一位誠(chéng)懇守信，思想上進(jìn)，敬重老師，團(tuán)結(jié)同學(xué)，熱心助人，樂(lè)觀參與班集體活動(dòng)，有體育特長(zhǎng)，學(xué)習(xí)細(xì)致，具有較好綜合素養(yǎng)的優(yōu)秀學(xué)生。

8.你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛(ài)好廣泛，善鉆精思，具備肯定實(shí)力，潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候，在面臨一些問(wèn)題的時(shí)候，你總表現(xiàn)得太過(guò)驚慌，其實(shí)，折服畏懼、建立自信的最快最的確的方法，就是大膽地去做你認(rèn)為膽怯 的事，直到你獲得勝利的閱歷。接著努力!

9.你是對(duì)3班這個(gè)集體的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn)，堅(jiān)毅隱忍，能從大局動(dòng)身考慮問(wèn)題，在很多時(shí)候能獨(dú)當(dāng)一面。你獨(dú)立實(shí)力強(qiáng)，能夠吃苦，但在進(jìn)入中學(xué)的學(xué)習(xí)上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘，找對(duì)方法，好好加油，世上沒(méi)有無(wú)望的境況，只有對(duì)境況無(wú)望的人，請(qǐng)樂(lè)觀一點(diǎn)，踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步!

10.你是個(gè)能獨(dú)立、有主見(jiàn)的女孩，有自己的想法，有肯定的決斷力。但是獨(dú)立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人興奮的是，你在這點(diǎn)上做的還是不錯(cuò)的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習(xí)而不懈怠，能堅(jiān)持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)潔歡樂(lè)地生活。

11.你給我的第一印象是有些緘默，其實(shí)和摯友在一起時(shí)還是很有自己想法的對(duì)吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請(qǐng)接著秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)有點(diǎn)力不從心，請(qǐng)保持謹(jǐn)慎和細(xì)心，保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，剛好彌補(bǔ)所缺漏的環(huán)節(jié)，大步向前進(jìn)!

12.該生細(xì)致遵守學(xué)校的規(guī)章制度，樂(lè)觀參與社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)樂(lè)觀肯干。敬重師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。學(xué)習(xí)看法細(xì)致，能吃苦，肯下功夫，成果穩(wěn)定上升。是有志向有志向，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素養(yǎng)過(guò)硬、全面進(jìn)展的優(yōu)秀學(xué)生。

13.你是一個(gè)真誠(chéng)待人、溫順可愛(ài)的女生。或許是因?yàn)槟阌行┎痪o不慢的性格，所以在學(xué)習(xí)上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅(jiān)決，造成了學(xué)習(xí)成果的不穩(wěn)定。請(qǐng)多利用假期時(shí)間好好補(bǔ)缺補(bǔ)漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!

14.老師同學(xué)們都在說(shuō)你是個(gè)很有責(zé)任心和上進(jìn)心的孩子，在班級(jí)須要的時(shí)候，你擔(dān)當(dāng)了勞動(dòng)委員的重任，常常最終一個(gè)離開(kāi)，就為了班級(jí)能有個(gè)干凈的環(huán)境。老師很感謝你!而更珍貴的是，你懂得支配自己的時(shí)間，在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習(xí)成果也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升，加油，羽騰!

15.其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時(shí)常沉醉在自己的小世界中，做自己喜愛(ài)做的事情。老師希望你能敞快樂(lè)扉，多與旁人溝通你歡樂(lè)的體驗(yàn)和想法，不要吝嗇展示自己!還有，勝利須要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。請(qǐng)務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習(xí)!

16.你知道嗎?在世界上那些最簡(jiǎn)潔的事情中，拖延時(shí)間是最不費(fèi)勁的。而學(xué)習(xí)卻是艱辛的勞動(dòng)過(guò)程。表面安靜的你其實(shí)心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺(jué)地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上，卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)?；蛟S你也已經(jīng)意識(shí)到，也有了些許進(jìn)步，那么請(qǐng)千萬(wàn)記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

17.你是班級(jí)的數(shù)學(xué)科代表，老師很興奮選擇你擔(dān)當(dāng)這個(gè)職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也呈現(xiàn)了你負(fù)責(zé)工作的一面。但是學(xué)習(xí)是要和工作一樣，須要一絲不茍的看法，包括上課的聽(tīng)講是否剛好而有效，包括功課的完成是否嚴(yán)謹(jǐn)而細(xì)致。下學(xué)期，愿看到一個(gè)更加聚精會(huì)神更加用心致志的你!

18.我始終難忘在運(yùn)動(dòng)會(huì)上你擔(dān)當(dāng)前導(dǎo)牌的樣子，為班級(jí)添光增彩了不少!你有著繪畫(huà)的特長(zhǎng)，是個(gè)和善、真誠(chéng)的女孩，有著細(xì)膩豐富的內(nèi)心，或許只需一點(diǎn)鼓舞，你便會(huì)英勇走下去，希望能在平常多聽(tīng)見(jiàn)你爽朗的笑聲!

19.可愛(ài)、熱忱、當(dāng)心翼翼，這都是你的代名詞。你略為害羞的微笑讓人印象深刻。老師始終認(rèn)為你是能夠細(xì)致細(xì)致地作好每一件事情、成就每一個(gè)細(xì)微環(huán)節(jié)的，因此，希望你能珍惜時(shí)間，提高效率，在學(xué)習(xí)上狠狠加油!

20.其實(shí)，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面，我很興奮地看到你做的很好，你學(xué)習(xí)自覺(jué)，成果便是努力的證明。老師支配你做物理科代表就是希望能多培育你的責(zé)隨意識(shí)、大局意識(shí)和管理實(shí)力，希望以后在這方面能看到你更加精彩的表現(xiàn)!

21.你是個(gè)可愛(ài)和善，懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對(duì)人也是特殊真誠(chéng)熱忱，間或透露出的愁悶是旁人不易察覺(jué)的。但是你知道，成長(zhǎng)就是破蛹成蝶的過(guò)程，中學(xué)是人生的重要階段，英勇地邁好每一步吧，享受成長(zhǎng)帶來(lái)的全部苦痛和歡樂(lè)!

22.你很有實(shí)力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期盼你獲得更大的進(jìn)步!

23.你曾經(jīng)和我說(shuō)過(guò)你的志向，但你對(duì)志向的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺(jué)得有障礙擋在前行之路上，那就說(shuō)明你還沒(méi)有把目標(biāo)看的足夠清晰。寧在事前心力交瘁的努力，事后閑情逸致;也不要在事前閑情逸致，而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對(duì)自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，勝利要靠實(shí)踐去爭(zhēng)取，而不是光靠幾句好聽(tīng)的決心話!

24.你乖巧大方，組織實(shí)力一流，但在學(xué)習(xí)上總顯得有些力不從心?？祚R加鞭迎頭趕上當(dāng)然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達(dá)，只要踏實(shí)努力，不懂就問(wèn)，接受適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)看到進(jìn)步?；蛟S剛起先的時(shí)候進(jìn)步很小，小到你看不見(jiàn)，但是不要灰心，萬(wàn)事開(kāi)頭難!將事前的憂慮，換為事前的思索和支配，徹底放松，加強(qiáng)熬煉，養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的，蔡煒，加油!

25.該生能遵守校紀(jì)班規(guī)，敬重師長(zhǎng)，能與同學(xué)和諧相處，勤學(xué)好問(wèn)，有較強(qiáng)的獨(dú)立鉆研實(shí)力，分析問(wèn)題比較深化、全面，在某些問(wèn)題上有獨(dú)特的見(jiàn)解，學(xué)習(xí)成果在班上始終能保持前茅，樂(lè)于助人，能幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)。

26.不論在體育場(chǎng)還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)中學(xué)生應(yīng)當(dāng)有的精神面貌。你做事細(xì)致，顧全大局，真的特別難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，接著前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)溝通，多提些對(duì)班集體建設(shè)的好建議!

27.該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己，樂(lè)觀參與社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)。敬重師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)樂(lè)觀肯干。樂(lè)觀參與各種集體活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)目的明確，刻苦細(xì)致，成果穩(wěn)定，是一個(gè)有志向、有志向，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素養(yǎng)過(guò)硬，全面進(jìn)展的優(yōu)秀學(xué)生。

28.我很興奮看到你是個(gè)有上進(jìn)心，有責(zé)任感，能夠讓家人、師長(zhǎng)寬慰的孩子。有努力就有回報(bào)，你下半學(xué)期的表現(xiàn)不就證明白這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著時(shí)間節(jié)節(jié)上升的，不要太過(guò)急躁，要知道，若你不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵(lì)!

29.×××獨(dú)立性較強(qiáng)，對(duì)自己的實(shí)力也有精確的定位。建議今后學(xué)習(xí)上要養(yǎng)成勤思愛(ài)問(wèn)的習(xí)慣，不能做井底之蛙，滿意于現(xiàn)狀，要充分利用他人的才智，最終達(dá)到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。

30.×××每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見(jiàn)讀書(shū)的看法很端正;而你每一次考試的成果雖然不拔尖，卻是在穩(wěn)步前進(jìn)，可見(jiàn)讀書(shū)的效率還不錯(cuò)。請(qǐng)接著保持這種虛心求學(xué)、穩(wěn)步前進(jìn)的態(tài)勢(shì)，信任一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

中學(xué)數(shù)學(xué)教案9

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并駕馭曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；

2、理解并駕馭曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

3、理解切線概念實(shí)際背景，培育學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力和培育學(xué)生轉(zhuǎn)化

問(wèn)題的實(shí)力及數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并駕馭曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：

用“無(wú)限靠近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1、問(wèn)題情境。

如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的改變趨勢(shì)呢？

假如將點(diǎn)P旁邊的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)覺(jué)，曲線在點(diǎn)P旁邊看上去有點(diǎn)像是直線。

假如將點(diǎn)P旁邊的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)覺(jué)，曲線在點(diǎn)P旁邊看上去幾乎成了直線。事實(shí)上，假如接著放大，那么曲線在點(diǎn)P旁邊將靠近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的全部直線中最靠近曲線的一條直線。

因此，在點(diǎn)P旁邊我們可以用這條直線來(lái)代替曲線，也就是說(shuō)，點(diǎn)P旁邊，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。

2、探究活動(dòng)。

如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線，

（1）試推斷哪一條直線在點(diǎn)P旁邊更加靠近曲線；

（2）在點(diǎn)P旁邊能作出一條比l1，l2更加靠近曲線的直線l3嗎？

（3）在點(diǎn)P旁邊能作出一條比l1，l2，l3更加靠近曲線的直線嗎？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線。隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P旁邊靠近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限靠近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最靠近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線靠近切線。

思索：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。

解法一分析：設(shè)P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

則割線PQ的斜率為：

當(dāng)Q沿曲線靠近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ靠近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率靠近切線斜率；

當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4。

從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。

解法二設(shè)P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

當(dāng)？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。

練習(xí)試求在x＝1處的切線斜率。

解：設(shè)P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

當(dāng)？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：

（1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）求出割線PQ的斜率；

（3）當(dāng)時(shí)，割線靠近切線，那么割線斜率靠近切線斜率。

思索如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？

解設(shè)

所以，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。

變式訓(xùn)練

1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

課堂練習(xí)

已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

四、回顧小結(jié)

1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過(guò)點(diǎn)P的全部直線中最接近P點(diǎn)旁邊曲線的直線，則P點(diǎn)處的改變趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）。

2、依據(jù)定義，利用割線靠近切線的方法，可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。

五、課外作業(yè)

中學(xué)數(shù)學(xué)教案10

教材分析：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章其次節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是其次課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)覺(jué)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)覺(jué)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

教案背景：

通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)覺(jué)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)覺(jué)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.

教學(xué)方法：

以學(xué)生為主題，以發(fā)覺(jué)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，接受提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

教學(xué)目標(biāo)：

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將隨意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

多媒體。

教學(xué)情景設(shè)計(jì)：

一.復(fù)習(xí)回顧：

1.誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思索：下列一組角有什么特征?()能否用式子來(lái)表示?

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，學(xué)生發(fā)覺(jué))

所以

于是可得：(三)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)覺(jué)特點(diǎn)，總結(jié)公式。

1.練習(xí)

(1)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)覺(jué)新問(wèn)題，小組探討探討，得到新公式。

(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡(jiǎn)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題。

練習(xí)：

(1)

(2)(學(xué)生板演，師生點(diǎn)評(píng))

設(shè)計(jì)意圖：視察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。

四.課堂小結(jié)：將隨意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培育了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力，嫻熟應(yīng)用解決問(wèn)題。

五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組

六.課后反思與溝通

很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：

1.要細(xì)致的研讀新課標(biāo)，對(duì)教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位

2.留意板書(shū)設(shè)計(jì)，留意細(xì)微環(huán)節(jié)的東西，語(yǔ)速須要改正

3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更簡(jiǎn)潔操作

4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思索，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充共享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

5.上課的生動(dòng)化，形象化須要加強(qiáng)

聽(tīng)課者評(píng)價(jià)：

1.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)協(xié)助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新老師，開(kāi)設(shè)校際課，志氣可嘉!建議：感覺(jué)到老師有點(diǎn)驚慌，其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的，信任效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思索。

2.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思索，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)留意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

3.評(píng)議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的運(yùn)用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來(lái)，并形成自我的閱歷。

4.評(píng)議者：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

建議：課件制作在線測(cè)評(píng)部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測(cè)試;多提問(wèn)學(xué)生。

(1)給學(xué)生思索的時(shí)間較長(zhǎng)，語(yǔ)調(diào)相對(duì)平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語(yǔ)言更好

(2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思索

(3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的運(yùn)用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問(wèn)題：1.公式對(duì)稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要留意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用

(4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)

(5)1.板書(shū)設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語(yǔ)速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少

(6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更喧鬧

(7)留意引入的過(guò)程要帶有目的，帶著問(wèn)題來(lái)教學(xué)，學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)

(8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)潔重復(fù)

(9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

中學(xué)數(shù)學(xué)教案11

一、什么是教學(xué)案例

教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事務(wù)。簡(jiǎn)潔地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：

教學(xué)案例是事務(wù)：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講解并描述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、進(jìn)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。

教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事務(wù)：事務(wù)只是案例的基本素材，并不是全部的教學(xué)事務(wù)都可以成為案例。能夠成為案例的事務(wù)，必需包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的探討成果的表現(xiàn)形式。

案例是真實(shí)而又典型的事務(wù)：案例必需是有典型意義的，它必需能給讀者帶來(lái)肯定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)分是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事務(wù)，是教學(xué)事務(wù)的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。

二、如何進(jìn)行教學(xué)案例探討

教學(xué)案例是老師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是老師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教化教學(xué)探討的珍貴資源，也是老師之間溝通的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的探討是老師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使老師更為深刻地相識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是老師自我教化和成長(zhǎng)的過(guò)程。

那么如何進(jìn)行教學(xué)案例探討呢?一般狀況下，案例探討的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例探討的打算及實(shí)施、案例探討報(bào)告的撰寫(xiě)與反思。

(一)案例探討的打算與實(shí)施

1.探討主題的選擇

案例探討都要有探討的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事務(wù)相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定探討的主題，如從老師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的運(yùn)用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定探討的主題。

探討者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟識(shí)相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論打算。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀老師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例探討的方向、探討任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的探討。

一般來(lái)說(shuō)，案例探討主題的確定往往須要思索下面一些問(wèn)題：即探討的事務(wù)是否對(duì)于自我發(fā)覺(jué)更有潛力?選擇的事務(wù)對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事務(wù)再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去勝利的行為嗎?事務(wù)呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事務(wù)須要你做出困難的選擇嗎?事務(wù)使得你必需以一種感覺(jué)不熟識(shí)的方式或是仍在思索的方式回答嗎?事務(wù)示意一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?探討的主題假如反映中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例探討的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培育、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思索與合作學(xué)習(xí)等;(3)老師專業(yè)學(xué)問(wèn)的提升：如數(shù)學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。

2.案例探討的基本方法

(1)課堂視察。視察方法是指探討者依據(jù)肯定的目的和支配，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和協(xié)助工具對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行視察探討的一種方法。它可以是老師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行視察，也可以由其他老師來(lái)實(shí)施視察，這兩種視察的目的都是為了駕馭課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂視察方法不限于用肉眼視察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為協(xié)助視察的手段，以提高視察的效果。對(duì)視察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間安排表等，以便以后接著分析案例供應(yīng)翔實(shí)的原始材料。

(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能視察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如老師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些須要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教老師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充溢課堂教學(xué)視察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)覺(jué)造成各種課堂現(xiàn)象與老師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體找尋在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。

(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)探討成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增加案例分析的勸服力。當(dāng)然，對(duì)廣闊第一線老師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教化理論，也不是去歸納教化的宏觀現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教化理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教化思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高探討者自身的理論水平。

(二)案例探討報(bào)告的撰寫(xiě)

1.常見(jiàn)的案例報(bào)告格式

撰寫(xiě)教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以敏捷多樣，并非要一模一樣、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題探討——詮釋與探討”等。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫(xiě)的格式有多種多樣。但不管何種編寫(xiě)格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事務(wù)等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫(xiě)的格式：

(1)“描述+分析”式

此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹?，主要是供?yīng)一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教化理論、教化思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講解并描述理論的說(shuō)明，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事務(wù)的正確把握。

(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫(xiě)格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：

A.主題與背景

主題是關(guān)鍵教學(xué)事務(wù)中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本狀況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清晰即可。

B.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。

C.問(wèn)題探討

這是依據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科學(xué)問(wèn)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與留意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高老師的相識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的實(shí)力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。

D.詮釋與探討

這部分主要是用教化理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之老師期望的目標(biāo)學(xué)生沒(méi)有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著沖突，這些事務(wù)的背后，必定隱含著豐富的教化思想。所以，通過(guò)詮釋，挖掘這些事務(wù)背后的內(nèi)在思想，揭示其教化規(guī)律就顯得特別的必要。

2.案例報(bào)告撰寫(xiě)的關(guān)鍵

(1)駕馭四個(gè)原則。要寫(xiě)好教學(xué)案例，除了平常多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫(xiě)作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：

A.主題性原則：要有捕獲關(guān)鍵教學(xué)事務(wù)的意識(shí)，以此確定案例探討的主題。為此要留意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教化方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，找尋數(shù)學(xué)老師專業(yè)進(jìn)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)潔的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事務(wù)發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事務(wù)的改變和戲劇化的情境，猶如記敘文寫(xiě)作，突出主題，詳寫(xiě)重點(diǎn)，雕刻高潮。

案例顯明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題干脆體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是別出心裁，要有獨(dú)特見(jiàn)解、獨(dú)家發(fā)覺(jué)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫(xiě)者對(duì)實(shí)踐的進(jìn)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)微環(huán)節(jié)確定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕獲資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫(xiě)作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫(xiě)出高質(zhì)量的案例。

B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含肯定的教化基本原理和教化思想。實(shí)際是將自己對(duì)教化理念以及教化基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，老師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為改變狀況等，無(wú)不體現(xiàn)老師的教學(xué)思想和教化基本原理。

C.敘事性原則：案例報(bào)告的書(shū)寫(xiě)方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必需以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。

D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告肯定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思索，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿意教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，樂(lè)觀培育良好的思維習(xí)慣。就是撰寫(xiě)者的教化思想和教化理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。

(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括老師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，依據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”，最終作“總評(píng)”。

B.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思索。

C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫(xiě)者的教化思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者快速了解撰寫(xiě)者的寫(xiě)作意圖，是常用的一種案例撰寫(xiě)方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫(xiě)者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的`分析和建議。

D.分析探討法：在撰寫(xiě)時(shí)，應(yīng)吸取分析探討中最精彩的部分做深化、細(xì)致的全面記錄，最終撰寫(xiě)者還必需對(duì)探討狀況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思索的問(wèn)題。

3.優(yōu)秀案例的特征

(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事務(wù)置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)當(dāng)以關(guān)注今日所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)當(dāng)是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)當(dāng)與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更情愿接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。

(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)當(dāng)包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫(xiě)作必需持一種客觀的看法，因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增加案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。

(3)適用性：一個(gè)好的案例須要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決方法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必需提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的具體過(guò)程，這應(yīng)當(dāng)是案例寫(xiě)作的重點(diǎn)。假如一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決方法的話，那么最為相宜的方案，就應(yīng)當(dāng)是與特定的背景材料相關(guān)最親密的那一個(gè)。假如有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的方法，那么案例這種形式就不必要存在了。

(4)反思性：一個(gè)好的案例須要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策供應(yīng)參考點(diǎn)?？稍诎咐拈_(kāi)頭或結(jié)尾寫(xiě)下案例對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。

三、案例探討過(guò)程中需留意的問(wèn)題

1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的探討，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡(jiǎn)潔的對(duì)話分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明老師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、困難性和聯(lián)系性相識(shí)不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有好用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事務(wù)現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒(méi)什么借鑒作用。

3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：

(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有依據(jù)須要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔床怀鲆从?、探討什么?wèn)題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。

(2)定題過(guò)于隨意。有的案例干脆用案例探討依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不顯明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫(xiě)作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增加案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫(xiě)成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前打算、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫(xiě)成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫(xiě)上的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評(píng)析少等等。沒(méi)有創(chuàng)新，平淡無(wú)趣，看不出案例探討和反映的問(wèn)題。

5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析沖突，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不沖突，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教化理論的一些條條，脫離案例描述的事務(wù)而空談理論，顯得空泛無(wú)物。

中學(xué)數(shù)學(xué)教案12

教學(xué)目標(biāo)

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合，集合和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必需是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；

（2）能精確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)分；

（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過(guò)程中，培育學(xué)生的視察，比較和歸納的實(shí)力．

3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)的探究實(shí)力．

教學(xué)建議

教材分析

（1）學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)分與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與相識(shí)．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特殊強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合B中的唯一這點(diǎn)要求的理解；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多．其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必需保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所以滿意一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，確定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟識(shí)的對(duì)應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種狀況，讓學(xué)生細(xì)致視察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的相識(shí)從感性相識(shí)到理性相識(shí)．

（2）在剛起先學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的相識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)校可以在給出定義后讓學(xué)生依據(jù)自己的理解舉出映射的例子，老師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)覺(jué)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最終老師加以概括，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍?；?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由老師給出一些例子讓學(xué)生視察，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)映射的特點(diǎn)，一起概括．最終再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不同狀況(有唯一解，無(wú)解或有多數(shù)解)加深對(duì)映射的相識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以接受啟發(fā)，探討的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去視察，比較，啟發(fā)學(xué)生找尋共性，共同探討映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最終進(jìn)行小結(jié)，老師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成過(guò)程中，培育學(xué)生的視察，分析對(duì)比，歸納的實(shí)力．

(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究實(shí)力．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與相識(shí)．

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探討式

教學(xué)過(guò)程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并探討了幾類簡(jiǎn)潔的常見(jiàn)函數(shù)．在中學(xué)，將利用前面集合有關(guān)學(xué)問(wèn)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今日要具體的概念．

二、新課

在前一章集合的初步學(xué)問(wèn)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)探討兩個(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟識(shí)的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))

我們今日要探討的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢?

提問(wèn)1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?

讓學(xué)生細(xì)致視察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可具體說(shuō)明理由進(jìn)行探討．最終得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)

提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？

經(jīng)過(guò)師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，老師做必要的補(bǔ)充)

中學(xué)數(shù)學(xué)教案13

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步駕馭求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培育學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，探討法.

教學(xué)過(guò)程：

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思索并回答.老師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)探討方程的性質(zhì)間接地來(lái)探討曲線的性質(zhì)，這一探討幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，探討平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先探討如何求出曲線方程，再探討如何用方程探討曲線.本節(jié)課就初步探討曲線方程的求法.

如何依據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：依據(jù)直線方程的學(xué)問(wèn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?依據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)老師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上隨意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的隨意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)覺(jué)一個(gè)好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上隨意一點(diǎn)，最終得到式子，假如去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：