中學(xué)初四數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

（一）反比例函數(shù)的概

《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)1．（ ）的形式，注意自變量x的指數(shù)為 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；（（反比例函數(shù)的自變 ，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)．（三） 在每個象限內(nèi)，yx的增大而減??；在每個象限內(nèi)，yx 對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（ 4．k如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩PBOA的面積 如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為 5直 （四）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問下列函數(shù)中，yx的反比例函數(shù)的是（ B． D．下列函數(shù)中，yx的反比例函數(shù)的是（A．B．C．D．2．圖象 ②若y隨x的增大而減小，那么 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于 ，2， 象限 不經(jīng)過的象限是（ B．第二象限C．第三象 是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)（ （k≠0， 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn) 值為（，，正 B．負(fù)數(shù)C．非正 ，， 的大小關(guān)系是（

，則函數(shù)值 C． ＜ A．0 B．1 C．2 D．3已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點(diǎn)，則當(dāng)x＞0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ 若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)為（2，m，則m= 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點(diǎn)A、B、C，過這三個點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（A． 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的S，則（

《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)正弦cAA邊b正弦cAA邊b鄰邊cosAA的鄰斜CtanAbtanAA的對cosAcAsinAc義（a2b2c2ac

c

hihih:αb 坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ihl成1m的形式，如i15等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么ihtanl A．2

B．2

C．2

D．3在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，則sinA等于 A．2

B．2

C．2

如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角 度90，AB 3如圖，△ABC∠C=90°，AB=8，cosA=AC 190sin 5

22（1）2（2）如圖，ACAB的一根拉線，測得BC=6

－2013）0 ∠ACB=60°，則拉線AC的長為 （計算2sin60°－3tan30°+（1）0+（－１）3，米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， ，在RtABC中，C90，若AC2BC，則tanA的值是 55155 1 ，則sinB的值是 333 3如圖，在Rt△ABCACBRtBC13

sinA 2

tanA2

cosB 2

tanBCAC3

第4題 第8題 第9題 A． B． D．3在ABC中5

cm修筑一坡度為3︰4的大壩，如果設(shè)大壩斜坡的坡角為，那么tan 已知α為銳角，且sinα=cos50°，則 如圖的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上另一邊OA上有一點(diǎn)（34

sin 236236

1.414，

1.732，

2.449，供選用）。yx

y2x38x2

y

ymx2x

（4）yx(1

（5）y若y(m2m)xm2m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值 當(dāng)a>0,開口 ；當(dāng)a<0,開口a>在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大 y隨著x的增大a<在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大 在對稱軸的右側(cè)yxa> 4ac當(dāng)x 時,最小 當(dāng)x a< 4ac當(dāng)x 當(dāng)x y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值 已知拋物線yax2bxc的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）,那么該拋物線有最 ya(xh)2kyax2ya(xh)2ky1x2212拋物線yx2bxc圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為yx22x3，則 yax2bxc的圖象特征與a、b、c①a決 ②b和a共同決 ③c決定拋物線 yax2bxc(a、b、c為

…………交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a（1,0x2,01，0（3，0（02352,0

yax2bxca(x

b 當(dāng)a>0，x=當(dāng)a<0，x=

時，y取 b時，y取 1yx22x32yx22x3 （2）2≤x≤31yx22xmx的一元二次方程x22xm0的解為 不等式-x2+2x+m＞0的解集為 ①y1

3x

②y

③yx

④y1A、1 B、2 C、3 D、42、拋物線yx2不具有的性質(zhì)是 B、對稱軸是y軸 C、與y軸不相交 3、二次函數(shù)yx22x2有( 2 24、已知點(diǎn)A1

y、C2

y2x121y

y是 Ay1y2

By1y3

Cy3y1

Dy2y1

5、二次函數(shù)yax2bxca0圖象如圖所示，下面五個代數(shù)式：ab、ac、abc、b24ac、2ab中，值大于0的有( 6、二次函數(shù)yax2bxc與一次函數(shù)yaxc在同一直角坐標(biāo)系中圖象大致是 yOyOyOyO yOyOyOyO 7、二次函數(shù)y3x22的對稱軸 8、當(dāng)m 時，函數(shù)ym2xm22為二次函數(shù)9、若點(diǎn)A2

在函數(shù)yx21上，則A點(diǎn)的坐標(biāo) 10、函數(shù)yx321中，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小11、拋物線y2x26x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 12、拋物線yx2向左平移4個單位，再向上平移3個單位可以得到拋物 13、將yx22x3化為yaxh2k的形式，則 14、拋物線yx23x的頂點(diǎn)在 15x1y軸交于點(diǎn)0

16y1x

17、已知拋物線y2x24xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值 18、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，且過點(diǎn)1

19y1x2x軸交于A2

補(bǔ)充知識（熟記下面總結(jié)的 ；如圖2，線段 圖 圖 ，線段 圖 圖 圖 圖 圖 圖A（﹣1，0，B（5，0，（0，M為xNA，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．《圓》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一.基礎(chǔ)知識（1.理解圓及弧、弦有關(guān)概念、性質(zhì)；2.垂徑定理及其應(yīng)用 EOEODC我們 經(jīng) A 弧如圖， 并且平分弦所對的兩條弧。如圖1，有 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。O中ABCD∴弧ACOAOABOECDOECDB二.基礎(chǔ)練

圖 圖下列說法正確的是 A.B.兩個半圓是等??；C.半徑相等的弧是等??；D. A.2.5cm或6.5cmB.2.5cm D.5cm或 A. B. C. D.如圖所示，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，

OOAB第4題 B.AB

OACBOACBO第6三.提高練圓的半徑是R，則弦長d的取值范圍是 如圖所示，在⊙O中，AB2AC，那么 CAO AOOAPB第2

第3題一.基礎(chǔ)知識（1.理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；2.圓周角及其定理 圓周角：在圓周上，并且都和圓相交的角叫做圓周角；在同圓或等圓中，圓周角度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù)，或者可以表示為圓周角的度數(shù)等于它所對的的度數(shù)的一半。 B.2 C.3 D.4 如圖2所示，已知BC為⊙O直徑，D為圓上一點(diǎn)，且有∠ADC=20○，那么 OBBDOBBDO2OB1 C C如圖4所示，在⊙O中，BD為直徑，且∠ACD=30○，AD=3，則⊙O直徑 CDOBDOBADOA圖三.提高練如圖6所示，在⊙O中，AB為直徑，BC、CD、AD為圓上的弦，且BC=CD=AD， 如圖7所示，在⊙O中，直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40○，則∠DCF等于 A. B. C. D. 33如圖8所示，在⊙O中，直徑AB=2，且OC⊥AB，點(diǎn)D在AC上,AD2CD，點(diǎn)P是OC上一動點(diǎn)，則PA+PD的最小值是（ 33

2

-DO DO 圖BBOOG 圖 特別提 即：在△ABC中，∵OCOA ABC是直角三角形或C注意：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理ABCD

BDOOCDBMCDBMAE一..基礎(chǔ)知識（圓的位置關(guān)系 ，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（切線長定理）二.基礎(chǔ)練 A.4 B.3 C.2 D.12所示，BC是⊙OB，AB為⊙OAD∥OC。求證：CD是⊙OCCDAOB圖10，BC是⊙O的直徑，ABDDEAC求證：(1AC是⊙O的切線．(2)AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O求證：PC是⊙O求 A的值一.基礎(chǔ)知識（正多邊形和圓 如圖所示的正六邊形，請正六邊形的外接圓是 ，∠AOB叫做正六邊形的 ，OG叫做正六邊形的 n邊形的邊長an，半徑rndn，周長為PnPn=n×an，面積Sn12

rnOABCRtBODODBDOB1:32BOBDBOBDACOEDOBARtOAEOE:AEOA1:1:2RtOABABOBOA1:32(n=n

nab半徑 212二.基礎(chǔ)練

r(abca，b，cr若正n邊形的一個內(nèi)角是156○，則n= ；若若正n邊形的一個中心角是24○，則n= 若若正n邊形的一個外角是40○，則n= 23 :23

C.

2323 2 2

3 3 B.兩個正三角形，三個正方形w D.三個正三角形，三個正方形 A.一 特別提醒a(bǔ)b半徑 2

1r(abca，b，c，r2鞏固練習(xí)扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算（1） （2）

S 2

2S=2rh2r

圓柱的體積：Vr S

S

S

Rrr2（2）圓錐的體積：V1r3D底面圓周D底面圓周C母線 秋千繩長3米，靜止時踩板離地0.5米，小朋友蕩秋千時，秋千最高點(diǎn)離地面2米（左右對稱）， B.2

4 3

32如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐，設(shè)圓的半徑為r，扇形半徑R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系是（ B.R=9 C. D.4 在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，則以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積是 A.17 ABEC如圖所示，⊙OEF10AB、CD6、8，且AB∥CD∥ABEC2題 6《圓一．填空 如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點(diǎn)D、E,過劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為3，則Rt△MBN的周長為 第1題 第2題 度 度如圖，在⊙O內(nèi)，AB是內(nèi)接正六邊形的一邊，AC是內(nèi)接正十邊形的一邊