淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中估算的方法

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中估算的方法淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中估算的方法侯晶晶數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要“加強(qiáng)口算、重視估算”，并且將估算做為現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的必學(xué)內(nèi)容。因此，我們必須轉(zhuǎn)變觀念，重視估算的教學(xué)，教師首先要有估算的意識(shí)，不能因?yàn)楣浪銉?nèi)容在考試中難以體現(xiàn)而不教或一帶而過(guò)。要充分認(rèn)識(shí)估算的作用，它是體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的一個(gè)重要方面。在練習(xí)中，也應(yīng)注意提出估算的要求，培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣和意識(shí)。只有提高估算意識(shí)，為學(xué)生做好估算的示范，才能提高學(xué)生的估算能力。一、估算的功效在以下幾個(gè)方面表現(xiàn)尤為明顯:1.有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的整體感；2.有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性；3.有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感；4.有助于鍛煉學(xué)生的觀察力；5.有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)；6.有助于學(xué)生養(yǎng)成對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)。二、估算不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的隨意估，而是有其估算的方法。下面我談一下自己對(duì)估算方法的認(rèn)識(shí)和理解。估算分為估測(cè)、估值和區(qū)間估計(jì)三種形式，其中區(qū)間估計(jì)要估上限和估下限。（一）估測(cè)估測(cè)主要表現(xiàn)在估多少、估長(zhǎng)短，估路程、估大小、估輕重等方面。通過(guò)學(xué)生的估測(cè)活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生對(duì)數(shù)量的大小，對(duì)日常生活中的數(shù)有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問(wèn)題中潛在的數(shù)學(xué)特征。培養(yǎng)對(duì)數(shù)值的直覺(jué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。1.估字?jǐn)?shù)例題：（京版教材6冊(cè)P11）要求估計(jì)《中國(guó)國(guó)寶一大熊貓》這篇文章大約有多少個(gè)字。對(duì)于這種題可以先數(shù)每行的字?jǐn)?shù)（數(shù)其中一行的字?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)選擇標(biāo)點(diǎn)較少的一行為準(zhǔn)），再數(shù)數(shù)有幾行，列示后可用估算的方法或計(jì)算的方法求出結(jié)果。估算時(shí)可把22x13估成20x13。再口算出結(jié)果2.估粒數(shù)由于巧克力豆裝在圓柱形瓶子中，所以可以通過(guò)高度進(jìn)行估算。3.估計(jì)書(shū)本的冊(cè)書(shū)可以通過(guò)部分估計(jì)整體。先數(shù)出每層的冊(cè)書(shū)，再乘層數(shù)。4.數(shù)值估計(jì)數(shù)值估計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如在估計(jì)線段圖的長(zhǎng)度時(shí)，通過(guò)所給的標(biāo)準(zhǔn)就可目測(cè)出總長(zhǎng)度是給出的長(zhǎng)度的幾倍，因而估算出線段的總長(zhǎng)度。（二）估值估值是指估計(jì)和、差、積、商大約是多少。1.三位數(shù)加三位數(shù)的估值例如376+284對(duì)于這種題可以讓學(xué)生先自己去估，將學(xué)生估算的方法進(jìn)行歸納，從而引導(dǎo)學(xué)生找出正確的估算方法。首先可以將兩個(gè)加數(shù)都向下估，把376估成300，把284估成200，300+200=500，因而結(jié)果的下限是500。因?yàn)?76比300大，284比200大，那么它們的和肯定比500大；再將兩個(gè)加數(shù)都向上估，把376估成400，把284估成300，400+300=700，因而結(jié)果的上限是700.因?yàn)?76接近400，284接近300，那么它們的和肯定比700小。然后將學(xué)生向正確的方向引導(dǎo)，一個(gè)加數(shù)向上估，另一個(gè)加數(shù)向下估，把376看成350,把成300，400+300=700，350+300=650。最后讓學(xué)生通過(guò)豎式計(jì)算出正確答案，發(fā)現(xiàn)三位數(shù)加三位數(shù)的估值是把一個(gè)加數(shù)向上估，另一個(gè)加數(shù)向下估，所得的結(jié)果最接近正確答案。2.三位數(shù)減三位數(shù)的估值例如：583-348此類題可先讓學(xué)生試著在三位數(shù)加三位數(shù)的估算的基礎(chǔ)上自己探究，通過(guò)小組合作的方式找到估算的方法，再進(jìn)行全班匯報(bào)，從而歸納出三位數(shù)減三位數(shù)的估值方法與三位數(shù)加三位數(shù)的估值方法正好相反，不是一大一小，而是同大同小。也就是說(shuō)把583看成600，把348看成350，600—350=250，所得結(jié)果最接近正確答案。3.一位數(shù)乘一位數(shù)的估算例如：小紅有7個(gè)三角形，小剛的三角形大約是小紅的4倍，小剛大約有多少個(gè)三角形？小剛的三角形的個(gè)數(shù)大約是小紅的4倍，要讓學(xué)生理解這句話的含義，也就是小剛的三角形個(gè)數(shù)可能比4倍多一些，也可能比4倍少一些。在估算時(shí)，可以先用7x4=28，再根據(jù)關(guān)系句估算出小剛大約有30個(gè)三角形（或25個(gè)等），但要注意的是可以比28個(gè)多一些，也可以少一些，但不要超過(guò)7個(gè)的一半為宜。4.兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算例如：湖邊種著4排柳樹(shù)，每排約有62棵，一共約有多少課？學(xué)生列式很容易62x4，如何去估算呢，學(xué)生可能會(huì)想到把62看成60，用60x4=240棵，也有的的學(xué)生可能會(huì)把4看成5,62x5=310棵，這樣估的話看起來(lái)5比4只多了一個(gè)，60比62少了兩個(gè)，好像4看成5更合適些，但實(shí)際上多的不是1,而是多了62棵，誤差就大了很多，所以通過(guò)探究可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)。兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算，可以把兩位數(shù)湊整，但一位數(shù)是不能變的。5.兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算例如：42x29在學(xué)習(xí)了一些加、減法及乘法的估算方法后，學(xué)生巳經(jīng)對(duì)估算有了一定的理解，可以放手讓學(xué)生合作探究，得出結(jié)論。把42看成40，把29看成30，40x30=1200，也就是和加法的估算方法一樣，一個(gè)因數(shù)向上估，另一個(gè)因數(shù)向下估，最接近正確答案。6.三位數(shù)乘一位數(shù)的估算例如：動(dòng)物園里有一只東北虎重213斤，一天頭野牛的體重是東北虎的3倍，這頭野牛大約有多重？學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法后，可以讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上試著自己找到三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法，學(xué)生有能力發(fā)現(xiàn)可以把三位數(shù)湊整，也就是把213看成2,200x3=600斤，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很好掌握的，在此基礎(chǔ)上可讓學(xué)生答題時(shí)添加一些限制詞，如搭：這頭野牛大約600多斤重。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。7.三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算例如：720x12在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法后，可讓學(xué)生借助巳有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)解題方法，舉一反三，即只能把720看成700在于2相乘，而不能把12看成10，因?yàn)樯?,就是少了720.8.小數(shù)乘法的估算例如：12.58x9.45小數(shù)乘法的估算與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算是有著一些共通點(diǎn)的，可在復(fù)習(xí)此類型題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法，也就是通常是一個(gè)因數(shù)取過(guò)剩近似值，另一個(gè)因數(shù)取不足近似值，再口算求積。9.一位數(shù)除三位數(shù)，商是三位數(shù)的估算例如：820-5首先把820看成800，5不能變，800-5看被除數(shù)的最高位進(jìn)行試商，除數(shù)是一位數(shù)，先看被除數(shù)的前一位，最大能商1,可引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)出結(jié)果的取值范圍，商應(yīng)該比100大，比200小，再進(jìn)行口算或計(jì)算。由此方法的推導(dǎo)和應(yīng)用可以概括出：（1）一位數(shù)除三位數(shù)，如果高位夠除，通常估商是整百數(shù)；如果高位不夠除，通常估商是整十?dāng)?shù)。（2）一位數(shù)除兩位數(shù)，如果高位夠除，通常估商是整十?dāng)?shù)；如果高位不夠除，通常估商是一位數(shù)。（3）一位數(shù)除法的估算，通常只變被除數(shù)，除數(shù)不變，并找到除數(shù)的整數(shù)倍，且比較接近的。10.兩位數(shù)除以兩位數(shù)的估算例如：92-30把92看成90，90-30學(xué)生能很快算出結(jié)果，但要讓學(xué)生養(yǎng)成估商的的位數(shù)的習(xí)慣，除數(shù)是兩位數(shù)，就要看被除數(shù)的前兩位，所以估商是一位數(shù)。在每做除法題之前，都應(yīng)讓學(xué)生先估計(jì)一下商是幾位數(shù)，這也是做題正確與否的檢驗(yàn)方法之一。11.兩位數(shù)除四位數(shù)的估算例如：4589-56這道題如果只把其中一個(gè)數(shù)估成整十或整百的數(shù)，估算起來(lái)還是不容易，所以可以將兩個(gè)數(shù)都看成整十或整白的數(shù)再算，可以讓學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上先自己探究，教師在適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生理解兩位數(shù)除四位數(shù)的估算方法與減法的估算方法一樣，應(yīng)遵循同大同小的原則。如把4589看成4800，那就把56看成60，4800-60=80；把4589看成4500，那就把56看成50，4500-50=90.由此可以概括出：（1）兩位數(shù)除兩位數(shù)的估算，通常估商是一位數(shù)。兩位數(shù)除三位數(shù)的估算。通常估商是整十?dāng)?shù)或一位數(shù)。（2）兩位數(shù)除法的估算，通常要把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)采用同大同小的原則，轉(zhuǎn)化為整百或整十?dāng)?shù)，用口算求出商。通過(guò)上面的例題可以看出：（1）在計(jì)算教學(xué)中引入估算，符合“課標(biāo)”所提倡的“算法多樣化”的要求?？梢杂行У匾龑?dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)揚(yáng)各自的聰明才智，表現(xiàn)出不同的解題思路。（2）在小學(xué)“估值”教學(xué)中，由于沒(méi)有精確度的要求，主要看估值的方法是否正確。（3）由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的限制，在估算中有較大的差異是正?，F(xiàn)象。但教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步地同比精確值相差較多向相差較少轉(zhuǎn)變。（4）估算通常是把需要筆算的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)取整（也可能是特殊值的計(jì)算）轉(zhuǎn)化為口算或簡(jiǎn)單筆算來(lái)解答。通常，估算的結(jié)果只能與精確值相近似。學(xué)生通過(guò)直接口算或通過(guò)簡(jiǎn)算得出準(zhǔn)確值不能叫做估算。但在特定情況下有可能估算的結(jié)果等于精確值。例如237+463的和是700；如果把237看成200，463看成500，200+500=700。再如174-29的商是6；如果把174看成是180,29看成是30,180:30=6。這就是說(shuō)，對(duì)于估算問(wèn)題不能單純看結(jié)果，還要看過(guò)程。只要估算的方法對(duì)，得出的結(jié)果正好是精確值也是正確的，何況在估算時(shí)，學(xué)生并不知道精確值是多少。（5）在估值時(shí)，有的學(xué)生也可能體現(xiàn)出“區(qū)間套”思想。直接說(shuō)出比誰(shuí)大，比誰(shuí)小。這是正確的。（6）在教材的編寫(xiě)中，對(duì)于估算問(wèn)題，選用的數(shù)值通常是接近整十、整百的數(shù)，以降低估算的難度。但不能說(shuō)只有接近整十、整百的數(shù)才能估算，不能直接口算的四則式題都可以估算。也就是說(shuō)，一道較大數(shù)目的計(jì)算問(wèn)題，都可以采用一定的方式，通過(guò)口算，近似地得到它的結(jié)果。（三）估區(qū)間數(shù)值的區(qū)間估計(jì)包括估上限和估下限兩種不同的情況。估上限指估算的結(jié)果比給定的數(shù)值要小，或者等于給定的值。估下限指估算的結(jié)果比給定的數(shù)值要大，或者等于給定的值。加法或乘法估上限的問(wèn)題，通常把給定的數(shù)據(jù)往上估一估，口算出和或積。如果這個(gè)和或積比給定的數(shù)值小，或者等于給定的數(shù)值。則說(shuō)明原來(lái)的和或積也比給定的數(shù)值小，或等于給定的值。用數(shù)學(xué)方法表示是：如果a<b，c<d，并且b+d<N，那么a+c<N。如果a<b，c<d，并且bxd<N，那么axc<N。1.云嶺小學(xué)組織學(xué)生97人參觀了“科學(xué)技術(shù)展覽館”，門(mén)票每張8元。請(qǐng)你算一算帶800元買(mǎi)門(mén)票夠不夠？這道題學(xué)生可能有如下三種解法：①把97看成100100x8=800（元）答：帶800元買(mǎi)門(mén)票夠用。②800:8=100（人）97<100答：帶800元買(mǎi)門(mén)票夠用。③把8看成1097x10=970（元）答：帶800元買(mǎi)門(mén)票不夠用。第一種解法中把97人往上估，是因?yàn)榭闯?00人的話800元夠，那么97人帶80元肯定夠。往下估的話，可能是估小了造成800元夠，但實(shí)際是否夠不清楚。第三種解法的錯(cuò)誤在于：原本夠用的錢(qián)數(shù)由于高估的過(guò)多，造成錯(cuò)誤。這說(shuō)明，估算是有風(fēng)險(xiǎn)的。高估一定要適度，要讓學(xué)生明確其中的關(guān)系，通常不宜把一位數(shù)變成整十?dāng)?shù)進(jìn)行估算。2.四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套車(chē)票和門(mén)票49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)買(mǎi)票？49x104受前面乘法估值的影響，學(xué)生可能會(huì)把49看成50，把104看成100，50x100=5000元，但通常約定錢(qián)數(shù)要多一些或相等，而不能不夠，因此要往上估一點(diǎn)，兩個(gè)因數(shù)要同大，要估上限，上限夠了肯定夠，這也是估值與估區(qū)間的差別。因而應(yīng)把49看成50，把104看成110，50x110=5500元。1.每個(gè)足