2022-2023學年河北省滄州市第十二中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省滄州市第十二中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在中，若，則邊的中線長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()

參考答案：A略4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥b＋1 B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)2＞b2

D．|a|＞|b|參考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，從而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4＞3.54≥3.5＋1，故a＞ba≥b＋1，故A正確．6.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略8.若平面和直線a，b滿足，，則a與b的位置關系一定是（

）A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面參考答案：D【分析】當時與相交，當時與異面.【詳解】當時與相交，當時與異面.故答案為D【點睛】本題考查了直線的位置關系，屬于基礎題型.9.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同12.已知，則a，b，c的大小關系為

。參考答案：；13.已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)

，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：對稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為．14.平面a∥平面b，過平面a、b外一點P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點．已知BD=12，則AC的長等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：915.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域為，值域為，用含t的表達式表示的最大值為，最小值為，若設，則當時，的取值范圍是_______________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是等邊三角形，，，三點共線，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求線段的長．參考答案：解：（1）∵是等邊三角形，∴

…………2分∴

…………5分（2）在中，

…………7分

∴

…………10分略19.已知g（x）=x2﹣2ax+1在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）對g（x）配方，求出對稱軸x=a，討論若1≤a≤3時，若a＞3時，若a＜1，由單調(diào)性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由題意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范圍，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到k的范圍；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個不同的實根．令t=|2x﹣1|，討論t的范圍和單調(diào)性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個不同的實數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個零點等價為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函數(shù)圖象可得不等式組，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3時，g（x）的最小值為g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2滿足在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3時，g（x）在[1，3]遞減，g（x）的最小值為g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，則g（x）在[1，3]遞增，g（x）的最小值為g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．綜上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，則k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，記h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由單調(diào)遞減，可得h（t）的最小值為（﹣1）2=，則k的取值范圍是k≤；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個不同的實根．令t=|2x﹣1|，則t＞0，由2x﹣1＞﹣1，當x＜0時，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且遞減，當0＜x＜1時，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且遞增，當x=1時，t=1．當x＞1時，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且遞增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個不同的實數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個零點等價為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，則或，解得k＞0或k無實數(shù)解，綜上可得，k的取值范圍是（0，+∞）．20.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因為SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因為SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因為SM⊥BC，AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…21.（12分）設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．專題： 計算題．分析： （1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個集合的公共元素可知2∈B，建立關于a的等式關系，求出a后進行驗證即可．（2）一般A∪B=A轉化成BA來解決，集合A兩個元素故可考慮對集合B的元素個數(shù)進行討論求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴BA，①當△＜0，即a＜﹣3時，B=滿足條件；②當△=0，即a=﹣3時，B={2}，滿足條件；③當△＞0，即a＞﹣3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關系得矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤﹣3．點評： 本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，屬于基礎題，考查分類討論的思想．22.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等