新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 3.1.2 排列與排列數(shù) 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)一、選擇題1、景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒(méi)有其他道路，某游客方案從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山，那么不同走法的種數(shù)是〔〕A.6B.10C.12D.202、五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法有()A．60種B．48種C．36種D．24種3、如下圖,花壇內(nèi)有五個(gè)花池,有五種不同顏色的花卉可供栽種,每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,那么最多的栽種方案有()A．180種B．240種C．360種D．420種4、從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參與某集體工程的競(jìng)賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為〔〕A．180 5、有5盆不同菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必需相鄰，2盆白菊花不能相鄰，那么這5盆花的不同擺放種數(shù)是〔〕A.12B.24C.36D.486、聯(lián)歡會(huì)有歌曲節(jié)目4個(gè)，舞蹈節(jié)目2個(gè)，小品節(jié)目2個(gè)，其中小品節(jié)目不能連著演出，舞蹈必需在開(kāi)頭和結(jié)尾，有多少種不同的出場(chǎng)挨次〔〕A．480B．960C．720D．1807、中國(guó)古代儒家提出的“六藝〞指:禮？樂(lè)？射？御？書？數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開(kāi)展“六藝〞課程講座活動(dòng),周六這天預(yù)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂(lè)〞與“書〞不能相鄰,“射〞和“御〞要相鄰,那么針對(duì)“六藝〞課程講座活動(dòng)的不同排課挨次共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種8、年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的競(jìng)賽工程，競(jìng)賽的規(guī)那么是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)發(fā)動(dòng)競(jìng)賽，依據(jù)仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力挨次，每種泳姿米且由一名運(yùn)發(fā)動(dòng)完成，每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)都要出場(chǎng).現(xiàn)在中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該工程的4名運(yùn)發(fā)動(dòng)名單，其中女運(yùn)發(fā)動(dòng)甲只能承當(dāng)仰泳或者自由泳，男運(yùn)發(fā)動(dòng)乙只能承當(dāng)?shù)净蜃杂捎?，剩下的男女各一名運(yùn)發(fā)動(dòng)那么四種泳姿都可以上，那么中國(guó)隊(duì)共有〔〕種兵布陣的方式.A．B．C．D．9、個(gè)節(jié)目，假設(shè)甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目按給定挨次消失不同的排法有〔〕．A．種 B．種 C．種 D．種10、用排列數(shù)符號(hào)表示連乘積SKIPIF1<0為〔〕A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011、從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，假設(shè)這3人中至少有1名女生，那么選派方案共有A.108種B.186種C.216種D.270種12、將7個(gè)座位連成一排，支配4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有〔〕A.240B.480C.720D.960二、填空題13、寒假里名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一排、、、、五個(gè)座位〔一排共五個(gè)座位〕，上車后五人在這五個(gè)座位上隨便坐，共有_______種不同的坐法，其中恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的概率為_(kāi)__________．〔用數(shù)字作答〕14、現(xiàn)有6人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，那么不同的排法有種．〔用數(shù)字作答〕15、某學(xué)校要支配位數(shù)學(xué)老師、位英語(yǔ)老師和位化學(xué)老師分別擔(dān)當(dāng)高三班級(jí)中個(gè)不同班級(jí)的班主任，每個(gè)班級(jí)支配個(gè)班主任．由于某種緣由，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)當(dāng)班的班主任，英語(yǔ)老師不擔(dān)當(dāng)班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)班和班的班主任，那么共有__________種不同的支配方法．〔用數(shù)字作答〕．16、市內(nèi)某公共汽車站有7個(gè)候車位(成一排),現(xiàn)有甲，乙，丙，丁，戊5名同學(xué)隨機(jī)坐在某個(gè)座位上候車,那么甲，乙相鄰且丙，丁不相鄰的不同的坐法種數(shù)為_(kāi)_____；〔用數(shù)字作答〕3位同學(xué)相鄰，另2位同學(xué)也相鄰，但5位同學(xué)不能坐在一起的不同的坐法種數(shù)為_(kāi)_____.〔用數(shù)字作答〕三、解答題17、〔本小題總分值10分〕6男4女站成一排,求滿意以下條件的排法共有多少種？(Ⅰ)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(Ⅱ)男甲在男乙的左邊(不肯定相鄰)有多少種不同的排法？(Ⅲ)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法？18、〔本小題總分值12分〕用組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．〔1〕共可組成多少個(gè)四位數(shù)？〔2〕將這些四位數(shù)從小到大排列，第112個(gè)數(shù)是多少？19、〔本小題總分值12分〕由1，4，5，〔其中為滿意的正整數(shù)〕四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，假設(shè)全部這樣的四位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為288，試求的值.參考答案1、答案C詳解：先確定從那一面上，有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是因此選C.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問(wèn)題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問(wèn)題——間接法.2、答案C解析利用插空法，先排解甲乙丙外的2人，有種排法，在產(chǎn)生的3個(gè)空中選兩個(gè)插入甲和乙，有種方法，此時(shí)已排4人，在產(chǎn)生的5個(gè)空中，去掉與甲相鄰的兩個(gè)空，剩下3個(gè)空供丙選擇，有種選法，所以甲、乙不相鄰，而甲、丙也不相鄰的不同排法有種.3、答案D解析分析假設(shè)5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，假設(shè)5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，方法有2種，假設(shè)5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，相加即得所求．詳解假設(shè)5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，假設(shè)5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，那么2、4兩個(gè)花池栽同一種顏色的花；或者3、5兩個(gè)花池栽同一種顏色的花，方法有2種，假設(shè)5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，故最多有+2+=420種栽種方案，應(yīng)選：D．點(diǎn)睛解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析〞、“辨別〞、“分類〞、“分步〞的角度入手；(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨別〞就是區(qū)分是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類〞就是將較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步〞就是把問(wèn)題化成幾個(gè)相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)潔的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．4、答案B解析至少有一名女生入選的反面是沒(méi)有女生，從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)的方案數(shù)是，從5名男生中選3人組隊(duì)的方案數(shù)是，至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為種.5、答案B解析由題意得，第一步將黃與黃綁定，兩者的站法有種，其次步將此菊花看作一個(gè)整體，與除白，白之外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有種站法，此時(shí)隔開(kāi)了三個(gè)空，第三步將白，白兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為種，那么不同的排法種數(shù)為種，應(yīng)選B．考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)潔的計(jì)數(shù)問(wèn)題．方法點(diǎn)晴此題主要考查了排列、組合及其簡(jiǎn)潔的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是全部用到的綁定，與插空，不同的計(jì)數(shù)問(wèn)題中所采納的技巧，將這些技巧與詳細(xì)的背景結(jié)合起來(lái)，應(yīng)嫻熟把握這些技巧，屬于中檔試題，此題的解答中可以先把黃與黃綁定，又白，白不相鄰，可把黃與黃看成一個(gè)整體，與白，白之外的菊花做一個(gè)全排列，再由插空法將白，白菊花插入三個(gè)空中，即可按條件完成．6、答案B解析先排舞蹈節(jié)目有種排法，然后將歌曲節(jié)目排在兩個(gè)舞蹈節(jié)目的中間有種排法，最終將小品節(jié)目插入舞蹈節(jié)目與歌曲節(jié)目之間的5個(gè)空中有種排法，所以不同的出場(chǎng)挨次有種，應(yīng)選B．考點(diǎn)：排列的應(yīng)用．7、答案D解析由排列、組合及簡(jiǎn)潔的計(jì)數(shù)問(wèn)題得：由題意可將“射〞和“御〞進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮〞、“數(shù)〞進(jìn)行排序，共有種，最終將“樂(lè)〞與“書〞插入4個(gè)空即可，共有種，再相乘得解．詳解由題意“樂(lè)〞與“書〞不能相鄰,“射〞和“御〞要相鄰，可將“射〞和“御〞進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮〞、“數(shù)〞進(jìn)行排序，共有種，最終將“樂(lè)〞與“書〞插入4個(gè)空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查排列、組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問(wèn)題，依據(jù)問(wèn)題選擇適宜的方法是關(guān)鍵，此類問(wèn)題常見(jiàn)的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，此題屬于中等題.8、答案A解析由題意，假設(shè)甲承當(dāng)仰泳，那么乙運(yùn)發(fā)動(dòng)有種支配方法，其他兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)有種支配方法，共計(jì)種方法；假設(shè)甲運(yùn)發(fā)動(dòng)承當(dāng)自由泳，那么乙運(yùn)發(fā)動(dòng)只能支配蝶泳，其他兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)有種支配方法，共計(jì)種方法，所以中國(guó)隊(duì)共有種不同的支配方法，應(yīng)選A.9、答案D解析個(gè)節(jié)目全排列共有種可能，甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目全排列共有種可能，由于甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目的挨次確定，所以不同的排法有種．應(yīng)選．10、答案C解析11、答案B解析選派方案共有,選B.12、答案B解析12或67為空時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇；因此空位共有，所以不同坐法有,選B.13、答案解析依據(jù)排列數(shù)的定義可得出上車后五人在這五個(gè)座位上隨便坐的坐法種數(shù)，然后假設(shè)坐對(duì)與自己車票相符的座位，列舉出其他同學(xué)沒(méi)有坐對(duì)與自己車票相符座位的根本領(lǐng)件，進(jìn)而可計(jì)算出大事“恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位〞的概率.詳解：由題意可知，上車后五人在這五個(gè)座位上隨便坐，坐法種數(shù)為種.假設(shè)坐對(duì)自己的位置，其他四人沒(méi)有坐對(duì)與自己車票相符座位所包含的根本領(lǐng)件有：、、、、、、、、，共種，因此，恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的概率為.故答案為：；.點(diǎn)睛此題考查排列數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算力量，屬于中等題.14、答案．解析先排解甲乙之外的其他人有，此時(shí)中間形成三個(gè)空隙，把甲支配到這個(gè)位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點(diǎn)的其他個(gè)位置，有種方法，每一步之間屬于分步，∴共有種．考點(diǎn)：排列組合．15、答案32解析假設(shè)數(shù)學(xué)老師分到兩班，共有種分法，假設(shè)數(shù)學(xué)老師分到兩班，共有種分法，假設(shè)數(shù)學(xué)老師分到兩班，共有種分法，假設(shè)數(shù)學(xué)老師分到兩班，共有種分法，假設(shè)數(shù)學(xué)老師分到兩班，共有種分法，假設(shè)數(shù)學(xué)老師分到兩班，共有種分法，共有種支配方法，故答案為.16、答案480720解析甲，乙相鄰用捆梆法有種，然后從4個(gè)位置中選兩個(gè)支配甲，乙，戊有種排法，最終用插空法支配丙，丁2人，即從5個(gè)空檔中插入2人，有種.故甲，乙相鄰且丙，丁不相鄰的不同的坐法種數(shù)為.3人相鄰另2人也相鄰，但5位同學(xué)不能坐在一起，即要把5人分成3，2兩組，每組的人要相鄰，兩組的人要互不相鄰，先捆梆有種，把兩組排列有種，再把兩個(gè)空位插入有3種，