2022-2023學(xué)年湖北省十堰市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=A．2

B．

C.1

D．參考答案：C3.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4．若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗(yàn)證即可的答案．【解答】解：由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d==，故x3、x4分別為、，此時(shí)可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側(cè)，則公差d==π，故x3、x4分別為、，不合題意．故選D5.設(shè)函數(shù)，且滿足的x的取值范圍是（

）A.[－1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，的可變形為，∴．當(dāng)時(shí)，的可變形為，∴，故答案為．故選D．考點(diǎn)：解關(guān)于分段函數(shù)的不等式.6.設(shè)，則等于（）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：D解析：依題意，為首項(xiàng)為2，公比為8的前n＋4項(xiàng)求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：D由程序框圖知，，；，；，；，；…∴是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，∴,，∴,當(dāng)時(shí)，便退出循環(huán)，∴輸出。8.如圖，已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為(

▲

)A． B．C． D．參考答案：B9.已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299參考答案：A10.在三棱錐A﹣BCD中，底面BCD為邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影為△BCD的中心，若E為BC的中點(diǎn)，且直線AE與底面BCD所成角的正切值為2，則三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為A、3B、4C、5D、6參考答案：D∵定點(diǎn)A在底面BCD上的射影為三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，∴三棱錐A﹣BCD是正三棱錐，∴AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）為P，∵底面BCD為邊長(zhǎng)為2的正三角形，DE是BC邊上的高，∴DE=，∴PE=，DP=∵直線AE與底面BCD所成角的正切值為2，即∴AP=，∵AD2=AP2+DP2（勾股定理），∴AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，∴三棱錐為正四面體，構(gòu)造正方體，由面上的對(duì)角線構(gòu)成正四面體，故正方體的棱長(zhǎng)為，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴外接球的半徑為∴外接球的表面積=4πr2=6π二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為銳角，且，則_______________.參考答案：略12.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。參考答案：本題考查行列式的計(jì)算、不等式的基本性質(zhì).因?yàn)樾辛惺降闹禐椋畲?，則取得最大值4，且bc取得最小值，此時(shí)取得最大值6.13.（幾何證明選講）如圖，已知是⊙的切線，是切點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，若，則

．參考答案：14.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___．參考答案：1515.函數(shù)，若在區(qū)間上恒有解，則的取值范圍為

.參考答案：16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，所以?7.如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高度是46m，則河流的

寬度約等于

m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知圓E:，點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與(Ⅰ)中軌跡相交于兩點(diǎn),直線的斜率分別為(其中)．△的面積為,以為直徑的圓的面積分別為．若恰好構(gòu)成等比數(shù)列,求的取值范圍．參考答案：（13分）（Ⅰ）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|＝|QF|，則|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．

2分設(shè)其方程為，可知，，則，

3分所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為．

4分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，，由可得，由韋達(dá)定理有：

且

6分∵構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：．∵，．

8分此時(shí)，即．又由三點(diǎn)不共線得，從而．故

10分∵

則為定值．

12分∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．綜上：的取值范圍是．

13分19.已知函數(shù)最小正周期為．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若的三條邊，，滿足，邊所對(duì)的角為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）.

…………4分由，得.

…………………5分函數(shù).

…………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?0分而為三角形內(nèi)角，所以.………………12分20.已知，，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，，………4分.………………6分（2）…………………8分又,即實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分略21.設(shè)不等式+≤a對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原題即a≥對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立．設(shè)A=，可得：A2==1+≤2，即可得出．【解答】解：原題即a≥對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立．設(shè)A=，A2==1+≤2，當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，∵A＞0，∴0＜A≤．即A有最大值．∴當(dāng)a≥時(shí)，+≤a對(duì)一切x＞0，y＞0成立．∴a的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，為正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，空間向量解決線面位置關(guān)系G4G10（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．

∴，又平面，平面．

∴平面．……4分（Ⅱ）∵，∴平面．

在正中，，∴三線兩兩垂直．

分別以為軸，建系如圖．

則，