新教材人教B版必修第三冊(cè) 7.3.2 正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修第三冊(cè)7.3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像作業(yè)一、選擇題1、是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，那么的最大值為〔〕A．3 B．2 C． D．2、函數(shù)f〔x〕＝2sin2〔ωx﹣〕＞〔ω＞0〕的最小正周期為π．那么f〔x〕在上的最小值是〔〕A．1+ B． C．2 D．1﹣3、函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的新圖像關(guān)于軸對(duì)稱，那么的一個(gè)值可能是〔〕A． B． C． D．4、函數(shù)是〔〕A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)5、函數(shù)的圖象與直線在軸的右側(cè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)由小到大的挨次記為，，，，那么〔〕A． B． C． D．6、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．7、假設(shè)函數(shù)的最大值是8，那么〔〕A．3 B．13 C．3或 D．或138、函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．的最大值為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9、函數(shù)的圖象如下圖，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象〔〕A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位10、以下四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是〔〕A．向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的； B．橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移；C．橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移； D．向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的.11、函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么的值為〔〕A． B． C． D．12、函數(shù)的局部圖象如下圖，那么的值可以為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13、設(shè)函數(shù)，假設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，那么最小的正數(shù)為______.14、函數(shù)的最小值為______.15、設(shè)函數(shù)，其中.假設(shè)函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，那么的取值范圍是________．16、函數(shù)的局部圖象如下圖，那么______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕向量，，.〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.18、〔本小題總分值12分〕設(shè)是其次象限角，且滿意，求的值.19、〔本小題總分值12分〕函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿意，求的取值范圍.參考答案1、答案C解析設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，，，利用幫助角公式計(jì)算即可.詳解：設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由，，，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、幫助角公式等學(xué)問，是一道簡(jiǎn)潔題.2、答案D解析由函數(shù)的最小正周期得到的值，再依據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小值；詳解：解：由于，且的最小正周期為，所以解得，所以由于所以，所以所以應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于根底題.3、答案A解析結(jié)合三角函數(shù)的圖象平移變換，結(jié)合圖象關(guān)于軸對(duì)稱，建立方程關(guān)系求出滿意的條件進(jìn)行求解即可．詳解解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得的新圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，，即，那么時(shí)，，此時(shí)滿意條件．應(yīng)選：．點(diǎn)睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合平移關(guān)系以及圖象關(guān)于軸對(duì)稱建立方程關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、答案A解析由條件利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，即可得解．詳解：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期，且該函數(shù)為奇函數(shù).應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查了二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于根底題．5、答案B解析利用幫助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合圖象可知，利用正弦型函數(shù)最小正周期的求法可求得結(jié)果.詳解：，那么圖象如以下圖所示：由圖象可知：.應(yīng)選：.點(diǎn)睛此題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解，關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合的方式確定所求距離為最小正周期.6、答案A解析依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．詳解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，所以，，因此，的取值范圍是.應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問的理解把握水平，屬于中等題．7、答案C解析利用幫助角公式化簡(jiǎn)，依據(jù)正弦的值域，分類爭(zhēng)論函數(shù)最大值即可.詳解，,當(dāng)時(shí)，,解得，當(dāng)時(shí)，，解得，應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題主要考查了三角函數(shù)的幫助角公式，正弦函數(shù)的值域，分類爭(zhēng)論，屬于中檔題.8、答案B解析依據(jù)函數(shù)的最小正周期是，得到，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，再由其函數(shù)圖象過點(diǎn)，解得，得到，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證.詳解：由于函數(shù)的最小正周期是，所以，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，那么，由于，所以，所以，A.易得的最大值為1，故錯(cuò)誤.B.，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確.C.，故錯(cuò)誤.D.，故錯(cuò)誤.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的力量，屬于中檔題.9、答案A解析先由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合圖象變換得結(jié)論．詳解由題意，∴，又，而，∴，∴，，因此只要向右平移個(gè)單位就滿意題意．應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查由函數(shù)圖象求解析式．解題關(guān)鍵是把握“五點(diǎn)法〞．把握三角函數(shù)的圖象變換的概念．10、答案AB解析由條件利用的圖像變換規(guī)律，可得結(jié)論.詳解將的圖像向左平移，可得函數(shù)，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得的圖像，故A正確；或者將的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得的圖像，再向左平移個(gè)單位，可得的圖像，故B正確；對(duì)于C，橫坐標(biāo)縮短為原來的可得，再向左平移可得；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，向左平移可得，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的可得，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：AB點(diǎn)睛此題考查了三角函數(shù)的圖像變換，三角函數(shù)的圖像變換有兩種形式：先平移、后伸縮；先伸縮、后平移，在平移變換中，留意相對(duì)平移，此題屬于根底題.11、答案C解析由正弦型函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，那么，即，由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)對(duì)稱軸為，即，當(dāng)時(shí)，求解的值，即可.詳解由題意可知，當(dāng)即，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增又函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增解得當(dāng)即為函數(shù)的對(duì)稱軸.圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)，滿意題意.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.12、答案B解析由圖可知，故，選.13、答案解析函數(shù)變形為，依據(jù)題意可知，那么，求解即可.詳解對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立.那么，即當(dāng)時(shí)，最小正值為故答案為：點(diǎn)睛此題考查正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.14、答案解析由正弦函數(shù)性質(zhì)可得．詳解時(shí)，取得最小值，所以取得最小值．故答案為：．點(diǎn)睛此題考查三角函數(shù)的最小值問題，把握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、答案解析當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,,那么,進(jìn)而求解即可詳解：由題,取零點(diǎn)時(shí),,即,那么當(dāng)時(shí),,,,所以滿意,解得故答案為：點(diǎn)睛此題考查零點(diǎn)求參數(shù)問題,考查運(yùn)算力量16、答案解析由函數(shù)的局部圖象，求出最小正周期得；由，結(jié)合的范圍，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出的值.詳解解：由函數(shù)的局部圖象知，，，；又，∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，即，且，.故答案為：.點(diǎn)睛此題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題.17、答案〔1〕；〔2〕〔2〕求出，要使函數(shù)上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸不在區(qū)間之間，求出范圍，結(jié)合范圍，即可求解.詳解解：〔1〕∵，∴，即，∴原式；〔2〕∵在上單調(diào)遞增，∴，即；又，∴點(diǎn)睛此題以向量為背景，考查三角函數(shù)求值以及三角不等式的求解，解題的關(guān)鍵是化齊次分式、化弦為切，也考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題.解析18、答案詳解：由，兩邊同時(shí)平方化簡(jiǎn)可知，由同角三角函數(shù)關(guān)系式及正弦二倍角公式可得，，是其次象限的角，，.又，，.點(diǎn)睛此題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角恒等變形的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，留意角所在象限與三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于根底題.