內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．3.將個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略4.如右圖所示為函數(shù)①、②、③、④

的圖像，其中均大于0且不等于1，則大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則A=（

）A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°參考答案：C∵∴根據(jù)正弦定理，即∵∴∴或故選C6.（5分）圓錐的表面積公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 圓錐的表面包括一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，分別求出面積后，相加可得答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的底面面積為πr2，圓錐的側(cè)面積為：πrl，故圓錐的表面積S=πr2+πrl，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7參考答案：B8.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略10.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)之和為，則等于（）A．

B．6

C．12

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：212.已知△ABC的面積為，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

13.設(shè)，則=

.參考答案：-214.（5分）已知函數(shù)，若f（x）＜f（﹣1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：x＞﹣1考點(diǎn)： 一元二次不等式的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，先計(jì)算出f（﹣1）=11，根據(jù)分段函數(shù)的意義，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，當(dāng)x≤0時(shí)，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①當(dāng)x＞0時(shí)，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②兩部分合并得出數(shù)x的取值范圍是x＞﹣1故答案為：x＞﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的知識(shí)，不等式求解．分段函數(shù)分段解，是解決分段函數(shù)問題的核心理念．15.寫出命題“若且，則0”的否命題：_____．參考答案：若16.比較大?。?03（6）

217（8）參考答案：>略17.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)槿⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式．參考答案：解:設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對(duì)稱軸x＝－----------------------------5分

當(dāng)－>2，即b<－4時(shí)，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此時(shí)無解--------7分

當(dāng)－1－2，即－4b2時(shí)，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此時(shí)f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

當(dāng)－<－1，即b>2時(shí)，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分19.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）證明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2時(shí)，函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值為2．20.當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對(duì)稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=3a﹣1，①當(dāng)3a﹣1＜0，即時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2；②當(dāng)3a﹣1＞1，即時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當(dāng)0≤3a﹣1≤1，即時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)在區(qū)間的最值進(jìn)行研究得出函數(shù)的最小值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動(dòng)的問題，如本題，另一類是區(qū)間動(dòng)軸定的問題，兩類問題求共性都是要分類討論求最值，此問題是高考解題的一個(gè)熱點(diǎn)，很多求最值的問題最后都?xì)w結(jié)為二次函數(shù)的最值，對(duì)此類問題求最值的規(guī)律要認(rèn)真總結(jié)，熟記于心．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（3）；（2）求函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零點(diǎn)；（3）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不用寫過程）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)分段函數(shù)f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，從而便求出了f（3）；（2）先求出該函數(shù)在（﹣2，0]上的零點(diǎn)，再根據(jù)解析式求出在（0，2]上的零點(diǎn)；（3）根據(jù)f（x）解析式可看出：該函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以去絕對(duì)值，求出f（x）在（﹣2，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)周期求出它在定義域（﹣2，+∞）上的單調(diào)增區(qū)間即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴該函數(shù)在上的零點(diǎn)為；（3）由f（x）解析式知該函數(shù)周期為2，f