東南大學高數(shù)-C++期末試卷

東南大學袞通學浣

裔數(shù)、4++歷耳能及

東南大學交通學院研學部整理

常照部今

武卷

2003級高等數(shù)學(A)(上)期末試卷

一、單項選擇題(每小題4分，共16分)

1.設函數(shù)y=y(x)由方程，+7-產(chǎn)兒=》確定，則2|i)

(A)e+1;(B)l-e;(C)e-1;(D)2e.

Inr

2.曲線y=2x+^土+4的漸近線的條數(shù)為()

X—1

(A)1;(B)2;(C)3;(D)0.

3.設函數(shù)/(尤)在定義域內可導，y=/(x)的圖形如右圖所示,

則導函數(shù)》=/(外的圖形為()

(A)(B)(0(D)

4.微分方程y"+4y=3cos2x的特解形式為()

(A)y*=Acos2x;(B)y*=Axcos2x;

(C)y*=Axcos2x+Bxsin2x;(D)yr=Asinlx.

二、填空題(每小題3分，共18分)

±

1.limG-x)/=____________________

x->0

2.若y=arctan-+e小儂*>,其中/可導，則電=________________

xdx

3.設/(x)=,x"sin!’“2°,若導函數(shù)尸(外在》=0處連續(xù)，則a的取值范圍是

0,x=0

4.若/(元)"，則/(X)的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

I。

5.曲線y=的拐點是

6.微分方程/+4y"+4了=0的通解為y=

三、計算下列各題（每小題6分，共36分）

一3E八rarctanx.2.計算積分J個聯(lián)公

1.計算積分J------Tdx

JcosX

(1+/戶

3.計算積分『x3e-x2dx4.計算積分公

2+cosx

5.設，（x）連續(xù)，在x=0處可導，且/（0）=0,尸（0）=4,求lim

x3sinx

6.求微分方程2孫力—（》2+2產(chǎn)）垢=0的通解

四.（8分）求微分方程/-3/+2y=—2x/滿足條件y|J=o=0,y'|=。的特解

五.（8分）設平面圖形D由F+y242x與yNx所確定，試求D繞直線x=2旋轉一周所

生成的旋轉體的體積。

2

_r=5/4-/

2與X軸所圍成，試求其質量相

{y=t2-2t

七.（7分）設函數(shù)/（幻在［一。,。］上有連續(xù)的二階導數(shù)，且/（0）=0,證明：至少存在一

點?。邸?0,使得J：/(x)dx=g_T⑹

2004級高等數(shù)學(A)(上)期末試卷

填空題(每小題4分，共20分)

函數(shù)/(x)=的間斷點.是第類間斷點.

2.已知E(x)是/(X)的一個原函數(shù),且/(%)=阻2,則/(%)=

1+X

3.「產(chǎn)(1+A:2005)(ex-e-v)dx=.

4.設/(x)=[；(「"川+/回山,則/"(o)=.

5.設函數(shù)/(x)=J：博/(x>0),則當x=時,取得最大值.

單項選擇題(每小題4分，共16分)

1.設當xf/時，都是無窮小(用(X)NO),則當xfx()時，下列表達式中不一

定為無窮小的是]

(A)。"(B)a2[x}+p2(x)sin—(C)ln(l+?(%)-/7(%))(D)+值(“

P\^)龍

%2+x+1

曲線y=e?arctan?----y----c的漸近線共有[]

(x-l)(x+2)

(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條

3.微分方程產(chǎn)一：/一2^=雙2'的一個特解形式為丁*=[]

(A)(ax+b)x2e2x(B)axe2'(C)(ax+b)e2'(D)[ax+b)xe2'

4.下列結論正確的是[]

(A)若[c,d]=[a,",則必有『<J'/(x)dr.

(B)若,㈤在區(qū)間[a,同上可積,則/(尤)在區(qū)間[a,“上可積.

(0若/(x)是周期為7的連續(xù)函數(shù),則對任意常數(shù)a都有1'/(%粒=[)(》粒.

(D)若/(x)在區(qū)間以上可積，則/(x)在[a㈤內必有原函數(shù).

三.(每小題7分，共35分)

j'(ln(cos/)+/2)dz

2.設函數(shù)y=y(x)是由方程/+y2-ye"=2所確定的隱函數(shù)，求曲線y=y(x)在點

(0,2)處的切線方程.

-1I2—,/r+?>arctanx,

3.xVcosx-cosxdx4.----；——dx

JoJlx3

六.(7分)設當x〉-1時,可微函數(shù)/(x)滿足條件

r(x)+/(x)--=。(“由=o

X+1J。

且/(0)=1,試證：當X20時，有e-x</(%)<!成立.

七(7分)設/(x)在區(qū)間［-1,1］上連續(xù),且j'/(x)dx=/J(x)tanrdx=0,

證明在區(qū)間(一1,1)內至少存在互異的兩點羨，42，使/(^)=/fe)=o.

2005級高等數(shù)學(A)(上)期末試卷

填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)

sinrd/

fxb，

d

2.曲線y=,的斜漸近線方程是__________________；

-2(1+x)2

3.設y=y(x)是由方程ylny=lnx所確定的隱函數(shù)，則更=________________；

dx

4.設/在區(qū)間［0,%］上連續(xù)，且/(x)=sinx+r/(x)dx,則/(x)=；

5.設/(x)=＜，則ff(x—2)dx=______________；

ex,x＞0Ji

,psinx

6.-.......dx=________；

JX"+COSX

7.曲線y=Inx相應于1KxK3的一段弧長可用積分表示；

8.已知y=e-x與必=e2x分別是微分方程y"+ay'+by=0的兩個特解，則常數(shù)

a=,常數(shù)8=；

9./"(/)=0是曲線y=/(%)以點(%,/(?%))為拐點的條件。

計算下列各題(本題共4小題，每小題7分，滿分28分)

1.設f(x)=f/sinV.^2-rdr,求f'(x)

J0

2.［—：-----dx3.fxvsin2x—sin4xdx

Je2x+4J。

r+0°dr

'x^Jlx2—2x+1

三.(本題滿分9分)設有拋物線「：了=。一反2(。＞0力＞0),試確定常數(shù)。、b的值，

使得(1)「與直線＞=—x+1相切；(2)「與x軸所圍圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積

最大。

四.(本題共2小題，滿分14分)

1.(本題滿分6分)求微分方程2,聲,—l)dx+e/dy=0的通解。

9

2.(本題滿分8分)求微分方程/-2/=x+e2v滿足初始條件y(0)=2,y'(0)=j的特解。

五.(本題滿分7分)第4頁

試證：(1)設〃〉e,方程xlnx=〃在x>e時存在唯一的實根x(“)；

(2)當〃->用時，—L是無窮小量，且是與曲巴等價的無窮小量。

x(u)U

六.(本題滿分6分)證明不等式：lnV2n+l<1+-+-++—^―<1+lnJ2〃-1,

352/?-1

其中〃是大于1的正整數(shù)。

2006級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

一.填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）

x（cosx-1）

X=1+廠

2.曲線《，在，=2對應的點處的切線方程為

［y=（

3.函數(shù)/（x）=x—ln（l+x）在區(qū)間內嚴格單調遞減；

4.設y=y(幻是由方程v—lny=l所確定的隱函數(shù)，則y'(0)=；

5.f------------xjl—fdx=_______________；

J-\l+x*I23+x4

6.設/(x)連續(xù)，且L"Qx-Ddfugarctanf,已知/(I)=1,則[/(x)dx=—

7.已知y=y(x)在任意點x處的增量+a,當AY->()時，a是Ar的

1+x-

高階無窮小，已知y（0）-7i,則y（l）=______:

8.曲線y=xln[e+—

的斜漸近線方程是

9.若二階線性常系數(shù)齊次微分方程有兩個特解％=e3t,%=e"，則該方程為

二.計算題（本題共4小題，每小題7分，滿分28分）

1.計算不定積分［”等正收2.計算定積分「'Rsinx|（k

/?4-aO1fXt,f1

3.計算反常積分［——~~rcLr4.設G（x）=［-==dt,求［G（x）dx

JX（X2+1）Jl-Ji+F

x=\ncost

TT

三.（本題滿分7分）求曲線1自1=0到f=J一段弧的長度。（第3頁）

I2

四.（本題共2小題，第1小題7分，第2小題9分，滿分16分）

1.求微分方程＞'=（sin尤-y2）cotx的通解。

3

2.求微分方程y〃+y=x+sinx的特解，使得該特解在原點處與直線y=相切。

五.(本題滿分7分)設同W1,求積分/(a)=J：|x—ap'dx的最大值。(第4頁)

六.(本題滿分6分)設函數(shù)/(x)在［2,4］上存在二階連續(xù)導數(shù)，且/(3)=0,證明：至少

存在一點Je［2,4］，使得/"?)=31/(x)dx。

2007級高等數(shù)學(A)(上)期末試卷

一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)

1

vv2

1.lim(e-x)=；

siJ

2.設y=xx,則dy=_；

3.已知/(3)=2,則lim⑶=

-

'20sin2/1

4.對數(shù)螺線0=丁在6='對應的點處的切線方程是一；

5.設y=y(x)［於＜尤＜^j是由方程J：e'H—「cos/d，=0確定的隱函數(shù)，則y(x)

的單調增加區(qū)間是一，單調減少區(qū)間是一;

6.曲線y=xe-2,的拐點坐標是一漸進線方程是_；

,fnnn、

7.hm--1—z---------FH—---------r=;

\rT+3n~+12n+)

23

8.J(Jl+cos2x+cosxsinxdjx=；

9.二階常系數(shù)線性非齊次微分方程/+y=2sinx的特解形式為

y*=_-

二.計算下列積分(本題共3小題，每小題7分，滿分21分)

10.『＞也一心11.Jarctan(1+6)dr

⑵J；e~Acosxdx

2

9

YPV-xN0ox0

三(13).(本題滿分8分)設/(x)=.，—F(x)=f

x,x<012x<0

,2%'

(1)問E(x)是否為/(x)在(一8,+00)內的一個原函數(shù)？為什么？(2)求J/(x)dx.

四（14）.（本題滿分7分）設/（x）=「空生山，求lim號.

五（15）.（本題滿分6分）求微分方程（ycosx+sin2x）dx-dy=0的通解.

六（16）.（本題滿分8分）設/（幻、g（x）滿足r（x）=g（x）,g，（x）=2d-f（x',且

“。）9（0）=2,求J：牌.舟,?

七（17）.（本題滿分8分）設直線丁=。》（0＜。＜1）與拋物線^=/所圍成的圖形面積為

它們與直線X=1所圍成的圖形面積為S2.（1）試確定。的值，使E+S2達到最小，

并求出最小值.（2）求該最小值所對應的平面圖形繞％軸旋轉一周所得旋轉體的體積.

八（18）.（本題滿分6分）設/（x）=J「sinrdf,求證：當x＞0時，

2008級高等數(shù)學(A)(±)期末試卷

一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)

1.函數(shù)尸(x)=「(%—2)d〃x>0)的單調增加區(qū)間為；

xarctan(av)dr

2.己知lim^-----------------=1,貝京=______：

一0/

3.曲線ynY-bV+3X+5的拐點是；

%3

4,曲線y二一--的斜漸近線的方程是_____________________________;

3(2+x>

5.二階常系數(shù)線性非齊次微分方程y+y'-6y=5e?x的特解形式是y*=

6.設8是常數(shù)，若對Vx>0,有J；nrdf=xln(3),則6=；

p2TT4

7.sinxdx=_____________；

Jo

8.設/(x)是連續(xù)函數(shù)，且/(x)=sinx+]"(x)dx,則J：/(x)dx=:

9.設/(x)=J；cos/由，則J；/(x)dr=.

二.按要求計算下列各題(本題共5小題，每小題6分，滿分30分)

?3

rvsint.

I------dt

10.lim———------11.[(x2^-%2+(x-l)4sin(x-l)jdx

^0x(l-cosx)Jo「/

12.已知/(x)的一個原函數(shù)為(l+sinx)lnx,求J4'(x)心

13.設/(元)=2+「尤+'17d,Mx)=亦2+A+C,求常數(shù)b、c,使得

"1+r

p(0)=/(0),p'(0)=r(0),〃"(0)=/"(O)。

dJ—sin2x

J。vl+sin2xdr

三(15).(本題滿分8分)求微分方程y"+>=sinx+2e”滿足初始條件y1=o=1

y'|x=o=O的特解.

四(16).(本題滿分7分)設函數(shù),在區(qū)間［0,+8)上連續(xù)，且恒取正值，若對Vxe(0,+。。)，

/在［0,幻上的積分(平)均值等于/(0)與/(x)的幾何平均值，試求/(x)的表達式.

五(17).(本題滿分7分)在平面上將連接原點0(0,0)和點力(1,0)的線段OA(即

區(qū)間［0,1］)作〃等分，分點記作匕(，,()］,女=1,2,,n-\過《作拋物線y=V的切

1n-\

線，切點為以，(1)設三角形M2A的面積為耳，求&；(2)求極限lim—￡s…

"f+8nTZt

六(18).(本題滿分6分)試比較近-1與ln(l+0)的大小，并給出證明.(注：若通過

比較這兩個數(shù)的近似值確定大小關系，則不得分)

七(19).(本題滿分6分)設/(%)在區(qū)間［0,2］上連續(xù)可導，/(0)=/(2)=0,求證：

ljo7(x)dx<m^|rw|.

2009級高等數(shù)學(A)(上)期末試卷

1.函數(shù)/(》)=—1—的定義域是，值域是

x-[x]

----x>0xw1

2.設〃幻={17'',當。=時，/⑴在x=l處連續(xù);

a,x=l

Y

3.曲線y=一一的斜漸進線的方程是_____；

2(x+l)

4.J卜+巾&=—；

5.函數(shù)y=J：(f-DJdt的極大值點是x=

O-,_________；

J”(IT)

7.設丁=丫(工)是由x-j]'e「「dr=O所確定的函數(shù)，則*L=o=；

8.曲線族個=。盧+。2b(c,G為任意常數(shù))所滿足的微分方程是

9.hm一乙sin—乃=______.

isn狙n

二.按要求計算下列各題(本題共5小題，每小題6分，滿分30分)

rInsinx,-gdx

10.———dx

2

Jsin“x(x+7)，r-2

「cos(sinx)-cosx“dr

12.hm—3——-------13.

10x(1-cosx)02+cos2x

14。設/'(x)=arcsin(尤一I)?，/(0)=0,計算J(J(X)(1K.

三(15).(本題滿分8分)求微分方程y"-2y'=x+e2x滿足初始條件y(0)=l,

y'(0)=2的特解.

-4

四(16).(本題滿分8分)設函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[0,1]上可導，在(0,1)內恒取正值，且

滿足力"(x)=/(x)+3Y,又由曲線^=/(“)與直線x=l,y=0所圍成的圖形S的面積為

2,求函數(shù)/(x)的表達式，并計算圖形S繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積.

五(17).(本題滿分6分)已知方程上—ln(l+Y)=a在區(qū)間(—1』)內存在兩個互異的實

2

根，試確定常數(shù)a的取值范圍.

六(18).(本題滿分6分)設在區(qū)間上非負、連續(xù)，且滿足f2(x)<1+2]"⑺df,

證明：對Vxw[O,l],W/(x)<l+x

七(19).(本題滿分6分)設/eC[—/,/],在x=0處可導，且/'(0)。0,

(1)求證：Vxe(O,1),mee(O,l),使得

I"⑺山+j;f(t)dt=x[f(0x)-f(-0x)]

(2)求極限limO.

PartII

答案

2003級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

一、單項選擇題（每小題4分，共16分）1.C2.B3.D4.C

二、填空題（每小題3分，共18分）

11

1.混；2.一一——2sinx-/-/,-Z<C0SX,；3.a>2；

X'+1

4.（-2,0）（2,+oo）,（□,—2）（0,2）；5.（2,2^2）；6.C|+（G+G*）e2a

三、計算下列各題（每小題6分，共36分）

xarctanx1c11

1.—,----+2.----:-----"x—tanx+C*；

Vl+x2Vl+x24cosx124

［37T

3.----e-4.廣；5.-2；6.解為=%2（ln|x|+C）。

22

四、所求特解為：y=2ex-2e2x+（x2+2x）ex.

石1/乃22萬

23

44

六、m=一p.

3

七、因為/（尤）=/（o）+r（o）x+g/〃⑺）/=r（o）x+；/"⑺口2（"在o與％之間），所

以J：/（x）公=「"'（O）x+g/"（77）/］公=；『/（〃）/公；又因為了〃eC,所以在區(qū)

間［一。,區(qū)）上存在最大值M、最小值相，則加幺</（〃）f4（石￡“。］,所以

［iwrdx<ff\r］）x2dx<fMx~dx=>—tz3m<f/"（〃）元Q'M,由介值定理

J-aJ-aJ-a3」一。3

得，出e［-a,a］使得匚/"⑺f公=丁3尸?）,即『/幻公=可/?）.

2004級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

一.填空題（每小題4分，共20分）

二.單項選擇題（每小題4分，共16分）

1.A;2,B3.D;4.C.

三.（每小題7分，共35分）

\,711X

1.—2.（略）3.—4.—5.y=cosx-sinx+x——cosx

6222

i

四.（8分）J=e75是旋轉體的體積最小的點.

五.（7分）提示：設2=f，原不等式等價于Inf>曳二/>1,

ar+1

即等價于/（r）=（r+l）lnr-2（r-l）>0,/>1。（用函數(shù)單調性證明）

Ce~x

六.（7分）提示：把所給方程轉化為微分方程，求解得：/?=—；

l+x

再用函數(shù)的單調性和定積分的性質，即可得證。

七（7分）提示：記F（x）=,再用Rolle定理。

2005級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）

1.—；2.-X—1；3.-------------；4.sinx4--------；5.e4—；6.0；7.[————-dx；

32x（l+lny）1-萬3x

8.-1,-2；9.非充分非必要。

計算下列各題（本題共4小題，每小題7分，滿分28分）

c1e'1,/,,_.

1./，(x)=xsinN2.—arctan—+-lnl+4e2a

228v

4.ln(l+V2)

23

三.（本題滿分9分）。=W，b=-a

34

四.（本題共2小題，滿分14分）

1.（本題滿分6分）y=Ce"+x2e-?；2.（本題滿分8分）y=[1+,x]e?*-必包+1

,I2J4

五.（本題滿分7分）

（1）提示：設/（x）=xlnx—〃，用零點定理及函數(shù)的單調性；

（2）提示：用夾逼定理。

六.（本題滿分6分）設々為正整數(shù)，左<x<人+1,」一《」一<二一，

2女+12x-12k—1

1M+I11

三邊積分得-----<f-------dxv-------，左邊關于Z=l,2,，〃一1相加得：

2&+1h2x-l2k-\

111rn1i--------

—I----FH--------<f-------dx=In—1，右邊關于k=1,2,，〃相加得：

352n-\Ji2尤-1

1+—+—4-H-------->[——dx=InA/2H+1,所以

352n-}Ji2X-1

InJ2〃+1<1+—+—+H--------<l+ln

352n-l

2006級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

一.填空題（本題共9小題,每小題4分，滿分36分）

37.1

—；2.y—3x—7；3.(—1,0)；4.e~；5.一6.一；7.；8.y=xH—；

324e

9.y"_4y'+3y=0。

二.計算題（本題共4小題，每小題7分，滿分28分）

1.一（arccos我）+C2.4萬3.；ln2

三.（本題滿分7分）S=ln（l+0）—專

四.(本題共2小題，第1小題7分，第2小題9分，滿分16分)

，2-22..X

1.y=Ccsc-x+—sin%2.y=sinx+x——cosx

32

Q212

五.(本題滿分7分)/max=/(-l)=^e+^-e-

六.(本題滿分6分)證：/(3)=0./(x)=r(3)(x—3)+T^(x-3)2,”(2,4),

由于/"(x)在［2,4］上連續(xù)，/"(x)在［2,4］上存在最大值M和最小值相，故

0一3)2?粵—3)2W？(1)2,

y<J：f(x)dx=八3)J；(x-3)dx+gJ：r(77)(x-3)2dx<y,

即m<3^f4f(x)dx<M,由介值定理知至少存在一點Je［2,4］,使得

f4

2007級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

一.填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）

—1；4,x+y=e2；

上兀

y=0；/.-------;

9

二.計算下列積分（本題共3小題，每小題7分，滿分21分）

1元

11.xarctan(l+&)-JT+ln(x+2V7+2)+C；12o—e2

2

三（13）.（本題滿分8分）

（1）P（x）不是/（x）在（一oo,+00）內的一個原函數(shù)，因為F（0）=g/F（0-0）=0

F（x）在（-0O,+QO）內不連續(xù).

12

一e"+C,x>0

(2)J/(x)dr=<2

1,1

一X"H-----1-C,X<0

122

四G4）.（本題滿分7分）理號

五(15).(本題滿分6分)y=Cesinj-2(l+sinx)

六（16）.（本題滿分8分）由已知條件得了"（x）+/（x）=2e',故〃x）=sinx—cosx+e"

從而可求得

七（17）.（本題滿分8分）

J(ox-x2)dx+j\x2—ax)dx=-^---^+^

(1)S⑷=￥3)+S2(a)

s（鬢）=2^是最小值.

6+i

匕=71

30

八(18).(本題滿分6分)

42加,/、1(COSx2cos(x+l)2'I1「"+1)2COSLJ

提示：令—，則----J--L廿

、|1)1…1_1

2008級高等數(shù)學(A)(上)期末試卷

一.填空題(本題共9小題,每小題4分，滿分36分)

2A

1.2.3；3.(2,-5)；4,y=5.Axe

33

6.23

7.-7T89.--sinl

e4三2

二.按要求計算下列各題(本題共5小題，每小題6分，滿分30分)

10.2

12.sinx+(xcosx-l—sinx)ln%+C

3

3

13.a=—,b=0,c=214.—In2

22

1.XV

三(15).(本題滿分8分)y=——sinx——cosx+e

22

四(16).(本題滿分7分)

由題意⑺df=J/(0)/(x),x〉0,［：/(r)dr=W/(0)/(x),等式兩端對x

求導，記/(x)=y,y'+2*y=—2-,解此微分方程得：/(幻=/(0)

xx〃(0)(i+cV7(o)x)2

五(17).(本題滿分7分)

2k必2k2。一羋

(D設2(%,%),則由題意可解%=—,以2

nnnn)n2

1曰1k\k22J；(1-x)x2dx='

(2)lim—=2lim—

“f+8n仁3”nnn

六(18).(本題滿分6分)

設/(x)=ln(l+x)-x+gx2,由函數(shù)單調性可得72-l<ln(l+^j

七(19).(本題滿分6分)

「/(x)dx=(九)d(x-l)=(x-l)/(x)「一J；(x-l)/'(x)dx

<dx

J1%7陪，(幻1=sirw|

2009級高等數(shù)學（A）（上）期末試卷

一.填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）

1.R\Z9（1,+co）；2.-13.y=—x——4.2；5.0；

2

6.2arcsinVx+C；7.e-1；8.肛"+2y'-盯=0；9.—.

71

二.按要求計算下列各題（本題共5小題，每小題6分，滿分30分）

冗1乳

10.-cotxlnsinx-cotx-x+C；11.—；12.—；13.—==；

33，￡

..n1

14.---------

42

H（15）.（本題滿分8分）y=1-^-（x2+x）+^（l+x）e2x

四（16）.（本題滿分8分）/（x）=2x+3x2,V=2^-J'（2x2+3x3）dx=^^

五（17）.（本題滿分6分）

y21

設/。）=耳—ln（l+f）—/則就=/（o）=—。>0,A,n=/（±D=--ln2-4Z<0,

故常數(shù)。的取值范圍是：--ln2<?<0o

2

六（18）.（本題滿分6分）

令尸（x）=Jo'y（/）d/,則《胃）W1,不等式兩邊對x積分，得J1+2/（幻―IWx,即

/（x）<J1+2j：/⑺W=也+2F（x）<l+x

七（19）.（本題滿分6分）

（1）記/（尤）=，；/⑺山+，）,用Lagrange中值定理

⑺由⑴得「九辿+『"）巾（/的尤）_/（o）/（_%）_/（（））］

（2）田（1）得：----------；----------=U----------------1-----------------

x\Ox-Ox）

J；/⑺由+⑺d，f（*）_f（_x）

兩邊取極限得：2/'（0）lim6=lim—.......J-------=lim八］△~-

XT0+XT0+xA->0+2x

3對―+>八0）,由于八o）m所以明8j

C++皂詼都今

期財

武春

東南大學C++語言程序設計試卷(上學期2003年12月)

(考試時間100分鐘，卷面分數(shù)60分，共9頁)

說明：所有題目的解答請寫在后附的答題紙上，注意標明題號。

一、選擇題(每題1分，共20分)

1、軟件生存期共有5個階段，第一個階段是。

A)采集數(shù)據(jù)B)選擇算法

雪士?木&n't；吞3+木苜也

2、一個算法1可執(zhí)行的，可輸入輸出信息，此外還應具有特性。

A)可靠性和健壯性B)確定性和容錯性

C)有窮性和穩(wěn)定性D)有窮性和確定性

3、設

f(x)=x-x3/(l*3)+x5/(3*5)-x7/(5*7)+.......

求解此式適宜采用類型算法。

A)直接法B)遞推法C)窮舉法D)枚舉法

4、C++中的關鍵字可以代替邏輯運算符,如and代替&&,而not可以代替。

A)!B)!!C)||D)~

5、C++將數(shù)據(jù)分為若干類型，定義數(shù)據(jù)類型實際給出了兩方面的信息：定義該

類型數(shù)據(jù)。

A)有效數(shù)字位數(shù)和數(shù)值表示范圍

B)占有多大存儲空間和允許的運算

C)數(shù)值和字符的不同表示以及適用范圍

D)適用范圍和允許的運算

6、以下給出的標識符中可用作合法的變量名。

A)gotoB)$priceC)sumD)9kilo

7、設inta=l,b=2；那么執(zhí)行表達式a++&&++b；后a和b的值分別是。

A)1和2B)2和2C)1和3D)2和3

8、如果定義整型變量intx=5,執(zhí)行x+=1.9后x的值為。

A)6B)7C)結果不確定D)表達式非法

9、在32位系統(tǒng)中，定義變量并賦值shortintx=32767,則執(zhí)行++x后的值

為。

A)32767B)32768C)-1D)-32768

10、設整型變量x的值是5,則表達式2<x<5的值是。

A)不確定B)1C)0D)表達式非法

11、如果定義了變量chara='e',b='d',c;則表達式c=65+a-b執(zhí)行后,變量c的值

為。

A)'A'B)'B'C)'a'D)'b'

12、aWb且cWd的C++表達式描述為。

A)a<>b,c<=dB)a!=b&c=<d

C)a=!b&&c<=dD)a!=b&&c<=d

13、如果定義了字符變量ch,以下語句可以實現(xiàn)將鍵入的字符(包括空格、

回車及間隔符)賦予ch。

A)cin?chB)cin.get(ch)C)cin?get(ch)D)ch=get()

14、設有變量定義intx=100,y=l,z；若執(zhí)行語句

z=y>0?++x：—x；

變量z的值為。

A)99B)100C)101D)102

16、設函數(shù)聲明語句中的參數(shù)表為(int&a,int&b,intc),函數(shù)體中a,b,c三個變

量的值都發(fā)生變化；主函數(shù)中調用此函數(shù)的實參表為(x,y,z),調用函數(shù)語句

執(zhí)行后，以下敘述正確的是。

A)變量x和y的值發(fā)生變化

B)變量x和y的值不發(fā)生變化

C)變量x、y、z的值都發(fā)生變化

D)只有變量z的值發(fā)生變化

17、若使用語句area=TrglArea(3.5,4,62)；調用求三角形面積函數(shù)，則下列式中

是正確的函數(shù)原型說明。

A)intTrglArea(x,y,z)；

B)floatTrglArea(float,float,float)；

C)floatTrglArea(int,int,int)；

D)intTrglArea(floatx,floaty,floatz)；

二、閱讀程序，寫出閱讀結果(每題5分，共20分)

2、對下面的小程序：