廣東省深圳市福田區(qū)2023年中考第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷【含答案】

廣東省深圳市福田區(qū)2023年中考第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。）1.如果收入10元記作元，那么支出10元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.如圖所示的圓錐體的三視圖中,是中心對(duì)稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上答案都不對(duì)3.2017年，粵港澳大灣區(qū)發(fā)展取得顯著成效，全年GDP將達(dá)到1.4萬(wàn)億美元，經(jīng)濟(jì)總量有望在未來(lái)幾年超越美國(guó)紐約灣區(qū)，成為全球第二大灣區(qū)；1.4萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.億美元 B.億美元 C.億美元 D.億美元4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.我市某小區(qū)開(kāi)展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng)，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是96.下列說(shuō)法中正確是（）A.8立方根是2 B.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x>1C.同位角相等 D.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形7.如圖,函數(shù)y=2x和y=(x>0))的圖象相交于點(diǎn)A（m,2），觀察圖象可知,不等式<2x的解集為（）A.x<0 B.x>1 C.0<x<1 D.0<x<28.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE是A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC9.如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（2，5） B.（25，5） C.（3，5） D.（3，6）10.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=57011.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步驟操作:①以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧,交.AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心,DE長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G；④作射線CG,若∠FCG=50°,則∠B為（）A.30° B.40° C.50° D.60°12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點(diǎn)F、D、G，AE⊥FG，下列結(jié)論：①△GCD和△FOD的面積比為3∶1；②AE的最大長(zhǎng)度為；③tan∠FEO=；④當(dāng)DA平分∠EAO時(shí)，CG=；其中正確的結(jié)論有（）A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：ab﹣b2=_____．14.在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是______．15.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：．若，則_______．16.如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=_______.三、解答題：（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-119.深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間，開(kāi)展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學(xué)生處對(duì)初賽成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布直方圖(如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)、頻率分布表中，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）初賽成績(jī)?cè)诜值乃奈煌瑢W(xué)恰好是七年級(jí)、八年級(jí)各一位，九年級(jí)兩位，學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練，則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生的概率為20.矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂，這是中國(guó)第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成．某校數(shù)學(xué)課外小組在地面的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ABC=67°，點(diǎn)D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像體AD的高度．（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）21.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為盡快減少庫(kù)存，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，該商店每星期的銷售利潤(rùn)為6480元？22.如圖，在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），CE的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)D，過(guò)A、D、E三點(diǎn)的圓與y軸交于點(diǎn)F（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求證：BE·EF=DE·AE（3）若tan∠BAE=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)23.已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6,7),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸交于點(diǎn)D,拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)E任作一條直線l(點(diǎn)B、C分別位于直線l的異側(cè)),設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為m,點(diǎn)B到直線l的距離為n,求m+n的最大值；(3)y軸上是否存在點(diǎn)Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

廣東省深圳市福田區(qū)2023年中考第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。）1.如果收入10元記作元，那么支出10元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記作“+”，則支出記作“-”，據(jù)此求解即可．【詳解】如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作-10元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2.如圖所示的圓錐體的三視圖中,是中心對(duì)稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【詳解】分析：先判斷圓錐的三視圖，然后結(jié)合中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；圓錐的左視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；圓錐的俯視圖是圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，解答本題關(guān)鍵是判斷出圓錐的三視圖．3.2017年，粵港澳大灣區(qū)發(fā)展取得顯著成效，全年GDP將達(dá)到1.4萬(wàn)億美元，經(jīng)濟(jì)總量有望在未來(lái)幾年超越美國(guó)紐約灣區(qū)，成為全球第二大灣區(qū)；1.4萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.億美元 B.億美元 C.億美元 D.億美元【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1.4萬(wàn)億美元=億美元，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和多項(xiàng)式乘法、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．，正確，符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和多項(xiàng)式乘法、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.我市某小區(qū)開(kāi)展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”活動(dòng)，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是9【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進(jìn)行計(jì)算可得答案．詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數(shù)為9，方差：S2=[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法．6.下列說(shuō)法中正確的是（）A.8的立方根是2 B.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x>1C.同位角相等 D.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】A【解析】【詳解】分析：A、根據(jù)立方根判斷即可；B、根據(jù)自變量的取值范圍判斷即可；C、根據(jù)兩直線平行，同位角相等判斷；D、根據(jù)菱形的判定進(jìn)行解答即可．詳解：A、8的立方根是2，正確；B、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≠1，錯(cuò)誤；C、兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、函數(shù)的自變量、平行線的性質(zhì)和菱形的判定解答．7.如圖,函數(shù)y=2x和y=(x>0))的圖象相交于點(diǎn)A（m,2），觀察圖象可知,不等式<2x的解集為（）A.x<0 B.x>1 C.0<x<1 D.0<x<2【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為界，結(jié)合圖象寫出不等式＜2x的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集為x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的反比例函數(shù)和一次函數(shù)，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE是A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定依次證明即可．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了添加條件證明三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判定三角形全等的方法．9.如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（2，5） B.（2.5，5） C.（3，5） D.（3，6）【答案】B【解析】【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段CD放大得到線段AB，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則位似比為5：2，∵C（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2.5，5）故選B．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．10.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：(32?2x)(20?x)=570，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列方程.理解題意是解題的關(guān)鍵.11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步驟操作:①以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧,交.AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心,DE長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G；④作射線CG,若∠FCG=50°,則∠B為（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【詳解】分析：由作圖知∠FCG=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出結(jié)果.詳解：由作圖知：∠FCG=∠A，∵∠FCG=50°，∴∠A=50°∵∠ACB=90°∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了尺規(guī)作圖以及直角三角形兩銳角互余的知識(shí).由作圖知∠FCG=∠A是解題的關(guān)鍵.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點(diǎn)F、D、G，AE⊥FG，下列結(jié)論：①△GCD和△FOD的面積比為3∶1；②AE的最大長(zhǎng)度為；③tan∠FEO=；④當(dāng)DA平分∠EAO時(shí)，CG=；其中正確的結(jié)論有（）A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④【答案】C【解析】【分析】令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易證，從而可得△GCD和△FOD的面積比為4∶1，故①錯(cuò)誤；由勾股定理和三角形三邊關(guān)系可得AE的最大長(zhǎng)度為，故②正確；由OD⊥OA，AE⊥DE得A、O、D、E四點(diǎn)共圓，由，，∠OEA=∠ODA得∠FEO=∠ODA故tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正確；當(dāng)DA平分∠OAE時(shí)，OE=OD=1，設(shè)OF=a，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)H，則OH=DF=，在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a，解得a=，故CG=2a=，所以④正確．【詳解】解：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易證，∴，故①錯(cuò)誤；在Rt△ADE中，AD＞AE，所以AE的最大值為AD的長(zhǎng)，AD=，故②正確；∵OD⊥OA，AE⊥DE∴A、O、D、E四點(diǎn)共圓，∵，，∠OEA=∠ODA（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴∠FEO=∠ODA∴tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正確；當(dāng)DA平分∠OAE時(shí)，OE=OD=1設(shè)OF=a，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)H，則OH=DF=在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a解得a=∴CG=2a=，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練利用勾股定理求解直角三角形的的邊長(zhǎng)以及熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：ab﹣b2=_____．【答案】b（a﹣b）【解析】【詳解】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案為b（a﹣b）.14.在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是______．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：列表得：

紅1

紅2

白

紅1

（紅1，紅2）

（紅1，白）

紅2

（紅2，紅1）

（紅2，白）

白

（白，紅1）

（白，紅2）

由表格可知，總共有6種等可能結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種，所以兩次都摸到紅球的概率是.考點(diǎn)：列表法或樹(shù)狀圖法求概率.15.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：．若，則_______．【答案】【解析】【分析】方程利用題中新定義計(jì)算得，變形為．再把變形為，然后把代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及求代數(shù)式的值，整體代入則是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=_______.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了：①過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．三、解答題：（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17.計(jì)算：【答案】3【解析】【詳解】分析：直接利用特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=2-6×+1+2=2-2+1+2=3．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1【答案】【解析】【詳解】分析：先對(duì)括號(hào)里的加法運(yùn)算進(jìn)行通分，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約去分子分母中的公因式，化為最簡(jiǎn)形式，再把a(bǔ)的值代入求解．詳解：==，=，把a(bǔ)=-1代入得到：=．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．19.深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間，開(kāi)展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學(xué)生處對(duì)初賽成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布直方圖(如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)、頻率分布表中，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）初賽成績(jī)?cè)诜值乃奈煌瑢W(xué)恰好是七年級(jí)、八年級(jí)各一位，九年級(jí)兩位，學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練，則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生的概率為【答案】（1）①.8②.0.08（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）；【解析】【分析】(1）先根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)可分別求得、的值；(2）根據(jù)(1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；(3）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單．【小問(wèn)1詳解】∵被調(diào)查總?cè)藬?shù)為，∴，，故答案為：8，0.08；【小問(wèn)2詳解】如圖所示：【小問(wèn)3詳解】畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生有2種結(jié)果，∴所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂，這是中國(guó)第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成．某校數(shù)學(xué)課外小組在地面的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ABC=67°，點(diǎn)D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像體AD的高度．（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）【答案】6米【解析】【詳解】分析：在Rt△DBC有BC=求得BC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中由AC=BCtan∠ABC求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)AD=AC-CD可得答案．詳解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=30°，且CD=2米，∴BC==，∵在Rt△ABC中，∠ABC=67°，∴AC=BCtan∠ABC=2tan67°≈8.16，則AD=AC-2≈6，答：像體AD的高度約為6米．點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為盡快減少庫(kù)存，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，該商店每星期的銷售利潤(rùn)為6480元？【答案】（1）（2）當(dāng)每件售價(jià)定為52元時(shí)，該商店每星期的銷售利潤(rùn)為6480元．【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售數(shù)量=300+30×降價(jià)的錢數(shù)，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每星期的銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每星期的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】依題意，得：．【小問(wèn)2詳解】依題意，得：，整理，得：，解得：，∵為盡快減少庫(kù)存，∴．答：當(dāng)每件售價(jià)定為52元時(shí)，該商店每星期的銷售利潤(rùn)為6480元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22.如圖，在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），CE的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)D，過(guò)A、D、E三點(diǎn)的圓與y軸交于點(diǎn)F（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求證：BE·EF=DE·AE（3）若tan∠BAE=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)【答案】（1）A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）；（2）見(jiàn)解析；（3）（0，-2）.【解析】【詳解】分析：（1）利用直線y=-x+6可求得A、B的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接AF，可證得△BED∽△AEF，利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）利用（2）中三角形相似，結(jié)合條件可求得∠BAE=∠FAO，在Rt△AOF中，利用三角函數(shù)定義可求得OF的長(zhǎng)，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）在y=-x+6中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=6，∴A（6，0），B（0，6），∵點(diǎn)C與A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C（-6，0）；（2）連接AF，由（1）可知OC=OA，在△COE和△AOE中,∴△COE≌△AOE（SAS），∴∠CEO=∠AEO，∵∠CEO=∠BED，∴∠BED=∠AEO，∵四邊形ADEF內(nèi)接于圓，∴∠BDE=∠EFA，∴△BED∽△AEF，∴，∴BE?EF=DE?AE；（3）∵△BED∽△AEF，∴∠EAF=∠EBD，∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠EAO=∠FAO+∠EAO=45°，∴∠BAE=∠FAO，∴tan∠FAO=tan∠BAE=，∴，∵OA=6，∴OF=2，∴F（0，-2）．點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí)．在（1）中注意直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，在（2）中證得△BED∽△AEF是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得∠BAE=∠FAO是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．23.已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6,7),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸交于點(diǎn)D,拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)E任作一條直線l(點(diǎn)B、C分別位于直線l的異側(cè)),設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為m,點(diǎn)B到直線l的距離為n,求m+n的最大值；(3)y軸上是否存在點(diǎn)Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）y=x2-4x-5；（2）；（3）Q1（0,5），Q2（0，-11）.【解析】【詳解】分析：（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x-2）2-9中求出a即可得到拋物線解析式；（2）作BM⊥l于