測量折射率的兩種方法

測量折射率的兩種方法鄭經(jīng)學(xué);孫家軍;徐崇;金旭;史^朝【摘要】文章對普通大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中分光計(jì)測量介質(zhì)折射率實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，介紹了兩種能夠依托分光計(jì)測量介質(zhì)折射率的方法.并且通過實(shí)驗(yàn)對這兩種測量方法進(jìn)行了驗(yàn)證.【期刊名稱】《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》【年(卷)，期】2017(030)004【總頁數(shù)】4頁(P47-50)【關(guān)鍵詞】掠射入法;彩虹光學(xué)法;折射率;分光計(jì)【作者】鄭經(jīng)學(xué);孫家軍;徐崇;金旭;史^朝【作者單位】遼寧科技大學(xué)，遼寧鞍山114051;遼寧科技大學(xué)，遼寧鞍山114051;遼寧科技大學(xué)，遼寧鞍山114051;遼寧科技大學(xué)，遼寧鞍山114051;遼寧科技大學(xué),遼寧鞍山114051【正文語種】中文【中圖分類】O4-33折射率是透明介質(zhì)的一種光學(xué)性質(zhì)，折射率的測量在食品、醫(yī)藥、化工生產(chǎn)、石油工業(yè)等諸多方面的應(yīng)用有非常重要的意義。介質(zhì)折射率的測量方法有多種，在高校實(shí)驗(yàn)中常用的方法有衍射光柵法、楊氏干涉法、掠射入法等［1-4］。本文主要介紹了掠射入法和彩虹光學(xué)法這兩種依托分光計(jì)的測量介質(zhì)的折射率的方法。通過掠入射法測量介質(zhì)的折射率的原理如下圖1所示。將待測介質(zhì)置于已知折射率的直角棱鏡的折射面AB上，假設(shè)待測介質(zhì)的折射率n小于已知介質(zhì)的折射率n1。當(dāng)使用單色的擴(kuò)展光源照射兩介質(zhì)的分界面AB時，那么根據(jù)上圖1就能得出：當(dāng)入射角為時，光線I將會掠入射到兩介質(zhì)的分界面AB界面然后光線經(jīng)過折射后進(jìn)入到三棱鏡內(nèi)。顯而易見，此過程中的折射角ac應(yīng)該是折射的臨界角，因此能滿足下面的關(guān)系式：sinac=在光線I折射到達(dá)AC介面時，光線會再次發(fā)生折射進(jìn)入到空氣中，由此定義在AC介面上的入射角為W，折射角為中，能夠得出下面的關(guān)系式：sin^=n1sinp不難發(fā)現(xiàn)在此過程中除了掠入射光線I以外，從其他角度入射的光線(如光線II)在介面AB上的入射角均小于，也就是說當(dāng)光線經(jīng)過三棱鏡再次進(jìn)入到空氣中時，出射光線能夠覆蓋到的區(qū)域都在光線「的左邊。當(dāng)使用瞄準(zhǔn)鏡進(jìn)行觀察時，在視場中將會看到以光線I’為分界線的明暗區(qū)域，如上圖1中圓形區(qū)域所示。根據(jù)圖2中幾何關(guān)系很容易得出下面兩種假設(shè)關(guān)系：如果三棱鏡的棱鏡角A大于角ac,角A、角ac和角p之間滿足以下關(guān)系式：A=ac+W將(1)、(2)和(3)聯(lián)立，消去ic和p即可得出介質(zhì)的折射率為：n=sinA?-cosA?sin中如果三棱鏡的棱鏡角A小于角ac,角A、角ac和角p之間滿足以下關(guān)系式：A+p=ac將(1)、(2)和(5)聯(lián)立，消去ac和p即可得出介質(zhì)的折射率為：n=sinA?+cosA?sin中當(dāng)棱鏡的頂角A=90°,根據(jù)式(4)和式(6)可將其簡化為以下關(guān)系：n=因此，當(dāng)知道直角棱鏡的折射率n1時，通過幾何測量得出中的角度后，通過式(7)可以求解出待測介質(zhì)介質(zhì)的折射率n。上面根據(jù)光線的全反射原理［4］測定介質(zhì)折射率的方法稱之為掠入射法。依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理對純水［5］進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，將數(shù)據(jù)記入上表1，本實(shí)驗(yàn)采用的光源為鈉光燈，查閱資料得出n鈉=1.648，n純水標(biāo)準(zhǔn)=1.333，根據(jù)上表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過計(jì)算可以得到介質(zhì)的折射率為：n=1.33409±0.00124。如下圖3所示，實(shí)驗(yàn)時考慮單色平行光通過水平方向入射到一個截面為圓形的介質(zhì)的情況。規(guī)定：光線的入射角為a,折射角為中，射入介質(zhì)的光線與射出介質(zhì)的光線之間的夾角為B，即偏折角B是入射角a的函數(shù).當(dāng)光線發(fā)生一次折射時，折射光線的角度會偏轉(zhuǎn)a-中，當(dāng)光線發(fā)生一次反射時，反射光線的角度會偏轉(zhuǎn)n-2“因此我們得出光線的偏折角：B(a)=2(a-中)+(n-2中)=n+2a-4中通過折射定律n=sina/sin中，我們可以得出B(a)=n+2a-4arcsin()根據(jù)圖示可知，光線的入射角a與介質(zhì)的軸心到光線之間的距離存在聯(lián)系，我們假設(shè)介質(zhì)的軸心到入射光線之間的距離為h，即可得出以下關(guān)系：h=Rsina將(10)式為分后整理可以得到：根據(jù)上式可知當(dāng)阻/*越大時，在單位角度內(nèi)的入射光就會更多，對應(yīng)出射光的強(qiáng)度就會越大.也就是說當(dāng)B'(a)=0‘時，出射光在此時的亮度達(dá)到最亮.根據(jù)不同顏色的光在水滴中的折射率不一樣，由(9)式可以得到在水滴中顏色不同的出射光在光強(qiáng)最大［7］處所對應(yīng)的偏折角度也會不一樣，就是因?yàn)檫@樣，才會導(dǎo)致光源發(fā)出的光經(jīng)過這一系列的過程后其顏色在空中按照一定的規(guī)律進(jìn)行排布，最后就形成了雨后人們?nèi)庋鬯芤姷降牟屎纭８鶕?jù)實(shí)際情況我們假設(shè)光線射入介質(zhì)以后發(fā)生了m次反射，由此我們可以得知偏折角具符合以下規(guī)律：B(a)=2(a-中)+m(n-2中)=mn+2a-2(m+1)中根據(jù)折射定律，可以得出當(dāng)光線在介質(zhì)中發(fā)生了m次反射后符合以下關(guān)系：B(a)=mn+2a-2(m+1)arcsin(sin)根據(jù)前文已知，當(dāng)滿足條件B'(a)=0時，即可求得對應(yīng)的入射角為：am=arccos通過前文所述，當(dāng)有一束寬度為Ah的單色平行光在離介質(zhì)圓柱圓心h的地方垂直圓柱的軸心進(jìn)入待測介質(zhì)內(nèi)部時，入射光線的偏折角對于第m級出射光線［8］依然還會滿足式(13)。當(dāng)B'(a)=0時，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析即可得到出射光線最亮、光強(qiáng)最大時所對應(yīng)的偏折角度B:Bmax=mn+2arccos-2(m+1)arcsin())在實(shí)驗(yàn)中我們可以通過逐漸改變介質(zhì)的軸心到入射光線的距離h，然后通過儀器測定出出射光的光強(qiáng)達(dá)到最大時對應(yīng)的偏折角B(a),進(jìn)而利用(15)式就可以測得該介質(zhì)材料的折射率n的大小。采用實(shí)驗(yàn)常用的He-Ne激光器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其使用波長為632.8nm,在實(shí)驗(yàn)過程中我們需要測量出出射激光光束直接通過分光計(jì)載物臺中心軸將光線射入到光功率計(jì)狹縫接收器［9］上時分光計(jì)左右刻度盤的讀數(shù)值31、32,如下圖4中的光線O,然后將待測圓柱介質(zhì)放在分光計(jì)載物臺中心軸上，旋轉(zhuǎn)分光計(jì)的內(nèi)轉(zhuǎn)盤，使出射光線的某級(本實(shí)驗(yàn)測定了出射光線的一級和二級光斑)光斑照射到光功率計(jì)狹縫接收器上并且使光功率計(jì)的示數(shù)達(dá)到最大值，讀取此時分光計(jì)左右刻度盤的讀數(shù)31'、32'，記錄通過平移分光計(jì)內(nèi)轉(zhuǎn)盤上光具座改變的距離，即為前文所述的h值、記錄待測介質(zhì)圓柱的半徑R和待測介質(zhì)軸心到光功率計(jì)狹縫的水平距離L(實(shí)驗(yàn)時需保證介質(zhì)圓柱與分光計(jì)載物臺共軸放置)當(dāng)保持出射光的方向不變時，固定光功率接收器8的位置不變，即可得出入射光線在分光計(jì)上轉(zhuǎn)過的角度為3=,根據(jù)圖4,可得出虛線1'與入射光線1是一對平行光線，其偏轉(zhuǎn)的角度為入射光線1與出射光線3之間的的夾角，其角度為3再加上一個進(jìn)行修正過的角。當(dāng)未放置待測介質(zhì)時，出射光線是通過載物臺中心軸射入狹縫接收器的(光線2),在經(jīng)過待測介質(zhì)圓柱進(jìn)行折射后，出射光線將不再通過載物臺中心軸射入狹縫接收器(光線3)，由圖中的幾何關(guān)系我們可以得出以下關(guān)系式：sina=通過對(15)(16)式的變型可以導(dǎo)出偏折角滿足關(guān)系：0=arcsin()因此我們得到出射光線總的偏折角為：B(a)=w+0下述表1列出了實(shí)驗(yàn)過程中所需測量和計(jì)算的所有物理量的數(shù)據(jù)(以石英玻璃［10］為例)實(shí)際上根據(jù)公式(13)及公式(18)(19)可以得出以下結(jié)論：w(a)=B(a)-0(a)=mn+2a-2(m+1).arcsin-arcsin由此，將上式與(14)聯(lián)立，消去am后即可得到3與n的關(guān)系，即使當(dāng)實(shí)驗(yàn)中h的值未知時，也同樣可以得到需要的結(jié)果。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用mathematica軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到：一階最大光功率位置對應(yīng)的n1=1.4532,二階最大光功率位置對應(yīng)的n2=1.4526.本文通過分光計(jì)的掠入射法的原理對液體的折射率測量進(jìn)行了探索實(shí)驗(yàn)，說明了可以利用掠入射法測量透明介質(zhì)的折射率。通過介紹彩虹光學(xué)法［11］測量介質(zhì)折射率的原理，對實(shí)驗(yàn)常用的分光計(jì)進(jìn)行簡單的改造［12］，得到了一種新型的可以測量介質(zhì)折射率的新的思路?！鞠嚓P(guān)文獻(xiàn)】［1］ 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