新教材人教A版必修第二冊(cè)10.1隨機(jī)事件與概率教案

10.1.3古典概型本節(jié)?一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書必修二〔人教A版〕第十章?10.1.3古典概型?，古典概型是繼大事的關(guān)系與運(yùn)算的后續(xù)局部,本節(jié)課主要講解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本節(jié)內(nèi)容在教材上起到承上啟下的作用，即使對(duì)前面內(nèi)容的進(jìn)一步應(yīng)用，又為后續(xù)概率的性質(zhì)做好鋪墊.。留意對(duì)概率思想方法的理解。開展同學(xué)的直觀想象、規(guī)律推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解隨機(jī)大事概率的含義及表示.B.理解古典概型的特點(diǎn)和概率公式.C.了解古典概型的一般求解思路和策略.1.數(shù)學(xué)建模：古典概型的概念2.規(guī)律推理：古典概型的應(yīng)用3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用古典概型求概率4.數(shù)據(jù)抽象：古典概型的概念1.教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)大事概率的含義及表示.2.教學(xué)難點(diǎn)：理解古典概型的特點(diǎn)和概率公式.多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)溫故知新大事A與B關(guān)系含義符號(hào)大事B包含A〔或稱大事A包含于B〕假如大事A發(fā)生，那么大事B肯定發(fā)生。B?A〔A?B〕大事A與B相等假如大事A發(fā)生，那么大事B肯定發(fā)生；反之，也成立。A=B大事A與B的和大事〔或并大事〕大事A與B至少有一個(gè)發(fā)生的大事AB大事A與B的積大事〔或交大事〕大事A與B同時(shí)發(fā)生的大事AB大事A與B互斥大事A與B不能同時(shí)發(fā)生AB=φ大事A與B互為對(duì)立大事大事A與B不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生AB=Φ且AB=Ω二、探究新知爭論隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小，對(duì)隨機(jī)大事發(fā)生可能性大小的度量〔數(shù)值〕稱為大事的概率〔probability),大事A的概率用P(A)表示.我們知道，通過試驗(yàn)和觀看的方法可以得到一些大事的概率估量，但這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值，能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)大事的概率呢？思索:在節(jié)中，我們爭論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚勻稱硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地勻稱骰子的試驗(yàn)，它們的共同特征有哪些？答樣本點(diǎn)有兩個(gè)，正面朝上和正面朝下，由于質(zhì)地勻稱，因此樣本點(diǎn)消失的可能性是相等的．答這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有6個(gè)，正面消失的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，由于質(zhì)地勻稱，因此樣本點(diǎn)消失的可能性是相等的．問題1.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，每個(gè)樣本點(diǎn)消失的可能性相等嗎？問題2.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，有哪些樣本點(diǎn)？每個(gè)樣本點(diǎn)消失的可能性相等嗎？彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚勻稱硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地勻稱骰子的試驗(yàn)，它們具有如下共同特征；我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡稱古典概型思索1：有限性；等可能性思索2：有限性等可能性問題：從全部整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)〞是古典概型嗎？解不是，由于有很多個(gè)樣本點(diǎn).推斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型要抓住兩點(diǎn)：一是有限性；二是等可能性1.考慮下面的隨機(jī)大事,如何度量大事A發(fā)生的可能性大小?一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采納抽簽的方式,從中隨機(jī)選擇一名同學(xué),大事A=“抽到男生〞解:班級(jí)中共有40名同學(xué)，從中選擇一名同學(xué)，由于是隨機(jī)選取的，所以選到每個(gè)同學(xué)的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型.抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)同學(xué)數(shù)中所占的比例大小.因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)同學(xué)數(shù)的比值來度量，明顯，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而大事A=“抽到男生〞包含18個(gè)樣本點(diǎn).因此，大事A發(fā)生的可能性大小為2.下面的隨機(jī)大事,如何度量大事B發(fā)生的可能性大小?拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣3次，大事B=“恰好一次正面朝上〞解:我們用1表示硬幣“正面朝上〞，用0表示硬幣“反面朝上〞，那么試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型.大事B發(fā)生的可能性大小，取決于這個(gè)大事包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小.因此，可以用大事包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值來度量.由于B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以大事B發(fā)生的可能性大小為一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，大事A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，那么定義大事A的概率其中，n(A)和n(Ω)分別表示大事A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).例1.單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A，B，C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．假如考生把握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確答案,假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問他答對(duì)的概率是多少？解：試驗(yàn)有選A,選B,選C,選D共4種可能結(jié)果,試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}.考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，說明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等,所以這是一個(gè)古典概型.設(shè)M=“選中正確答案〞，由于正確答案是唯一的，所以n(M)=1.所以,考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案,答對(duì)的概率小結(jié):解答概率題要有必要的文字表達(dá)，一般要用字母設(shè)出所求的隨機(jī)大事，要寫出全部的樣本點(diǎn)及個(gè)數(shù)，寫出隨機(jī)大事所包含的樣本點(diǎn)及個(gè)數(shù)，然后應(yīng)用公式求出．1.依據(jù)2020年山東省模擬高考試題中發(fā)覺，在咱們的數(shù)學(xué)考試中既有單項(xiàng)選擇題又有多項(xiàng)選擇題,多項(xiàng)選擇題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出全部正確答案,同學(xué)們可能有一種感覺,假如不知道正確答案,多項(xiàng)選擇題更難猜對(duì),這是為什么?例2.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子(標(biāo)記為I號(hào)和Ⅱ號(hào)),觀看兩枚骰子分別可能消失的根本結(jié)果.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并推斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)例2.(2)求以下大事的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5〞；B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等〞；C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)〞.解：(1)拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，I號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與Ⅱ號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果用數(shù)字m表示I號(hào)骰子消失的點(diǎn)數(shù)是m,數(shù)字n表示Ⅱ號(hào)骰子消失的點(diǎn)數(shù)是n,那么數(shù)組〔m,n)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地勻稱，所以各個(gè)樣本點(diǎn)消失的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.(2)由于A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,從而由于B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5〕(6,6)},所以n(B)=6,由于C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)〔4,2),(4,3),〔5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},所以n(C)=15,在上例中,為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)?假如不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào),會(huì)消失什么狀況?你能解釋其中的緣由嗎?假如不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，那么不能區(qū)分所拋擲出的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋擲出的結(jié)果是1點(diǎn)和2點(diǎn)，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)，也有可能其次枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn).這樣，(1,2)和〔2,1)的結(jié)果將無法區(qū)分.當(dāng)不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)時(shí)，試驗(yàn)的樣本空間Ω1={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n},那么n(Ω1)=21.大事A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5〞的結(jié)果變?yōu)锳={(1,4),(2,3)},這時(shí)P(A)=2/21思索:同一個(gè)大事的概率，為什么會(huì)消失兩個(gè)不同的結(jié)果呢？1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)可以發(fā)覺，36個(gè)結(jié)果都是等可能的；而合并為21個(gè)可能結(jié)果時(shí)，(1,1)和〔1,2)發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計(jì)算概率，因此P(A)=2/21,是錯(cuò)誤的.思索:同一個(gè)大事的概率，為什么會(huì)消失兩個(gè)不同的結(jié)果呢？求解古典概型問題的一般思路：(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀看的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)〔字母、數(shù)字、數(shù)組等〕表示試驗(yàn)的可能結(jié)果〔借助圖表可以關(guān)心我們不重不漏地列出全部的可能結(jié)果〕;(2)依據(jù)實(shí)際問題情境推斷樣本點(diǎn)的等可能性；(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及大事A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出大事A的概率.例3.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球,求以下大事的概率：(1)A=“第一次摸到紅球〞；(2)B=“其次次摸到紅球〞；(3)AB=“兩次都摸到紅球〞解：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2,三個(gè)黃球編號(hào)為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，其次次摸球時(shí)都有4種等可能的結(jié)果，將兩球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能的結(jié)果，如表所示(1)第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種〔表中第1,2行〕,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以(2)其次次摸到紅球的可能結(jié)果也有8種〔表中第1、2列〕,即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以(3)大事AB包含2個(gè)可能結(jié)果，即AB={(1,2),(2,1)},所以同時(shí)摸出2個(gè)球那么大事AB的概率是多少？例4.從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取兩人(1)分別寫出有放回簡潔隨機(jī)抽樣、不放回簡潔隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間(2)在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率解:設(shè)第一次抽取的人記為x1,其次次抽取的人記為x2,那么可用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點(diǎn)(1)依據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知:有放回簡潔隨機(jī)抽樣的樣本空間Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1)),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}不放回簡潔隨機(jī)抽樣的樣本空間Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1)),(G2,B2),(G2,G1)}按性別等比例分層抽樣的樣本空間Ω3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)}(2)設(shè)大事A=“抽到兩名男生〞,那么對(duì)于有放回簡潔隨機(jī)抽樣,A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}.由于抽中樣本空間Ω1中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等,所以這是一個(gè)古典概型,因此對(duì)于不放回簡潔隨機(jī)抽樣,A={(B1,B2),(B2,B1)}.由于抽中樣本空間Ω2中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等,所以這是一個(gè)古典概型因此P(A)=2/12=1/6≈0.167.由于按性別等比例分層抽樣,不行能抽到兩名男生,所以A=Φ,因此P(A)=0此例說明,同一個(gè)大事A=“抽到兩名男生〞發(fā)生的概率,在按性別等比例分層抽樣時(shí)最小,在不放回簡潔隨機(jī)抽樣時(shí)次之,在有放回簡潔隨機(jī)抽樣時(shí)最大,因此,抽樣方法不同,那么樣本空間不同,某個(gè)大事發(fā)生的概率也可能不同上一章我們爭論過通過抽樣調(diào)查估量樹人中學(xué)高一同學(xué)平均身高的問題.我們知道，簡潔隨機(jī)抽樣使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的時(shí)機(jī)被抽中，但由于抽樣的隨機(jī)性，有可能會(huì)消失全是男生的“極端〞樣本，這就可能高估總體的平均身高.上述計(jì)算說明，在總體的男、女生人數(shù)相同的狀況下，用有放回簡潔隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣，消失全是男生的樣本的概率為;用不放回簡潔隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣，消失全是男生的樣本的概率約為,可以有效地降低消失“極端〞樣本的概率.特殊是，在按性別等比例分層抽樣中，全是男生的樣本消失的概率為0,真正防止了這類極端樣本的消失.所以，改良抽樣方法對(duì)于提高樣本的代表性很重要.故所求的概率P=110由學(xué)問回憶，提出問題。開展同學(xué)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和規(guī)律推理的核心素養(yǎng)。通過詳細(xì)問題的概率計(jì)算，歸納分析古典概型的特點(diǎn)及運(yùn)算方法。開展同學(xué)數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓同學(xué)把握分析古典概型的方法，提升推理論證力量，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及規(guī)律推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各一張,從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張,不放回地再隨機(jī)抽取1張,那么抽取的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為()A.12 B.15 C.3答案:A解析:如圖:根本領(lǐng)件的總數(shù)為20,其中第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)包括的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)是10個(gè),故所求概率P=1020=122.?史記?中敘述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.〞雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽,那么田忌的馬獲勝的概率為()A.13 B.14 C.1答案:A解析:設(shè)齊王的上,中,下三個(gè)等次的馬分別為a,b,c,田忌的上,中,下三個(gè)等次的馬分別記為A,B,C,從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽的全部的可能為Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,依據(jù)題意,其中Ab,Ac,Bc是田忌獲勝,那么田忌獲勝的概率為39=13.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,假設(shè)從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,那么它們的長度恰好相差0.3m的概率為.

答案:1解析:從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的大事總數(shù)為10,它們的長度恰好相差0.3m的大事數(shù)為2,分別是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率為2104.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的效勞狀況,隨機(jī)訪問50名職工.依據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如下圖),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,10