概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)匯總

概率論與數(shù)——新課堂成果：目前已經(jīng)在開學(xué)初期的補(bǔ)實(shí)驗(yàn)過兩次。第二次面向全校招生的61位同學(xué)，2/3的同學(xué)都順：張同學(xué)：第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào) 2012-2013： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)將一米的尺子折成3段觀察3段的長(zhǎng)度該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間 3名男生5名，按一定次序隨機(jī)的選派上場(chǎng)參加對(duì)抗比賽，問先后選擇了1名、1名男生，然后又是1名的順序的概率為 X1X2,...,Xn相互獨(dú)立X1,X2,...,Xnp的兩點(diǎn)分布（又0-1分布n，Xi服從的分布 (請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的符號(hào)寫出分布名稱及具體參 ，設(shè)X1,X2,X3相互獨(dú)立， U(0,2)均勻分布,X e(3)指數(shù)分布,X P(1/3)泊松分布，DX1X2X3 X1，X2，X3，...........,Xn來自于總體N,9，X為樣本均值，S2為樣本方差，則關(guān)于參數(shù)的 4AC10.61 B0.61 10.4 D10.64下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨量的分布函數(shù)的是 ,x 0,x （A）F(x)1 （B）F(x) x2（C）F(x)1 （D）F(x)cos 0.9, x 2從總體X~N(,2)中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X,1X,......,Xn以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 21 1 nnXi服從N nn

Xi服從N n n（C）12

(X 2服從2(n （D）1 X

2服從2( 量X服從正態(tài)分布N(1,2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有 （A）F(x)F(x) （B）F(x1)F(x1) （A） （B）X1X1X1X2X

21X

1X1 4X 2設(shè)測(cè)量誤差 N(0,102)，先后進(jìn)行100次獨(dú)立測(cè)量，試15分。提示：所需查表見最后一頁。）設(shè)隨量X,Y相互獨(dú)立，若X服從U(0,1)，Y服從e(1)試求：（1）X,Y)的聯(lián)合密度若已知X,Y)

f(x,y)3x,0x1,0y X1，X2，X3，,X10為取X的樣本X為樣本S2為樣本方差，試求（1）EXEX；（2）D(XE(S2（5分、7分，共12分已知某射手10次射擊為一組，10次射擊中次數(shù)X服從B(10,p)，其中p未知，記錄最近的9組射擊中次數(shù)分別7，5，6，8，5，6，6，7，8，試用矩估計(jì)法估計(jì)該射手的依次p。(8分)某儀器的測(cè)量誤差服從N(0,2) 分布，由于長(zhǎng)期的使用，使用者發(fā)現(xiàn)該儀器在測(cè)量時(shí)已經(jīng)產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差，但不知道誤差的波動(dòng)性（即方差）有無改變，以往的經(jīng)驗(yàn)值2=2 ，現(xiàn)記錄查表550.006738,,50.084224 2（4）11.143, (4)0.4840 0提示：所有計(jì)算請(qǐng)保留到小數(shù)后一、填空

2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A卷標(biāo) 30X03(1)(x,y,z):x0,y0,z0,x 30X03二、選擇 三、計(jì)算1、解Ai=第一次取到i個(gè)新球i0,12;B第二次取到1個(gè)新球1個(gè)舊球C C（2）PAC422PAC621 C C 故P(B)P(Ai)P(B/A）624+ 5 46 15C2+ C B

（

45 （B） 2、解P(X19.6)P(X1.96)1P(X (2)設(shè)測(cè)量100次，測(cè)量誤差超過19.6的次數(shù)為隨量Y，則 2P(Y3)

Ck

(0.05)k又n100,p0.05,np 2k原式=1-

k!

0,xf ey,0x1,f 故 x, fX(x) y) 其fZ(z)fX(x)fY(zz0fZ(z當(dāng)0z1

(z)ze(zx)dx1e0z1fZ(z1e(zx)dxez(e0 z

ez 0zez(e z E(X)1dxx3x2dy13x3dx EXEX E(X2)1dxx3x3dy13x4dx D(X)E(X2)E2(X)0.60.752E(S2DX5E(XXnpXp?n1這里x (75 8)9?6.446、解：建立假H022,H122因?yàn)樵搩x器在測(cè)量時(shí)已產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差，所以 0，故選擇統(tǒng)計(jì)量找分位點(diǎn)，得到域0 0 (4)0.484,W211.143,0 0落在域，即認(rèn)為該儀器的波動(dòng)性較以往有顯著的變化

2202

nn

(XiX)2~2

第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào) ： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)觀察一個(gè)小時(shí)內(nèi)打 交換機(jī) 個(gè)數(shù)該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間 電路 個(gè)元件串聯(lián)而成三個(gè)元件損壞與否相互獨(dú)立且損壞的概率依次為0.3，0.2，0.1，則電路斷路的概率。若X,Y獨(dú)立同分布于N(0,1)，則2XY服從的分布 。(請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的符號(hào)，出分布名稱及具體參數(shù)，

,，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 X1，X2，X3,Xn來自于總N,2X為樣本S2的90%的置信區(qū)間 打靶中率為0.6，定義隨量X為首次命中時(shí)的射擊次數(shù)，關(guān)于X的分布描述錯(cuò) （A）X為離散型隨 （B）該分布的名稱是幾何分（C）PXk0.6 （D）X可能的值為1,2X1X2X3則下列計(jì)算正確的是

U(0,2)均勻分布,X e(3)指數(shù)分布,X P(1/3)泊松分（B）E(XXX) （B）E(XXX)4 （C）D(XXX) （D）D(XXX)2 （A）F(x)F(x) （B）F(x)F(x) 關(guān)于參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)，下列結(jié)論中正確的是 （A）置信度越大，置信區(qū)間越 （B）置信度越大，置信區(qū)間越（C）（D）已知總體X服從參數(shù)的泊松分布（未知，X1,X2,......,Xn為X的樣本，則 1 1 n（A）n

是一個(gè)統(tǒng)計(jì) （B）(XiEXnn

nX2X （C）1 n

是一個(gè)統(tǒng)計(jì) （D） 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)2X

x0xXf(x)X

XX01PY01PPXY0)1設(shè)X1，X2，X3，......,Xn來自總體e()的樣本，相應(yīng)的樣本值為 ,xn，497，507，510若用矩估計(jì)法估計(jì)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù),2，請(qǐng)回答,2的矩估計(jì)量（無需推導(dǎo)）如果估計(jì)方差沒有變化，問該天打包機(jī)的工作是否正常 0.05試證明關(guān)于的矩估計(jì) 的無偏性查表：00251.96t0025(82.3060t00259提示：所有計(jì)算請(qǐng)保留到小數(shù)后二、填空

2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷B卷標(biāo)(1)0,1,2,3,.... (4)2X- (5) (n , (n 二、選擇 三、計(jì)算1、解Ai=第一次取到i個(gè)新球i0,12B第二次取到2個(gè)新球（1）P(A)C62C3 C3（2）PAC422PAC41C618 C C C C C P(BPAi)P(

6+

4 1 （3）P(A/B=（A2)P(B/A2)315 （B） 28 2、解yg(x2x1x故

1(y)

y1,(g1(y)) fY(y)

(y1)/210y1Xf(g1(y))(g1(y)) Xy=

,1y

其 其 ex,x 3fX(x0其它，fYy0x0X、Y ey,0x1,yf(xy)fX(xYy) 其 （1）P(XY) f(x,y)dxdy1dxeydy1 XY （2）x0ory0F(xy當(dāng)0x1y0F(xy

y

x(1eyx00dsex0 x1y0F(xy1dsyetdt1ey x0oryF(xyx(1ey0x1,y1ey x1,y=1 P(X1,Y1)0,P(X1,Y1)又由邊緣分布和聯(lián)合分布的關(guān)系，可得X、 的聯(lián)合分布 01-00010P(X1,Y1) 故X、Y不相 P(X1)P(Y1) -1P E(XY)2

4

4E(XY)(1)113 D(XY)E(XY)2E2(XY)11 5X~f(x 其

n

i

in ln 令 0 xi0 故的極大似然估計(jì)值 ，的極大似然估計(jì)量? 6、解 X（1）

nnn

1(XX

nn nH0500,H1500，選擇統(tǒng)計(jì)量：UX0~N0,1找分位點(diǎn)，得到域 u00251.96,W

u2

x499U

4994/

0.75沒有落在域，所以接受原假設(shè)，即認(rèn)為打包機(jī)工作正常 1 1 E()E(Xi) E(Xi) 由無偏的定義知 具有無偏性第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào)：A0604A2012-2013學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題序號(hào) ： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)已知P(B|A)=0.5，P(A)=0.6，則P(A- 三人獨(dú)立進(jìn)行射擊，的概率分別為1/3；1/4；1/5，則至少一人的概率 0.262 若 量X～()(泊訟分布)；Y～e()(指數(shù)分布)，且EX1，則DY 3若總體X~N(01)，則樣本(X1,X2,X3)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x1，x2，x3) 1，若A與B獨(dú)立，且P(A)0.5；P(B)0.4，則以下成立的為 ( B) P(A-B) P(AB) P(B|A)2，九件產(chǎn)品中有兩件次品，無放回抽取，每次一件，則第三次才首次取到( (A)6

(B)3

(C)2

(D)33， 量X的概率分布為：P(Xk)

(k，)，則X取偶數(shù)概率為 (A)5

(B)4

(C)3

(D)2則DX≈( (A) (B) (C) (D)若(X1，X2，X3，X4)為取自總體X的樣本,且EX=p,則關(guān)于p的無偏估計(jì)為 1 1X261

2X3 1

2

3

4 1，若A與B相互獨(dú)立；A與B互斥，證明必有P(A)1或P(B)1(10分1x xX 量X的密度函數(shù)fX(x)X

，Yx

的密度函數(shù)fY(y)(10分e0 0

x，

x4，設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合分布為 0120a1020求（1）a；（2）Zmax{X,Y}的概率分布；設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)概率為xyf(x,y)

0 其0求:（1）X,Y的兩個(gè)邊緣密度函數(shù),并判斷X,Y（2）PYX2（106，X的

f(

xx

0)(試對(duì)參數(shù)作出最大似然估計(jì)(10分X(總體)～N(,2，16的樣本，經(jīng)測(cè)定得：x128.35；s25.650 0查表：(1.90 0

0

(15) (15) (15)第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào)：A0604A2012-2013學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題A答序號(hào) ： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)51、 2、 3、C1p2(1p)450.220.845 5.若總體X~N(01)，則樣本(X,X,X)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，x，x) (x2x2x2) 12 BACD1證明：因?yàn)锳與B相互獨(dú)立；所以A與B也相互獨(dú)立 (4分AB互斥，則0PAB)PA)PB)PA)0PB)即必有P(A)1或P(B) (3分

(3分2P(X1y2 yX解：隨量Y的分布函數(shù)：FY(y)P(Yy) y)X

yP(X1y2 y0 y (3分01y 1y2 yy0時(shí)，PX1y2

f(x)dx

dx1

(3分 x

1y

1yy

y

所以FY(y)1y y隨量Y的密度函數(shù)

(y)

2 yy(1y2 y (4分 1，PX2

f(x)dx2

2 )(12 )(1 )

xdx (5分 2

1 3(e2

(1

(5分4解：（1）a=1-(1/4+1/12+1/6+1/4+1/12+1/6)= (3分Z012P（3）EZ=1.25；DZ= (22 1(x

1，fX(x)f(xy)dy

0x

0x (2分 其

其 f(y) f(x,y)dx(x

0y y

0y

(2分 因?yàn)閒(x,y)fX(x)fY(y)，所以X與Y不獨(dú)立。 2，P(YX2f(xy)dxdydx(xy)dy(x3 x4dx (4分y 6

x ,xn解：似然函數(shù)L() fn

x

(2分 0 其最大值僅需討論大于零部分，lnL()nln(1)ln(x1 xn) [lnL()]'nln(x x)0 得最大似然估計(jì)為：? xn)

(4分解：(1)均值置信度為95%的置信區(qū)間為：(x t

t

(n (2分snsn 25.65snsn 0

15128.35 25.65 0

2.13128.35 2.131)125.65131.04) (3(2)H0：

(n1)S 15S 在H0為真條件下， ~(n1)，即 (2分0 0對(duì)于顯著水平0.05，得臨界值 (15) (15)0 0由樣本值得6.262

15s

24.07接受H0，即認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差4 (3分

0

(15) (15) (15)0 0第二工業(yè)大學(xué) （試卷編0 02012-2013學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題序號(hào) ： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)已知P(B|A)=0.3，P(A-B)=0.2，則P(A) 四人獨(dú)立進(jìn)行射擊，的概率分別為1/2；1/3；1/4；1/5，則至少一人的概率為。每次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，則第8次試驗(yàn)才取得第3 若 量X～e()(指數(shù)分布)；Y～U(,)(均勻分布)，且 1，則DY 6若總體X的密度函數(shù)f(x) ，則樣本(X,X,X)的聯(lián)合密度函數(shù)為 (1x2 1，若P(A)0.5；P(B)0.4，且A與B互斥，則以下成立的為 ( B) P(AB) P(AB) P(A-B)2，若P(B|A) P(A|B) 則P(AB| B) (A)P

p

pq

pq35件產(chǎn)品中有3件次品，無放回抽取，每次1Ai第i次取到次品}(A)15

(B)5

(C)5

(D)54，一上的點(diǎn)數(shù)分別為：1；1；1；2；2；3，隨量X={投擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)}。則DX (A) (B) (C) (D)若(X1，X2，X3，X4)為取自總體X的樣本,且EX=p,則關(guān)于p的最優(yōu)估計(jì)為 1X231

2X3 1

12 2

1 1

X110X

3

4 1，若A與B相互獨(dú)立，證明A與B也相互獨(dú)立(10分1x

x， 超過5(千小時(shí))的概率。(共10分

變量X,Y)的x 0121a20求（1）a；（2）Z=Y/ 的概率分布（3）E(YX；D(YX（105.設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)概率為2xcosyf(x,y)

0x1；0y0 其0求:（1）X,Y的兩個(gè)邊緣密度函數(shù),并判斷X,Y26XPXk

(k，。N(127234634)為樣本試對(duì)參數(shù)作出矩估(10分 經(jīng)測(cè)定得：x35.24；s4.650查表：(1.96)0

202

(8)

(8)17.535；0975(8)第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào)：B0604A2012-2013學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題B答序號(hào) ： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)72 4 3．C2p31 7若總體X的密度函數(shù)f(x) (1x2

，則樣本X1,X2X

)的聯(lián)合密度1f(x1x2x3)3(1x2(1x2(1x21 BCAD1，若A與B相互獨(dú)立，證明A與B也相互獨(dú)立(10分)證明：因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)P( B)1P( B)1[P(A)P(B)P(AB)]1P(A)P(B)P(1P(A)P(B)[1P(A)][1P(A)][1P(B)]P(所以A與B相互獨(dú)立2Aii次取到次品}i則P(A3)P(A1A2 A1A2A3P(A1A2)P(A3|A1A2)P(A1A2)P(A3|A1A2)P(A1A2)P(A3|A1A232123133255 54 553

1解： P{X5}f(x)dxx2dxx

P1P(0)1C00.200.8310.512 （1）a Z012PE(Y/X)=5/6;D(Y/X)=31/72=解： 當(dāng)0x1，f(x)f(x,y)dy22xcosydy2xsiny2 當(dāng)0y

2，f(y)

f(x,y)dx2xcosydxcosyx2

cosf(x)

0x

cos；f(y)

0y 0 其 其0f(xy)f(xfy)X與YP(Y2

2)2xcosD

0xD：0yx2x1dx2

2xcosydy1dx2xsiny2 2 2x

x2dxsinx2dx2 6 解：EX k1 k1(1) (估計(jì)量2?2x-1224.4147.8

(估計(jì)值解 10.95，0.05，t2(n1)t0.025(8)均值置信度為95%的置信區(qū)間為sn(x tn

n tn

(n1))(35.244.652.3035.244.65(31.66638.814)在

H0：n 0為真下 S (8)(8)

~

(8)

(8)(8)

(8)8因：

22.142（8） H，不能認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差9

0

(8) (8) (8)0 0第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào)0 02013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》A試： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)一、填空題（3分15設(shè)A和B是獨(dú)立的，已知：P(A)0.4，P(B)0.5，則P(AUB) X 量相互獨(dú)立，XP

，YP

則P(XY) XP

，F(xiàn)(x)為其分布函數(shù)，則F(1) 擲兩枚硬幣,擲出一正一反的概率 二、選擇題（3分15

1)P(X2)，則參數(shù) 已知A,B為隨機(jī)，P(A)0.4，P(B)0.3，P(AB)0.2，則P(AB) （A） （B） （C） （D）總體X~N(,2)，其中已知2未知。X1,X2為樣本，下面哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量 （A）1(XX （B）XX （C）X （D）X2X2 1 設(shè)隨量X與Y相互獨(dú)立，X~B(10,0.3)，Y~U(1,4)，D(XY) （A） (C) 設(shè)總體X服從正態(tài)分布X~N(4,9)，X1,X2 ,X9為X的樣本， X4~N(0,1)（B）X4~N(0,1)（C）X4~N(0,1)（D）X9~N 1n ,X是其樣本，2的置信度為90%的置信區(qū)間 1nn(

i,X)2(i,

iX (i

i,X)2(i,

X（A)(

（B）(2

2n(

iX)2(i

iX (i

iX)2(i

X （C）( , (D)( , 0952(n 0952(n 0052(n三、計(jì)算題（共70分1.（10）某種儀器由三個(gè)部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響，且他們的優(yōu)質(zhì)品的概率均為0.95，如果三個(gè)部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定是合格品，如果有一個(gè)部件不0.7，如果有兩個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的合格0 量X的密度函數(shù)為：f(x)0

0x 其

（1）a；（2）3.（本題12分）設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合分布為 012120 量YlnX的概率密度f ,0x5.（本題10分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為 其它，1,0,1為樣本值，求參數(shù)元，已知旅游者消費(fèi)額服從正態(tài)分布N(,502)(2)根據(jù)（1）的結(jié)論求消費(fèi)者平均消費(fèi)額的0.95的置信區(qū)間。 1.645； 2(35)53.203, 0 0 0 0第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào) 2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》A一、填空題（3分150.7 3.F(1) 0.7 5. 二、選擇題（3分，共15分CCAB三、計(jì)算題（共70分解：設(shè)Ai：儀器含有的優(yōu)質(zhì)部件i個(gè)（i0,1,2,3，B：儀器合P(B)

P(A)P(BA)0.0530.130.950.520.230.9520.50.70.9531 2 xF(x)1

0x xEX2x1xdx E(X2)2x21xdx DX216 X

3/

2/

EX5 1/35Z1234 EY13, 1/35Z1234（

4

2

3P(X1XY2)3/106 e4fX(x

x x

YlnX,xhyeyhyyfYy)fX(hy))hy) (y5、解：L(3edlnL(31033 2(n1)s 26.：（1）H02

，統(tǒng)計(jì)量

~0

(n1)0.05查表得 2(35)53.203, 2(35)20.569W(,20.569]U0 00計(jì)算228.35WH:25020由（1）2502的置信區(qū)間(x

)帶入計(jì)算得到(983.7,1016.3)2第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào) 2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》B試： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)1.已知A,B為隨機(jī)，P(A)0.4，P(B)0.3， B)0.6，則P(AB) 已知3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) A至少成功一次的概率為：19，則一次試驗(yàn)中A功的概率p 量X的分布律為P(Xk)k,k1,2,3,4，則P(X2X4) 量X~B(5,0.2)，則E(2X21) 設(shè)X1~U(0,5),X2~P(4),Y2X1X2，則EY A與B相互獨(dú)立,A與B互斥,必成立的 A)PAB PAB PABP P(A)1P(B ))；（A）(X1X2X3)；（B）X1X22；（C）max(X1,X2,X3

X12X22X32隨量X服從參數(shù)2的指數(shù)分布，則P(2X4) （A）4 （B）24 （C）1(e4e8 （D）e4 4 從總體X~N(,2)中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X,X,......,X，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 nX服從正態(tài)分 （B）

X)2服從2（A）

2(XX（C）D(1

（D）E( n

Xi)

n 5.當(dāng) 量X的可能值充滿

間 )時(shí)f(x)sinx可以成為某隨量X的度函數(shù)

（D）[3, 概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱，從中任選3只檢查，結(jié)果都是好的，2.（本題12分）設(shè)隨量X的密度函數(shù)為：f(x)

0x，（ab0)如 其已知EX21，求：（1）a,b（2）寫出分布函數(shù)，⑶期望和23.（12分X1X2分別為取自總體X的容量為n1n2的兩個(gè)樣本的樣本均值，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a0,b0,ab1統(tǒng)計(jì)量YaX1bX2都是EX的無偏估計(jì)，并求ab Ae(3x2y x0,y設(shè)兩維 量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y) 其A（2X,Y是否獨(dú)立（3計(jì)算X,Y落在區(qū)域Gx3y5.（本題10分）已知 量X的概率密度函數(shù)為f(x)

x0

x設(shè)X1,X2 ,Xn是來自總體X的一個(gè)樣本．求：的極大似然估計(jì)6.（本題14分）某元件的使用X~N(,2)，為估計(jì)其中的參數(shù)，現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為25的樣本，經(jīng)測(cè)定得：x73.25；s10.32（1）能否認(rèn)為使用X的標(biāo)準(zhǔn)差σ=9(顯著水平=0.05)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論給出平均 95%的置信區(qū)間。附：u0025 u0051.645；1.960.975,t0025(24)2.0639,t0025(25) 2(24) 2(24) 2(25) 2(25)0 0 0 0第二工業(yè)大學(xué) （試卷編號(hào) 2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》B： 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī)0.3p 1/3。PX2X4)_0.5_E(2X21) EY DDDB三、計(jì)算題（共70分

P(A1)P(BA1)

0.13C3

9.9 2 C3 122.7P(Ai)P(BAi 0.810.1110.1

C 1axbdx

x解：(1)

(2)F(x) 0x1(3)EX2,DX

b

11

x2axdx

xE(YaEX1bEX2aEXbEX

a nDYa2DX1b2DX2( )DX，在ab1的條件下 1 2時(shí)DY有最小值 b n1

f

(x)

x0,f(x,y)2e2

y0, 其 其 P((X,Y)G) 3dx26e(3x2y)dy(1e1 nni1解：設(shè)x,x i1 n

01 概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算題復(fù)習(xí)A5件中無優(yōu)質(zhì)B5件中4PA,PB某設(shè)備由5個(gè)這樣的電子元件組裝而成，若5的概率為0.35件中至4件優(yōu)質(zhì)品則組裝后的設(shè)備一定合格；其它情況(優(yōu)質(zhì)品個(gè)數(shù)介于上述A,B之間)組裝后的設(shè)備合格的概率為0.6，設(shè)D{組裝后的設(shè)備合格}，求：PD。55PC10.1680.031P(D)P(A)P(DA)P(B)P(DB)P(C)P(D0.1680.30.03110.8010.6P(AD)

P(B)PP(B)P(D

0.1680.5P(P(A)P(DP(BD)

0.03110.06P(AD)P(B2、假設(shè) 量X的分布律為P(Xk) 2

(k0,1,2,3)a為多少？⑵寫出3函數(shù)；⑶求E(X)，D(X)；⑷寫出Y(2X1)2的概率分布。解：⑴P 1 603k

x30/ 0x⑵Fx50/ 1x65/ 2x x⑶EX86,EX2188,DXEX2EX2 ⑷Y2XP

50/ 15/ 12/3、設(shè)二維隨量(X,Y)的聯(lián)合分布為 012120求（2）ZXYX12P1/1/Y012X12P1/1/Y012P1/EX=3/2；EY=11/12；EX2=5/2；EY2=21/DX=EX2–(EX)2=5/2–9/4=1/4；DY=EY2–(EY)2=21/12–121/144=131/Z1234P1/5/1/1/（3）EZ=29/12；EZ2=81/12；DZ=EZ2–(EZ)2=231/144=77/、如果連續(xù)型隨量X的分布函數(shù)為：F（1）a,b（2）P{1X

2 x x) x1（3）求密度函數(shù)，期望、方差。（1）a1,b⑵P{1X1}F1F11 2e2 x fxFx x

X~e2EX

2,DX、設(shè) 量X的密度函數(shù)為：f 0x 如果已

，（a,b其PX 2PX 2)（1）ab（2寫出分布函數(shù)，⑶期望和方差和E(2X31) 00

ab2axb

2 2 x⑵Fx 0x x⑶EX2,EX21,DX1,E2X31 、設(shè)隨量X～N(0,1)，求隨量YX2的密度函數(shù)f(y)（定義fXx

1e2x1YX2[0,2 X y) 2

e2 yF(y)P(Yy)P( y) - f(y)F'(y)

11e

y

y y數(shù)，用P.57定理解FyFhyhy

y0 y6、設(shè)二維隨量(X,Y)服從單位圓域x2y21上的均勻分布（1）求邊緣密度；并問X,Y是否獨(dú)立？（2）求X,Y)落在第一象限的概率；（3求EXYEX x2y2fxy fxfx,ydy21 x2，

y21 y

Y

fxyfXxfYyX,Y不獨(dú)⑵PX0,Y 1 4 ⑶EX