多元統(tǒng)計分析課程設計題目

課程設計題目1.下表給出了1991年我國30個省、區(qū)、市城鄉(xiāng)居民的月平均消費數據，所考察的八個指標如下（單位均為元/人）X1：人均糧食支出；X2：人均副食支出；X3：人均煙酒茶支出；X4：人均其他副食支出；X5：人均衣著商品支出；X6：人均日用品支出；X7：人均燃料支出；X8：人均非商品支出；問題：（1）求樣品相關系數矩陣R;（2）從R出發(fā)做主成分分析，求各主成分的奉獻率，及前兩個主成分的累積奉獻率；（3）求出前兩個主成分并解釋其意義.按第一主成分將30個省、區(qū)、市排序，結果如何？表一1991年我國30個省、區(qū)、市城鄉(xiāng)居民的月平均消費數據省市X1X2X3X4X5X6X7X81山西8.3523.537.518.6217.4210.001.0411.212內蒙古9.2523.756.619.1917.7710.481.7210.513吉林8.1930.504.729.7816.287.602.5210.324黑龍江7.7329.205.429.4319.298.492.5210.005河南9.4227.938.208.1416.179.421.559.766甘肅9.1627.989.019.3215.999.101.8211.357青海10.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.818河北9.0928.127.409.6217.2611.122.4912.659陜西9.4128.205.7710.8016.3611.561.5312.1710寧夏8.7028.127.2110.5319.4513.301.6611.9611新疆6.9329.854.549.4916.6210.651.8813.6112湖北8.6736.057.317.7516.6711.682.3812.8813云南9.9837.697.018.9416.1511.080.8311.6714湖南6.7738.696.018.8214.7911.441.7413.2315安徽8.1437.759.618.4913.159.761.2811.2816貴州7.6735.718.048.3115.137.761.4113.2517遼寧7.9039.778.4912.9419.2711.052.0413.2918四川7.1840.917.328.9417.6012.751.1414.8019山東8.8233.707.5910.9818.8214.731.7810.1020江西6.2535.024.726.2810.037.151.9310.3921福建10.6052.417.709.9812.5311.702.3114.6922廣西7.2752.653.849.1613.0315.261.9814.5723海南13.4555.855.507.459.559.522.2116.3024天津10.8544.687.3214.5117.1312.081.2611.5725江蘇7.2145.797.6610.3616.5612.862.2511.6926浙江7.6850.3711.3513.3019.2514.592.7514.8727北京7.7848.448.0020.5122.1215.731.1516.6128西藏7.9439.6520.9720.8222.5212.411.757.9029上海8.2864.348.0022.2220.0615.120.7222.8930廣東12.4776.395.5211.2414.5222.005.4625.502.下表是49位女性在空腹情況下三個不同時刻的血糖含量（用X1,X2,X3表達）和攝入等量食糖一小時后的三個時刻的血糖含量（用小X4,X5,X6表達）的觀測值（單位：mg/100ml）.問題：分別從樣本協方差陣S和樣本相關系數矩陣R出發(fā)做主成分分析，求主成分的奉獻率和各個主成分.在兩種情況下，你認為應保存幾個主成分？其意義如何解釋？就此而言，你認為基于S和R的分析那個結果更為合理？表二49位女性在空腹和攝入食糖后三個不同時刻的血糖含量編號空腹攝入食糖X1X2X3X4X5X616069629769982565384103781073806976669913045580908085114562756811613091674647010910110376471667710213087370641151101099686775768511910698274721331271160676113013412112707478150158100136674781501311421483707499981051568669011985109167863751649813817103777716011712118776874144711531966776877828920707072114931222175657177701092291749311811515023667573170147121247582761531321152574716614310510026767064114113129277490867310611628747780116817729677169638770307875801051328031646671839413332718076818786336375731208959349010374107109101356076619911198364877751131249737669397136112122387470761098810539607471729071406375661301019041668086130117144427767748392107437067100150142146447376811191201194578907712215514946736880102901224772836810469964865607011994894952707692941003.考察1985年至2023年全國如下各價格指數：X1：商品零售價格指數；X2：居民消費價格指數；X3：城市居民消費價格指數；X4：農村居民消費價格指數；X5：農產品收購價格指數；X6：農村工業(yè)品零售價格指數；觀測數據見下表.問題：按年份用下列方法進行系統(tǒng)聚類分析，畫出譜系聚類圖，并給出聚為3類的結果.（a）最短距離法；（b）最長距離法；（c）類平均距離法；表三全國各年度各種價格指數年份X1X2X3X4X5X61985128.1100.0134.2100.0166.8111.11986135.8106.5143.6106.1177.5114.71987145.7114.3156.2112.7198.8120.21988172.7135.8188.5132.4244.5138.51989203.4160.2219.2157.9281.2164.41990207.7162.2222.0165.1273.9172.01991213.7170.8233.3168.9268.4177.21992225.7181.7253.4176.8277.5182.71993254.9208.4294.2201.0314.7204.31994310.2258.6367.8248.0440.3239.41995356.1302.8429.6291.4527.9274.61996377.8327.9467.4314.4550.1291.61997380.8337.1481.9322.3525.3294.81998370.9334.4479.0319.1483.3288.31999359.8329.7472.8314.3424.3280.52023354.4331.0476.6314.0409.0277.14.考察1985年至2023年全國如下各價格指數：X1：商品零售價格指數；X2：居民消費價格指數；X3：城市居民消費價格指數；X4：農村居民消費價格指數；X5：農產品收購價格指數；X6：農村工業(yè)品零售價格指數；觀測數據見下表.問題：先將數據標準化，再按年份用下列方法進行系統(tǒng)聚類分析，畫出譜系聚類圖，并給出聚為3類的結果.（a）最短距離法；（b）最長距離法；（c）重心距離法.表四全國各年度各種價格指數年份X1X2X3X4X5X61985128.1100.0134.2100.0166.8111.11986135.8106.5143.6106.1177.5114.71987145.7114.3156.2112.7198.8120.21988172.7135.8188.5132.4244.5138.51989203.4160.2219.2157.9281.2164.41990207.7162.2222.0165.1273.9172.01991213.7170.8233.3168.9268.4177.21992225.7181.7253.4176.8277.5182.71993254.9208.4294.2201.0314.7204.31994310.2258.6367.8248.0440.3239.41995356.1302.8429.6291.4527.9274.61996377.8327.9467.4314.4550.1291.61997380.8337.1481.9322.3525.3294.81998370.9334.4479.0319.1483.3288.31999359.8329.7472.8314.3424.3280.52023354.4331.0476.6314.0409.0277.15.研究貨運總量y（萬噸）與工業(yè)總產值x1（億元）、農業(yè)總產值x2（億元）。居民非商品支出x3（億元）的關系。數據見表。編號貨運總量y(萬噸)工業(yè)總產值x1（億元）農業(yè)總產值x2（億元）居民非商品支出x3（億元）116070351．0226075402．4321065402．0426574423．0524072381．2622068451．5727578424．0816066362．0927570443．21025065423．0（1）計算出y，x1，x2，x3的相關系數矩陣；（2）求y關于x1，x2，x3的三元線性回歸方程；（3）對回歸方程作顯著性檢查；（4）對每一個回歸系數作顯著性檢查；（5）假如有的回歸系數沒通過顯著性檢查，將其剔除，重新建立回歸方程，再作回歸方程的顯著性檢查和回歸系數的顯著性檢查；（6）當x1、x2、x3的值為：68,43,2.5時，試對貨運總量作出預測。6.某科學基金會的管理人員欲了解從事研究工作的數學家的年工資額y與他們的研究成果（論文、著作等）的質量指標x1、從事研究工作的時間x2，以及能成功獲得資助的指標x3之間的關系。為此，按一定的設計方案調查了24位此類型的數學家，得數據見下表。編號yx1x2x3133.23.596.1240.35.3206.4338.75.1187.4446.85.8336.7541.44.2317.5637.56.0135.9739.06.8256.0840.75.5304.0930.13.155.81052.97.2478.31138.24.5255.01231.84.9116.41343.38.0237.61444.15.6357.01542.86.6395.01633.63.7214.41734.26.275.51848.07.0407.01938.04.0356.02035.94.5233.52140.45.9334.92236.85.6274.32345.24.8348.02435.13.9155.0（1）計算出y，x1，x2，x3的相關系數矩陣；（2）求y關于x1，x2，x3的三元線性回歸方程；（3）對回歸方程作顯著性檢查；（4）對每一個回歸系數作顯著性檢查；（5）假如有的回歸系數沒通過顯著性檢查，將其剔除，重新建立回歸方程，再作回歸方程的顯著性檢查和回歸系數的顯著性檢查；（6）假設某位數學家的關于x1、x2、x3的值為：5.1,20,7.2，試預測他得年工資額。7.在某地區(qū)抽取了14塊巖石標本，其中7塊含礦，7塊不含礦。每塊巖石測定了Cu，Ag，Bi三種化學成分，數據如下：含礦編號CuAgBi12.580.900.9522.901.231.0033.551.151.0042.351.150.7953.541.850.7962.702.231.3072.701.700.48不含礦12.251.981.0622.161.801.0632.331.741.1041.961.481.0451.941.401.0063.001.301.0072.781.701.48（1）生成SAS數據集；（2）用DISCRIM程序進行判別分析（假定先驗概率相等，兩類樣本協差陣相等）；（3）在顯著性水平下討論已知類型的兩組公司特性是否有顯著差異；（4）寫出距離判別的線性判別函數；（5）現在取一塊巖石標本測得Cu、Ag、Bi分別為：2.95、2.15和1.54，試判別這塊巖石標本是含礦還是不含礦，并記錄已知類別樣品的錯判概率。8.為了研究中小公司的破產模型，選定4個經濟指標：X1總負債率（鈔票收益/總負債）、X2收益性指標（純收入/總財產）、X3短期支付能力（流動資產/流動負債）、X4生產效率性指標（流動資產/純銷售額）。對17個破產公司（1類）和21個正常運營公司（2類）進行了調查，調查資料下表，試對這些指標作判別分析。（1）生成SAS數據集；（2）用DISCRIM程序進行判別分析（假定先驗概率相等，兩類樣本協差陣相等）；（3）在顯著性水平討論已知類型的兩組公司特性是否有顯著差異；（4）寫出距離判別的線性判別函數；（5）運用后驗概率對8個待判公司（*）進行判別歸類，并記錄已知類別樣品的錯判概率。（注：將下列圖片數據轉換成表格數據）9．表1中的1995年到2023年我國國民經濟數據(數據來自于中國記錄年鑒)，通過典型相關分析來來找出郵電業(yè)和國民經濟之間互相影響的內在規(guī)律，根據這個規(guī)律，給決策者提供一個當前如何發(fā)展郵電業(yè)的參考。采用如下指標來衡量我國各年份的郵電業(yè)：：函件（億件）：快遞（萬件）：移動電話年末用戶(萬戶)：固定電話年末用戶(萬戶)，采用下面的指標來衡量我國各年份的經濟（單位都是萬億）：第一產業(yè)：工業(yè)：建筑業(yè)：第三產業(yè)（1）生成SAS數據集；（2）數據預解決；（3）在顯著性水平討論已知類型的兩組特性數據是否有顯著差異；（4）給出典型相關變量；（5）給出典型相關系數；（6）給決策者提供一個當前如何發(fā)展郵電業(yè)的參考。年份199579.555562.7362.94070.612135.824950.63728.819978.5199678.687096.6685.35494.714015.429447.64387.423326.2199768.556878.91323.37031.014441.932921.44621.626988.1199865.517331.82386.38742.114817.634018.44985.830580.5199960.529091.34329.610871.614770.035861.55172.133873.4202377.7111031.48453.314482.914