河南省三門(mén)峽市陜縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省三門(mén)峽市陜縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列且公差為5

B．等差數(shù)列且公差為6C．等比數(shù)列且公比為5

D．等比數(shù)列且公比為6參考答案：B2.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選：A．5.函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M參考答案：C【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用賦值法進(jìn)行求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，則f（x）=Msinx，設(shè)區(qū)間為[﹣，]．∵M(jìn)＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具備單調(diào)性，但有最大值M，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進(jìn)行求值，在解題時(shí)要熟練運(yùn)用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數(shù)?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）6.已知函數(shù)時(shí)有最小值—2，那么函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C8.將四名大學(xué)生全部分配到、、三個(gè)單位，則單位恰好分得名大學(xué)生的概率是（A）；

（B）；

（C）；

（D）

參考答案：B略9.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)________.A． B． C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】按分段函數(shù)分類(lèi)討論函數(shù)值的取值，從而確定a的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+≥2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=2時(shí)，等號(hào)成立）；②當(dāng)x≤0時(shí)，a＜2x+a≤1+a，∵函數(shù)f（x）=有最小值，∴a≥4，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略12.

在檢測(cè)產(chǎn)品尺寸過(guò)程中，將產(chǎn)品尺寸分成若干組，是其中一組，檢測(cè)出的個(gè)體在該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則=

參考答案：答案:m/n13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.參考答案：

14.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略15.已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是

．參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域：聯(lián)立，解得A（﹣2，2），化z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故答案為：﹣6．17.有下列四個(gè)命題：①“若，則”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題．

其中真命題的個(gè)數(shù)是___________________參考答案：1①若，則”的逆命題為，若，則，所以錯(cuò)誤。②全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯(cuò)誤。③有實(shí)根，則有，即，當(dāng)時(shí)，不成立，所以錯(cuò)誤。④若，則，正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個(gè)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，一條直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，再根據(jù)離心率，即可求得橢圓的方程；（2）①若直線的斜率存在時(shí)，，，，與橢圓方程聯(lián)立，由可得，從而得到的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，可證明結(jié)論；②若直線的斜率不存在，則有，可證結(jié)論也成立.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋瑒t，由，得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得：，有，

由題意，，設(shè)，，所以，．

因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，由，得，

即，整理得，，

而

設(shè)h為到的距離，則所以，而，所以．

②若直線的斜率不存在，則有，

不妨設(shè)，設(shè)，有，代入橢圓方程得，，，即，綜上．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的概念、橢圓中的定值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)斜率進(jìn)行討論.19.本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知

.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n和公式。參考答案：略20.（本小題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1中點(diǎn)。（I）求證：AD⊥D1F；（II）求證：CE∥平面AD1F；（III）求平面AD1F與底面ABCD所成二角角的余弦值。

參考答案：21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列滿足．（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的，都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式的所有正整數(shù)的集合．參考答案：22.(12分)已知函數(shù)，,（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，………2分∴在上單調(diào)