2022-2023學(xué)年天津東塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年天津東塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若，則

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

參考答案：答案：B2.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故選：D．4.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模|z|=（

）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)槿Q命題的否是是特稱命題，因此可知為，選C6.如果成等比數(shù)列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B7.已知，且，則(

)A．

B．

C．－7

D．7參考答案：C8.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：C

做出可行域，由題意可知可行域?yàn)閮?nèi)部，，則的幾何意義為直線在軸上的縱截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，所以，選C.9.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=0，S=0不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=+，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=++，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，S=+++=，滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：B．10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí),滿足,所以當(dāng)時(shí),滿足，令，在上單調(diào)遞增,,即時(shí),,，又僅一個(gè)零點(diǎn).故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及構(gòu)造函數(shù)解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)然后證明遞增進(jìn)而得到結(jié)論的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長等于

．參考答案：12.若x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值是

.參考答案：－113.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意，恒有成立，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：14.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

▲

.參考答案：-1略15.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則=．參考答案：2n2+6n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，并得到當(dāng)n≥2時(shí)，．與原遞推式作差可得數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．【解答】解：由，令n=1，得，∴a1=16．當(dāng)n≥2時(shí)，．與已知遞推式作差，得．∴，當(dāng)n=1時(shí)，a1適合上式，∴，則．∴=4（1+2+…+n）+4n=4×=2n2+6n．故答案為：2n2+6n．16.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，DAB=60o，，則

。參考答案：17.如圖為了測(cè)量A,C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD的各邊的長度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC的長為___________km.參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用C8

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案為：7.【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=，a=2且角A滿足f（A）=0，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和誘導(dǎo)公式以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根據(jù)sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）化簡，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)考查了正弦定理的計(jì)算．利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題19.(本題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于cm的同學(xué),求身高為cm的同學(xué)被抽中的概率.

參考答案：解:(1)由莖葉圖可知：對(duì)比兩班身高集中于之間的數(shù)據(jù)可知乙班平均身高應(yīng)高于甲班,而其余數(shù)據(jù)可直接看出身高的均值是相等的,因此乙班平均身高應(yīng)高于甲班；………3分

(2)由題意知甲班樣本的均值為,故甲班樣本的方差為………………7分

(3)設(shè)“身高為cm的同學(xué)被抽中”的事件為,從乙班的名同學(xué)中抽中兩名身高不低于cm的同學(xué)有:,,,,,,,,,共個(gè)基本事件,而事件含有個(gè)基本事件,故.……………12分

略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由題意，f（x）＜10a+10解集不是空集，則有則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，從而求解a的范圍即可．（2）由（1）可知a的范圍，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2時(shí)取等號(hào)．故的最小值為3．21.（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

………………1分依題意，可得

．………………3分，，∴

，即，∴．

………