2022年陜西省榆林市玉林力文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省榆林市玉林力文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，參考答案：D【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除A；根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判斷元素是否相同，排除C先化簡集合N，然后根據(jù)集合元素的無序性，選擇D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因?yàn)棣小?.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因?yàn)镸的元素為2和3，而N的元素為一個(gè)點(diǎn)（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故兩個(gè)集合不同，故排除D：∵∴=，根據(jù)集合元素的無序性可以判斷M=N，故選擇D故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題2.已知函數(shù)f（x）＝，實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為d，給出下列四個(gè)判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：C3.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D6.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義．7.若，則值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系8.已知，若，則的值為（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上可得：故答案為：D9.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.2

B. C.3

D.參考答案：C10.（4分）計(jì)算cos300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開展“愛我江西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________

參考答案：112.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略13.已知函數(shù)，關(guān)于的敘述①是周期函數(shù)，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對(duì)稱軸

④有對(duì)稱中心

⑤在上單調(diào)遞減其中正確的命題序號(hào)是___________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤14.（4分）如果角α的終邊過點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），則sinα的值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．解答： 解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．15.已知偶函數(shù)滿足，則的解集為__________．參考答案：16.已知，則=

；參考答案：5略17.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．19.（本題12分）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是。已知。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，求的值。參考答案：（1）；（2）；。20.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中,前40天,其價(jià)格直線上升,而后60天則呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格2330227⑴寫出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投入市場的第x天）；⑵若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是，求日銷售額的最大值，并求第幾天銷售額最高？參考答案：解:⑴用待定系數(shù)法,易得.…………5分⑵設(shè)日銷售額為S千元,當(dāng)時(shí),,

或時(shí),(元);當(dāng)時(shí),,.綜上分析,日銷售額最高是在第10天及第11天,最高值時(shí)808.5元.…………12分21.（本小題滿分12分）已知，，，，求的值

參考答案：

22.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球