新疆喀什重點中學2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題及參考答案

喀什重點中學2022--2023學年第二學期高二年級期中考試數(shù)學試卷試卷分值：150分考試時間：120分鐘第Ⅰ卷（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從7個人中選4人負責元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人員不重復，則不同安排方式的種數(shù)可表示為（）A. B. C. D.2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.28 B.0.72 C.0.22 D.0.783.已知的展開式中的系數(shù)為25，則展開式中所有項的系數(shù)和為（）A. B.97 C.96 D.4.現(xiàn)從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.同時拋擲2枚質地均勻的硬幣4次，設2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的方差是（）A. B. C.1 D.7.是函數(shù)的極值點，則a的值為（）A. B.3 C.或3 D.或28.假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1-p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可以成功飛行.要使4引擎飛機更安全，則p的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc若a，b，c成等差數(shù)列，則公差d可以是（）A. B.0 C. D.110.若隨機變量X服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.11.下列說法正確的是（）A.某班4位同學從文學、經(jīng)濟和科技三類不同的圖書中各任選一類，不同的結果共有64種B.用1，2，3三個數(shù)字可以組成9個三位奇數(shù)C.從集合中任取2個元素組成集合B，則集合B中含有元素b的概率為D.兩個男生和兩個女生隨機排成一列，則兩個女生不相鄰的概率是12.若函數(shù)l與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)a的可能取值為（）A.2 B.0 C.1 D.非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有4條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路.則從甲地到丁地共有______條不同的路.14.兩臺機床加工同樣的零件，第一臺的廢品率為0.04，第二臺的廢品率為0.07，加工出來的零件混放，并設第一臺加工的零件是第二臺加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為______.15.函數(shù)的零點個數(shù)為______.16.盒中有2個白球，3個黑球，從中任取3個球，以X表示取到白球的個數(shù)，Y表示取到黑球的個數(shù).給出下列各項：①，；②；③；.其中正確的是______.（填上所有正確項的序號）四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知二項式展開式的第三項和第八項的二項式系數(shù)相等.（1）求n的值.（2）若展開式的常數(shù)項為84，求a.18.部隊是青年學生成長成才的大學校，是砥礪品格、增強意志的好課堂，是施展才華、成就事業(yè)的大舞臺，國防和軍隊現(xiàn)代化建設迫切需要一大批有責任、敢擔當?shù)挠兄厩嗄陻y筆從戎、報效祖國.為響應征兵號召，某高等院校7名男生和5名女生報名參軍，經(jīng)過逐層篩選，有5人通過入伍審核.（1）若學生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，求所有可能結果有多少種?（不用數(shù)字作答）（2）若至少有2名女生通過入伍審核，但入伍人員尚未接到通知，求所有可能結果有多少種?（不用數(shù)字作答）（3）若通過入伍審核的5人恰好是海軍、空軍、陸軍、火箭軍、武警各1人，且入伍陸軍的是女生，入伍火箭軍的是男生，求所有可能結果有多少種?（不用數(shù)字作答）19.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)量（kg）400500概率0.60.4作物市場價格（元/kg）56概率0.50.5（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列（利潤=產(chǎn)量×市場價格-成本）；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區(qū)間（1200，1600）的概率.20.已知二次函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.21.天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時也是我國空間站的重要組成部分.2021年6月17日，神舟十二號載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙.這是中國人首次進入自己的空間站，這也標志著中國載人航天事業(yè)邁入了一個新的臺階.為了能順利的完成航天任務，挑選航天員的要求非常嚴格.經(jīng)過統(tǒng)計，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標ξ服從正態(tài)分布，航天員在此項指標中的要求為.某學校共有1000名學生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動.學生首先要進行上述指標的篩查，對于符合要求的學生再進行4個環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個環(huán)節(jié)后，才能進行到下一個環(huán)節(jié)的選拔.假設學生通過每個環(huán)節(jié)的概率均為，且相互獨立.（1）設學生甲通過篩查后在后續(xù)的4個環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請計算X的分布列與數(shù)學期望；（2）請估計符合該項指標的學生人數(shù)（結果取整數(shù)），并以該人數(shù)為參加航天員選拔活動的名額，請計算最終通過學校選拔的人數(shù)Y的期望值.參考數(shù)值：，，22.已知函數(shù)，；（1）已知函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學試卷答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.AB 10.ABC 11.CD 12.BCD非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.16 14.0.95 15.1 16.①②④四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）由第3項和第8項的二項式系數(shù)相等可得解得.（2）由（1）知，展開式的第項為：；令得，此時：展開式的常數(shù)項為：，則，即.18.解.（1）因為學生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，所以從學生甲和乙以外的10人中任選3人，所以所有的可能結果有（2）從12人中任選5人的所有可能結果有種，選出的5人中沒有女生所有可能結果有種，選出的5人中有1名女生所有可能結果有種，所以至少有2名女生被選出的選法數(shù)為種（3）先入伍陸軍的是女生，入伍火箭軍的是男生，再從剩余的10人中任選3人，故所有的可能結果有種19.【解析】（1）設A表示事件“作物產(chǎn)量為400kg”，B表示事件“作物市場價格為5元/kg”，由題設知，，，因為利潤=產(chǎn)量×市場價格-成本，所以X的所有可能取值為：，，，.，，，.所以X的分布列為：X1000140015002000P0.30.30.20.2（2）每一季利潤在區(qū)間的概率為.故3季中的利潤都在的概率為20.解：（1）依據(jù)題設條件建立方程組求解；（2）借助題設條件，運用導數(shù)的知識建立不等式組求解.（1）由已知，其圖象為直線，且過，兩點，，（2）因為，的單調增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為要使函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則解得21.解：（1）易知學生甲參與的環(huán)節(jié)數(shù)量X的所有可能取值為1，2，3，4，；；；，所以X的分布列為X 1 2 3 4P 所以.（2）因為ξ服從正態(tài)分布，所以.設1000名學生中該項指標合格的學生人數(shù)為Z，則Z~B，所以，所以估計符合該項指標的學生人數(shù)約有23人，且每位同學通過選拔的概率，則通過學校選拔的人數(shù)，故22.解：（1），定