2022-2023學(xué)年江西省九江市軍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市軍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非空集合和，規(guī)定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.等差數(shù)列的公差，，且，則使得數(shù)列的前項(xiàng)和的的最大值為A.11

B.10

C.9

D.8參考答案：B3.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過和關(guān)系得到是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為,取解得是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，驗(yàn)證，成立故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，把握和關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推，則該數(shù)列的前94項(xiàng)和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定()A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數(shù)

D．是增函數(shù)參考答案：D略7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．8.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略9.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較可得答案．【解答】解：∵對(duì)于B，54（4）=20+4=24（10）；對(duì)于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對(duì)于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個(gè)數(shù)中26（8）最小，故選：D10.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．12.的值為

．參考答案：213.函數(shù)滿足條件,則的值為

.參考答案：614.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時(shí)，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．15.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點(diǎn)B時(shí)取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．16.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略17.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為．①求Tn；②若x＝2，求數(shù)列的最小項(xiàng)的值．參考答案：解：（1）an＝＝＝2n．……2分

（若沒有交待a1扣1分）（2）cn＝2nxn－1．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1．

①則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn．

②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xn－1－2nxn．當(dāng)x≠1時(shí)，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分當(dāng)x＝1時(shí)，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……6分（3）當(dāng)x＝2時(shí)，Tn＝2＋(n－1)2n＋1．則＝．…………………7分設(shè)f(n)＝．因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝－＝＞0，………10分所以函數(shù)f(n)在n∈N＋上是單調(diào)增函數(shù)．

…………11分所以n＝1時(shí)，f(n)取最小值，即數(shù)列{}的最小項(xiàng)的值為．……………12分略19.（12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解不等式參考答案：（1）（2）時(shí)

時(shí)

時(shí)20.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次定購量超過100件時(shí),訂購的全部服裝的單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次的訂購量不超過500件.(1)當(dāng)一次訂購量為件時(shí),求出該服裝的單價(jià);(2)當(dāng)銷售商訂購了450件服裝時(shí),該服裝廠獲得的利潤是多少元?參考答案：解析:(1)當(dāng)訂購量為件時(shí),單價(jià)為

(2)設(shè)訂購量為件時(shí),服裝廠獲得的利潤為,則有所以當(dāng)時(shí),元.

22.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．輪船的最大速度為15海里/小時(shí)．當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行．（1）求k的值；（2）求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W（燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為k，得燃料費(fèi)為，將v=10時(shí)W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可燃料費(fèi)為96v，其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元，由此可得航行100海里的總費(fèi)用為，再運(yùn)用基本不等式即可算出當(dāng)且僅當(dāng)v=12.5時(shí)，總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．解答： 解：（1）由題意，設(shè)燃料費(fèi)為，∵當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，∴當(dāng)v=10時(shí)，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度